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1、城南中学2018届高三第一次月考数学（理）试题（考试时间：120分钟 满分：150分）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。1.已知集合，集合，则 （ ） A. B. C. D.2下列函数中，既是奇函数，又在（1，+）上递增的是（）Ay=x2By=x22xCy=sinxDy=x33.已知，则P（AB）=（）A B C. D4.随机变量服从正态分布，若，则实数等于（ ）A4 B5 C.6 D75下列有关命题的说法正确的是（） A.命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x0”
2、 B.命题“若cosx=cosy，则x=y”的逆否命题为真命题 C.命题“xR，使得2x2-10”的否定是：“xR，2x2-10” D.“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题聞創沟燴鐺險爱氇谴净。6.下列关于回归分析的说法中错误的是（ ）A两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的绝对值越接近于1B残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适 C. 两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好 D甲、乙两个模型的分别约为0.98和0.80，则模型乙的拟合效果更好7.方程表示双曲线的一个充分不必要条件是（ ）A.B. C.D.8.对具有线性相关关系的变量有
3、观测数据，已知它们之间的线性回归方程是，若，则 （ ）A. B. C. D.9已知两个随机变量X、Y满足，且，则,依次是（ ）A.， B， C， D，10已知直线的极坐标方程为，点A的极坐标为，则点到直线的距离为 ( )A B C D11.设f（x）是定义在R函数且满足，如图表示该函数在区间（2，1上的图象，则f（2011）+f（2013）=（）残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。A3B2C1D012.已知函数，则使得成立的的取值范围是A. B. C. D. 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若函数f(x)=2x+为偶函数，则实数m=14.若，则的定义域为15.若一
4、离散型随机变量的分布列如表，且=1.5，则的值为.16.若的展开式中含项的系数是16，则三、解答题（满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.）17.（本小题满分10分） 已知函数满足， (1)求数的值； (2)求数的解析式18. （本小题满分12分）设命题p：实数x满足1，其中a0，命题q：实数x满足（1）若a=2，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围19. （本小题满分12分）为了普及环保知识，增强环保意识，某校从理科甲班抽取60人，从文科乙班抽取50人参加环保知识测试.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。（1）根据
5、题目条件完成下面列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“环保知识成绩优秀与学生的文理分科有关”彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。优秀人数非优秀人数合计甲班乙班30合计60（2）现已知三人获得优秀的概率分别为，设随机变量表示三人中获得优秀的人数，求的分布列和期望.（参考公式：，其中.）0.1000.0500.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.87920（本小题满分12分）高考改革新方案中将不再分文理科，高考成绩实行“3+3”的构成模式，第一个“3”是语文、数学、外语，每门满分150分，第二个“3”由考生在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中自主选择其中3个科
6、目参加等级性考试，每门满分100分，高考录取成绩卷面总分满分750分为了调查学生对物理、化学、生物的选考情况，“将A市某一届学生在物理、化学、生物三个科目中至少选考一科的学生”记作学生群体B，从学生群体B中随机抽取了50名学生进行调查，他们选考物理，化学，生物的科目数及人数统计表如下：謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。选考物理、化学、生物的科目数123人数52520（1）从所调查的50名学生中任选2名，记X表示这2名学生选考物理、化学、生物的科目数量之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望；厦礴恳蹒骈時盡继價骚。（2）将频率视为概率，现从学生群体B中随机抽取4名学生，记其中恰好选考物理、化学、生物中的
7、两科目的学生数记作Y，求事件“”的概率茕桢广鳓鯡选块网羈泪。21. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标为。鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。（1）若，求直线的极坐标方程以及曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于两点，且，求直线的斜率。22.（本小题满分12分）为了解某校学生假期日平均数学学习时间情况，现随机抽取500名学生进行调查，由调查结果得如下频率分布直方图籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。（1）求这500名学生假期日平均数学学习时间的样本平均数和样本方程（同一组中的数据用该组的中点值做代表）預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。（2）
8、由直方图认为该校学生假期日平均数学学习时间服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本的方差，渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。（i）利用该正态分布，求；（ii）若随机从该校学生中抽取200名学生，记表示这200名学生假期日平均数学学习时间位于的人数，利用（i）的结果，求.铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。附：若，则，高三理科数学答案1-5 BDACD 6-10 DAACA 11-12 CD13. 1 14. 15. 0.2 16. 17. 解：(1)(2)18.解：（1）当a=2时，p：x|2x6，q：x|2x3，又pq为真，所以p真且q真，由得2x3，所以实数x的取值范围为（2，3擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。（2）
9、若p是q的必要不充分条件，.又p：x|ax3a（a0），q：x|2x3，所以解得1a2，所以实数a的取值范围是（1，219.解：(1) 完成列联表优秀人数非优秀人数合计甲班402060乙班203050合计6050110所以有99%的把握认为“环保知识成绩优秀与学生的文理分科有关, (2)设A、B、C三人成绩优秀分别记为M,N,R,则 , 由题意可知随机变量X的取值为0,1,2,3.所以随机变量X的分布列为X0123P20.解：（1）由题意可知X的可能取值分别为0，1，2，（3分） 从而X的分布列为X012P （4分）（6分）（2）所调查的50名学生中物理、化学、生物选考两科目的学生有25名，
10、相应的概率为，所以 （8分） 所以事件“”的概率为 （12分）21.（1）依题意，直线：，可知直线是过原点的直线，故其极坐标方程为.又，所以.（6分）贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。（2）依题意，直线l的极坐标方程为；设M、N对应的极径分别为，将代入曲线的极坐标可得坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。，所以，蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。所以，故，则，買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。故直线的斜率为.（12分）綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。22解：（1）（2）（i）由（1）知X服从正态分布，且，驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。所以=（ii）由（i）知学生假期日平均数学学习时间位于（77.2,122.8）的概率为0.6826，依题意服从二项分布,即，猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。10
