《高三数学二轮专题座作业：直线与圆锥曲线问题的处理方法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学二轮专题座作业：直线与圆锥曲线问题的处理方法（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高三数学第二轮专题讲座复习：直线与圆锥曲线问题的处理方法(1)高考要求直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高考中多以高档题、压轴题出现，主要涉及位置关系的判定，弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题等突出考查了数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法，要求考生分析问题和解决问题的能力、计算能力较高，起到了拉开考生“档次”，有利于选拔的功能矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。重难点归纳1直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题，实际上是研究它们的方程组成的方程是否有实数解成实数解的个数问题，此时要注意用好分类讨论和数形结合的思想方法聞創沟燴鐺險爱氇谴净。2当直线与圆锥曲线相交时涉及弦长问题，常
2、用“韦达定理法”设而不求计算弦长(即应用弦长公式)；涉及弦长的中点问题，常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化同时还应充分挖掘题目的隐含条件，寻找量与量间的关系灵活转化，往往就能事半功倍残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。典型题例示范讲解例1如图所示，抛物线y2=4x的顶点为O，点A的坐标为(5，0)，倾斜角为的直线l与线段OA相交(不经过点O或点A)且交抛物线于M、N两点，求AMN面积最大时直线l的方程，并求AMN的最大面积酽锕极額閉镇桧猪訣锥。命题意图直线与圆锥曲线相交，一个重要的问题就是有关弦长的问题本题考查处理直线与圆锥曲线相交问题的第一种方法“韦达定理法”彈贸摄
3、尔霁毙攬砖卤庑。知识依托弦长公式、三角形的面积公式、不等式法求最值、函数与方程的思想错解分析将直线方程代入抛物线方程后，没有确定m的取值范围不等式法求最值忽略了适用的条件技巧与方法涉及弦长问题，应熟练地利用韦达定理设而不求计算弦长，涉及垂直关系往往也是利用韦达定理，设而不求简化运算謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。解法一由题意，可设l的方程为y=x+m,其中5m0由方程组,消去y,得x2+(2m4)x+m2=0 直线l与抛物线有两个不同交点M、N，方程的判别式=(2m4)24m2=16(1m)0,解得m1,又5m0,m的范围为(5，0)设M(x1,y1),N(x2,y2)则x1+x2=42m，x1x2=m
4、2,|MN|=4厦礴恳蹒骈時盡继價骚。点A到直线l的距离为d=S=2(5+m),从而S2=4(1m)(5+m)2=2(22m)(5+m)(5+m)2()3=128S8,当且仅当22m=5+m,即m=1时取等号故直线l的方程为y=x1，AMN的最大面积为8解法二由题意，可设l与x轴相交于B（m,0）,l的方程为x = y +m,其中0m5由方程组,消去x,得y 24y 4m=0 直线l与抛物线有两个不同交点M、N，方程的判别式=(4)2+16m=16(1+m)0必成立,设M(x1,y1),N(x2,y2)则y1+y2=4，y1y2=4m,S= 4=4S8,当且仅当即m=1时取等号故直线l的方程为
5、y=x1，AMN的最大面积为8例2已知双曲线C2x2y2=2与点P(1，2)(1)求过P(1，2)点的直线l的斜率取值范围，使l与C分别有一个交点，两个交点，没有交点(2)若Q(1，1)，试判断以Q为中点的弦是否存在命题意图第一问考查直线与双曲线交点个数问题，归结为方程组解的问题第二问考查处理直线与圆锥曲线问题的第二种方法“点差法”茕桢广鳓鯡选块网羈泪。知识依托二次方程根的个数的判定、两点连线的斜率公式、中点坐标公式错解分析第一问，求二次方程根的个数，忽略了二次项系数的讨论第二问，算得以Q为中点弦的斜率为2，就认为所求直线存在了鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。技巧与方法涉及弦长的中点问题，常用“点差法”
6、设而不求，将弦所在直线的斜率，弦的中点坐标联系起来，相互转化籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。解(1)当直线l的斜率不存在时，l的方程为x=1,与曲线C有一个交点当l的斜率存在时，设直线l的方程为y2=k(x1),代入C的方程，并整理得預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。(2k2)x2+2(k22k)xk2+4k6=0 (*)()当2k2=0,即k=时，方程(*)有一个根，l与C有一个交点()当2k20,即k时=2(k22k)24(2k2)(k2+4k6)=16(32k)当=0,即32k=0,k=时，方程(*)有一个实根，l与C有一个交点当0,即k,又k,故当k或k或k时，方程(*)有两不等实根，l与C有两个交点渗釤呛
7、俨匀谔鱉调硯錦。当0，即k时，方程(*)无解，l与C无交点综上知当k=,或k=，或k不存在时，l与C只有一个交点；当k,或k,或k时，l与C有两个交点；当k时，l与C没有交点(2)假设以Q为中点的弦存在，设为AB，且A(x1,y1),B(x2,y2)，则2x12y12=2,2x22y22=2两式相减得2(x1x2)(x1+x2)=(y1y2)(y1+y2)又x1+x2=2,y1+y2=22(x1x2)=y1y1铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。即kAB=2但渐近线斜率为,结合图形知直线AB与C无交点，所以假设不正确，即以Q为中点的弦不存在例3已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与椭圆
8、交于P和Q，且OPOQ，|PQ|=，求椭圆方程擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。解设椭圆方程为mx2+ny2=1(m0,n0)， P(x1,y1),Q(x2,y2)由 得(m+n)x2+2nx+n1=0,=4n24(m+n)(n1)0,即m+nmn0,由OPOQ,所以x1x2+y1y2=0,即2x1x2+(x1+x2)+1=0,+1=0,m+n=2 贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。又22,将m+n=2,代入得mn=由、式得m=,n=或m=,n=故椭圆方程为+y2=1或x2+y2=1学生巩固练习1斜率为1的直线l与椭圆+y2=1相交于A、B两点，则|AB|的最大值为( )A2BCD2抛物线y=ax2与直线y=kx+b
9、(k0)交于A、B两点，且此两点的横坐标分别为x1,x2,直线与x轴交点的横坐标是x3,则恒有( )坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。Ax3=x1+x2Bx1x2=x1x3+x2x3 Cx1+x2+x3=0Dx1x2+x2x3+x3x1=0蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。3正方形ABCD的边AB在直线y=x+4上，C、D两点在抛物线y2=x上，则正方形ABCD的面积为_買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。4已知抛物线y2=2px(p0),过动点M(a,0)且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，且|AB|2p綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。(1)求a的取值范围(2)若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求NAB面积的最大值参考答案
10、:1解析弦长|AB|=答案C2解析解方程组,得ax2kxb=0,可知x1+x2=,x1x2=,x3=,代入验证即可答案B3解析设C、D所在直线方程为y=x+b,代入y2=x,利用弦长公式可求出|CD|的长，利用|CD|的长等于两平行直线y=x+4与y=x+b间的距离，求出b的值，再代入求出|CD|的长驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。答案18或504解(1)设直线l的方程为y=xa,代入抛物线方程得(xa)2=2px,即x22(a+p)x+a2=0猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。|AB|=2p4ap+2p2p2,即4app2又p0,a(2)设A(x1,y1)、B(x2,y2)，AB的中点 C(x,y),由(1)知，y1=x1a,y2=x2a,x1+x2=2a+2p,锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔。则有x=p线段AB的垂直平分线的方程为yp=(xap),从而N点坐标为(a+2p,0）点N到AB的距离为从而SNAB=当a有最大值时，S有最大值为p24
