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1、2012版高三数学一轮精品复习学案：第七章 立体几何【知识特点】1、本章知识点多，需加强理解，如空间几何体的结构特征，几何体的表面积、体积公式、三视图的特点，平面的基本性质及应用，直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系的判定及性质，三种空间角的定义，利用空间向量求空间角及距离的方法等；矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。2、空间想象力要求高，复杂几何体的结构，由几何体画三视图，由三视图还原几何体，线面位置关系的讨论判定空间直角坐标系的建立及点的坐标的确定都需要有较强的空间想象能力；聞創沟燴鐺險爱氇谴净。3、运算能力要求高，体现在利用空间向量求空间角及距离，还体现在复杂几何体的表面积和体积的计算上；4、
2、本章知识结构思路清晰，首先整体、直观把握几何体的结构特点，再按照点线面的位置关系的判定过程和面线点的性质过程进行两次转化与化归（还介绍了空间向量在立体几何中的应用）。残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。【重点关注】1、三视图是新增内容，利用考查空间想象能力，是考查的热点；2、与球有关的几何体的结构、表面积及体积计算是常考知识点；3、直线、平面间的位置关系是本章重点，要熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，熟悉定理中某一条件不具备时的反例，并注意使用符号要规范，推理逻辑要严谨；酽锕极額閉镇桧猪訣锥。4、在空间角和距离的求解和位置关系的判定中，越来越体现空间向量这一工具的巨大作用。【地位和作用】立体几何主要研究
3、空间的直线、平面和简单几何体及它们的几何性质、位置关系的判定、画法、度量计算以及相关的应用。以培养学生的发展空间想像能力和推理论证能力。立体几何是高考必考的内容，试题一般以“两小题一大题或一大题一小题”的形式出现，分值在1723分左右。立体几何在高考中的考查难度一般为中等，从解答题来看，立体几何大题所处的为前4道，有承上启下的作用。现就立体几何的地位与作用归纳如下：彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。一、立体几何两个层次的要求：必修与必选必修：加强几何直观能力识图（有图识图、无图想图）画图（直观图与三视图的转化）降低逻辑推理能力要求（判定与性质）选修：以算代证、向量计算是趋势1、客观题考查知识点：(1)判断
4、：线线、线面、面面的位置关系；(2)计算：求角(异面直线所成角、线面角、二面角)；求距离(主要是点面距离、球面距离)；求表面积、体积；謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。(3)球内接简单几何体(正方体、长方体、正四面体、正三棱锥、正四棱柱)(4)三视图、直观图（由几何体的三视图作出其直观图，或由几何体的直观图判断其三视图）2、主观题考查知识点：(1)有关几何体：四棱锥、三棱锥、(直、正)三、四棱柱；(2)研究的几何结构关系：以线线、线面(尤其是垂直)为主的点线面位置关系；(3)研究的几何量：二面角、线面角、异面直线所成角、线线距、点面距离、面积、体积。从形状的角度反映现实世界的物体时，经过抽象得到的空间几何
5、体就是现实世界物体的几何模型。由于立体几何学习的知识内容与生活实际的联系非常密切，空间几何体是很多物体的几何模型，这些模型可以描述现实世界中的许多物体。它们直观、具体，对培养学习者的几何直观能力有很大的帮助。空间几何体，特别是长方体，其中的棱与棱、棱与面、面与面之间的位置关系，是研究直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系的直观载体。学习时，一方面要从生活实际出发，把学习的知识与周围的实物联系起来，另一方面，要从现实的生活抽象空间图形的过程，注重探索空间图形的位置关系，归纳、概括它们的判定定理和性质定理。比如，在有关直线与平面、平面与平面平行和垂直判定定理的学习中，要注意通过直观感知、操作确
6、认，归纳出直线与平面、平面与平面平行和垂直的判定定理；在直线与平面、平面与平面平行和垂直的性质定理的学习中，同样不能忽视从实际问题出发，进行探究的过程。要借助于图形直观，通过归纳、类比等合情推理以及演绎推理，探索直线与平面、平面与平面平行与垂直等性质定理及其证明。在此基础上，进一步运用已经能够获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。厦礴恳蹒骈時盡继價骚。立体几何在构建直观、形象的数学模型方面有其独特作用。图形的直观，不仅为我们感受理解抽象的概念提供有力的支撑，而且有助于培养我们合情推理和演绎推理的能力。茕桢广鳓鯡选块网羈泪。从新课改各省份的高考试题的分析可以看出，命题呈现以下特点：1、客观题
7、中重点考查空间几何体的三视图、体积与表面积，借以考查空间想象能力；2、点、线、面的位置关系是本章重点，可在客观题中考查平行与垂直的判定和性质，也可在解答题中考查推理证明；鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。3、解答题中主要是位置关系的判定和空间角与距离的计算的综合，一般都可用几何法和向量法两种方法求解，空间向量的应用越来越受重视。籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。7.1空间几何体【高考目标导航】一、空间几何体的结构及其三视图和直观图1、考纲点击（1）认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；（2）能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识
8、别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图；預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。（3）会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式；2、热点提示（1）三视图是高考的热点和重点,几乎年年考,要引起我们的重视；（2）柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征及性质是本节内容的重点，也是难点；（3）本节内容常以选择题、填空题的形式考查，有时也会在解答题中出现。二、空间几何体的表面积与体积1、考纲点击了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）；2、热点提示（1）近几年高考常与三视图相结合考查简单几何体、简单组合体的表面积和体积，注重在知识
