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1、金版教程 2012高考复习考点测试15金版教程2012高考复习考点测试15导数在研究函数中的应用O12xy基础训练【基础训练】一、选择题1（2007年广东）设是函数的导函数,的图O12xyxyyO12yO12xO12xABCD象如右图所示，则的图象最有可能的是（ ）2函数在下面哪个区间内是增函数（ ）A（，）B（，2）C（，）D（2，3）3的极值点的个数是（ ）A0B1C2D34已知函数（为常数）在2，2上有最大值3，则此函数在2，2上的最小值等于（ ）A37B29C5D以上都不对5已知对任意实数，都有，且时，则时（ ）A，B，C，D，6设，若函数（）有大于零的极值点，则（ ）ABCD答案：C
2、CAABA二、填空题7函数在（，0）上的单调减区间为_8若有极大值也有极小值，则的取值范围是_9设函数（），若对于任意，都有成立，则实数等于_答案：7（，0）；8或且；94。9解：，当时，有，所以在是减函数，解得（与条件矛盾），不符合题意。当时，令，得，当时，有，所以在是减函数，当，时，有，所以是增函数，若，即时，在是减函数，所以，解得（与条件矛盾），不符合题意。若，即时，在上是增函数，在是减函数，在是增函数，所以，解得。三、解答题10已知（）在时取得极值，且。（1）试求常数、的值；（2）试判断是函数的极小值点还是极大值点，并说明理由。解：（1）；（2）当时，函数取得极大值;当时，函数取得极小
3、值。11某造船公司年造船量是20艘，已知造船艘的产值函数为（单位：万元），成本函数为（单位：万元），又在经济学中，函数的边际函数定义为。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。（1）求利润函数及边际利润函数；（提示：利润=产值成本）（2）问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？（3）求边际利润函数的单调递减区间，并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？解：（1）（，且）；（，且）。（2）年造船量安排12艘时，可使公司造船的年利润最大。（3），所以当时，单调递减，所以单调递减区间为1，19，且。是减函数的实际意义是随着产量的增加，每艘利润与前一艘利润比较，利润在减少。12已知函数。（1）求的最小值；（2
4、）若对所有都有，求实数的取值范围。解：（1）当时，的最小值为。（2）。高考模拟【高考专栏】1（2009湖南卷）若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是（ ）【解析】因为函数的导函数在区间上是增函数，即在区间上各点处的斜率是递增的，由图易知选A。 注意C中为常数噢。2（2010山东卷）已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（ ）聞創沟燴鐺險爱氇谴净。A13万件 B.11万件C9万件 D.7万件【解析】选择C。令导数，解得；令导数，解得。所以函数在区间（0，9）上是增函数，在区间（9，+）上是减函数，所以在
5、处取极大值，也是最大值，故选C。3（2009广东卷）函数的单调递增区间是 A. B(0, 3) C(1, 4) D【解】,令,解得,故选D。4（2009江苏卷）函数的单调减区间为【解析】考查利用导数判断函数的单调性。，由得单调减区间为。亦可填写闭区间或半开半闭区间。5（2010北京卷）设函数（），且方程的两个根分别为1，4。（）当且曲线过原点时，求的解析式；（）若在无极值点，求的取值范围。【解析】由，得，因为的两个根分别为1，4。所以（*）（1）当时，又由（*）式得，又因为曲线过原点，所以，故。（2）由于，所以“在无极值点”等价于“在内恒成立”。由（*）式得，。又，所以，解得，即的取值范围为1
6、，9。6（2010全国II）设函数。（）证明：当时，；（）设当时，求的取值范围。【参考答案】【点评】导数常作为高考的压轴题，对考生的能力要求非常高，它不仅要求考生牢固掌握基础知识、基本技能，还要求考生具有较强的分析能力和计算能力.估计以后对导数的考查力度不会减弱。作为压轴题，主要是涉及利用导数求最值解决恒成立问题，利用导数证明不等式等，常伴随对参数的讨论，这也是难点之所在.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。【模拟专栏】7（2010深圳一模）已知函数的导函数的图象如右图，则的图象可能是（ ）y8（2010广东茂名一模）函数的导函数为，若，则下列结论中正确的是（ ）A一定是函数的极大值点B一定是函数的极小值点
7、C不是函数的极值点D不一定是函数的极值点9（2010广东茂名一模）对于R上可导的任意函数，若满足，则有（ ）ABCD答案：DDD10（2010抚顺六校二模）点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最短距离为_解：。11（2010北京东城区期末）已知函数在处有极值。（1）求，的值；（2）判断函数的单调性并求出单调区间。解：（1），；（2）单调递减区间是（0，1），单调递增区是（1，+）。12（2010浙江五校联考）已知函数。（1）若在其定义域内为单调递增函数，求实数的取值范围；（2）设，且，若在1，上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围。解：（1）；（2）。，所以在1，上是增函数，所以，解得，所以实数 的取值范围是。第 - 8 - 页 共 8 页
