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1、第七章有限长单位冲激响应 (FIR) 数字滤波器的设计方法,第一节引言,一、IIR滤波器的优缺点,IIR数字滤波器的优点：可以利用模拟滤波器设计的结果，而模拟滤波器的设计有大量图表可查，方便简单。 IIR数字滤波器的缺点：相位的非线性，将引起频率的色散，若须线性相位，则要采用全通网络进行相位校正,使滤波器设计变得复杂，成本也高。,二、FIR DF 优点,FIR滤波器在保证幅度特性满足技术要求的同时，很容易做到有严格的线性相位特性。,H(z)是z-1的N-1次多项式，它在z平面上有N-1个零点，原点z=0是N-1阶重极点。因此，H(z)永远稳定。 稳定和线性相位特性是FIR滤波器突出的优点,设F
2、IR滤波器单位冲激响应h(n)长度为N，其系统函数H(z)为：,第二节线性相位FIR DF的特点,H(z)是z-1的N-1次多项式，它在z平面上有N-1个零点，原点z=0是N-1阶重极点。因此，H(z)永远稳定。,设FIR滤波器单位冲激响应h(n)长度为N，其系统函数H(z)为：,一、FIR滤波器具有线性相位的条件,对于长度为N的h(n), 频率响应为：,1、H(ejw)线性相位,（1）式称第一类线性相位； （2）式称第二类线性相位,2、FIR滤波器具有线性相位的条件,二、线性相位条件的证明,1、第一类线性相位条件证明,2、第二类线性相位条件证明,注意,从第二类线性相位看出： 零频率w=0有2
3、的截距，说明不仅有：,也就是：h(n)为奇对称时，FIR滤波器是一个具有准确的线性相位的理想正交变换网络。,个抽样间隔的延时，而且还产生一个90的相移，这种使频率皆为90的网络，称为正交变换网络，它具有重要的理论和实际意义。,1、H(ejw)线性相位,（1）式称第一类线性相位； （2）式称第二类线性相位,二、线性相位条件的证明,三、线性相位FIR滤波器幅度特性H(w)的特点,由于h(n)的长度N取奇数还是偶数，对H(w)的特性有影响，因此，对于两类线性相位，下面我们分四种情况讨论其幅度特性的特点： （1）h(n)=h(N-1-n), 即h(n)为偶对称, N=奇数 （2）h(n)=h(N-1-
4、n), 即h(n)为偶对称, N=偶数 （3）h(n)=-h(N-1-n), 即h(n)为奇对称, N=奇数 （4）h(n)=-h(N-1-n), 即h(n)为奇对称, N=偶数,1. 第一种情况：h(n)=h(N-1-n)，N=奇数,式中：h(n)对（N-1)/2呈偶对称，即可以以(N-1)/2为中心，把两两相等的项合并，由于N是奇数，故余下中间项n=(N-1)/2即其中：,合并后，可得：,可以表示成,cos(nw)对于w=0,2皆为偶对称，所以幅度函数H(w)也对 w=0,2皆为偶对称。且H(0)、H(/2), H(),H(2)都可不为零。(只要h(N-1)/2)不为零。所以w从0 2范围
5、内，无任何约束，可以设计成任何一种滤波器。低通、高通、带通、带阻）,n,对称中心,N=7,关于w=0及w= 偶对称,可以设计任何一种滤波器,2. 第二种情况 h(n)=h(N-1-n)，N=偶数,式中：h(n)对(N-1)/2呈偶对称，即可以以(N-1)/2为中心，把两两相等的项合并，由于N是偶数，故H(w)无单独项。,（3）此种情况不能设计高通和带阻滤波器。,n,对称中心,N=6,关于w=0偶对称 w= 奇对称，H()=0 (总是) 只能设计低通和带通滤波器。,3.第三种情况 h(n)=-h(N-1-n)，N=奇数,(3) 此种情况不能设计低通、高通和带阻滤波器。,看出：sin(nw)对于w
6、=0,2处皆为0 即H(w)在w=0,2处必为零。也即H(z)在z=1处都为零。 (2) sin(nw)对w=0,2呈奇对称形式,n,对称中心,h(n)=-h(N-1-n)，N=7奇数,关于w=0、w= 奇对称 H(0)=0 、H()=0 (总是) 只能设计带通滤波器。,4. 第四种情况 h(n)=-h(N-1-n)，N=偶数,（3）此种情况不能设计低通和带阻滤波器。,n,对称中心,h(n)=-h(N-1-n)，N=6偶数,关于w=0奇对称、w=偶对称 H(0)=0 (总是) 只能设计带通、高通滤波器。,总结,了解了线性相位FIR滤波器的各种特性，便可根据实际需要选择合适的FIR滤波器，同时设
7、计时要遵循有关约束条件。 如：第3、4种情况，对于任何频率都有一固定的 相移，一般微分器及 相移器采用这两种情况，而选频性滤波器则用第1、2种情况。,(1) 要设计一个线性相位的低通DF,(2) 要设计一个线性相位的高通DF,(3) 要设计一个线性相位的带阻DF,(4)要设计一个线性相位的带通DF,从幅度特性考虑： 可选用四种任意一种来设计滤波器。,四、线性相位FIR滤波器零点分布特点,零点分布特点：零点必须是互为倒数的共轭对，确定其中一个，另外三个零点也就确定了。,要点,由零-极点图可知： 所有极点在z=0处，零点均为共轭倒数对称。 情况1：z=-1和z=1处零点数为偶数（若无零点） 情况2：z=-1处零点数为奇数，z=1处零点数为偶数。 情况3：z=-1和z=1处零点数为奇数。 情况4：z=-1处零点(若存在)为偶数,z=1处零点为奇数。,