9、的交汇处命题；（2）多以选择题、填空题的形式考查，偶尔在解答题中出现，属容易题。【考纲知识梳理】一、空间几何体的结构及其三视图和直观图1、多面体的结构特征（1）棱柱（以三棱柱为例）如图：平面ABC与平面A1B1C1间的关系是平行，ABC与A1B1C1的关系是全等。各侧棱之间的关系是：A1AB1BC1C，且A1A=B1B=C1C。（2）棱锥（以四棱锥为例）如图：一个面是四边形，四个侧面是有一个公共顶点的三角形。（3）棱台棱台可以由棱锥截得，其方法是用平行于棱锥底面的平面截棱锥，截面和底面之间的部分为棱台。2、旋转体的结构特征旋转体都可以由平面图形旋转得到，画出旋转出下列几何体的平面图形及旋转轴。
10、3、空间几何体的三视图空间几何体的三视图是用正投影得到，在这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的开关和大小是完全相同的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图。渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。4、空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是：（1）原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x轴、y轴的夹角为45o（或135o），z轴与x轴和y轴所在平面垂直；铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。（2）原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行。平行于x轴和z轴的线段长度在直观图不变，平行于y轴的线段长度在直观图中减半。擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。5、平行投影与中心投影平行投影的投影线互相平行
11、，而中心投影的投影线相交于一点。注：空间几何体的三视图和直观图在观察角度和投影效果上的区别是：（1）观察角度：三视图是从三个不同位置观察几何体而画出的图形；直观图是从某一点观察几何体而画出的图形；（2）投影效果：三视图是正投影下的平面图形，直观图是在平行投影下画出的空间图形。贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。二、空间几何体的表面积和体积1、旋转体的表面积名称图形表面积圆柱S=2r(r+)圆锥S=r(r+)圆台球2、几何体的体积公式（1）设棱（圆）柱的底面积为S，高为h，则体积V=Sh;（2）设棱（圆）锥的底面积为S，高为h，则体积V=Sh;（3）设棱（圆）台的上、下底面积分别为S，S，高为h，则体积V=（
12、+S）h;（4）设球半径为R，则球的体积V=。注：对于求一些不规则几何体的体积常用割补的方法，转化成已知体积公式的几何体进行解决。【要点名师透析】一、空间几何体的结构及其三视图和直观图（一）空间几何体的结构特征相关链接1、几种常见的多面体（1）正方体（2）长方体（3）直棱柱：指的是侧棱垂直于底面的棱柱，特别地当底面是正多边形时，这样的直棱柱叫正棱柱；（4）正棱锥：指的是底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心的棱锥。特别地，各条棱均相等的正三棱锥又叫正四面体；坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。（5）平行六面体：指的是底面为平行四边形的四棱柱。2、理解并掌握空间几何体的结构特征，对培养空间想象能力，进
13、一步研究几何体中的线面位置关系或数量关系非常重要，每种几何体的定义都是非常严谨的，注意对比记忆。蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。例题解析例1平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。充要条件充要条件思路解析：利用类比推理中“线面”再验证一下所给出的条件是否正确即可。解答：平行六面体实质是把一个平行四边形按某一方向平移所形成的几何体，因此“平行四边形”与“平行六四体”有着性质上的“相似性”。綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。平行四边形平行六面体两组对边分别平行一组对边平行且相等对角线互相平分两组相对侧面分别平行一
14、组相对侧面平行且全等对角线交于一点且互相平分答案：两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且全等；对角线交于一点且互相平行；底面是平行四边形（任选两个即可）。驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。例2一正方体表面沿着几条棱裁开放平得到如图的展开图，则在原正方体中（ ）A ABCD B ABEF C CDGH D ABGH解答：选C。折回原正方体如图，则C与E重合，D与B重合。显见CDGH（二）几何体的三视图相差链接1、几何体的三视图的排列规则：俯视图放在正视图的下面，长度与正视图一样，侧视图放在正视图右面，高度与正视图一样，宽度与俯视图一样，即“长对正，高平齐，宽相等”注意虚、实线的区别。猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。
15、注：严格按排列规则放置三视图，并用虚线标出长、宽、高的关系，对准确把握几何体很有利。2、应用：在解题的过程中，可以根据三视图的的及图中所涉及到的线段的长度，推断出原几何图形中的点、线、面之间的关系及图中一些线段的长度，这样我们就可以解出有关的问题。锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔。例题解析例如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角后所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）.在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图。構氽頑黉碩饨荠龈话骛。思路解析：根据正视图和侧视图可确定出点G、F的位置，从而可以画出俯视图。解答：如图：（三）几何体的直观图相关链接画几何体的直观图一般采用斜二测画法，步骤清晰易掌握，其规则可以用“斜”（两坐标轴成450或1350）和“二测”（平行于y轴的线段长度减半，平行于x轴和z轴的线段长度不变）来掌握，在高考中常借助于求平面图或直观图的面积来考查画法中角度和长度的变化。輒峄陽檉簖疖網儂號泶。例题解析例（1）如图是一个几何体的三视图，用斜
