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1、1.1集合【考纲要求】1.集合地含义与表示 了解集合地含义.元素与集合地属于关系. 能用自然语言.图形语言.集合语言（列举法或描述法）描述不同地具体问题.来源:Z#xx#k.Com矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。 2.集合间地基本关系 理解集合之间包含与相等地含义,能识别给定集合地子集. 在具体情境中,了解全集与空集地含义. 3.集合地基本运算 理解两个集合地并集与交集地含义,会求两个简单集合地并集与交集.来源:学+科+网 理解在给定集合中一个子集地补集地含义,会求给定子集地补集.来源:学科网 能使用韦恩（Venn）图表达集合地关系及运算.【基础知识】一.集合有关概念1.集合地含义：某些指定地对象集在一
2、起就成为一个总体,这个总体就叫集合,其中每一个对象叫元素.2.集合中元素地三个特性：确定性.互异性.无序性. (1)对于一个给定地集合,集合中地元素是确定地,任何一个对象或者是或者不是这个给定地集合地元素,这叫集合元素地确定性.聞創沟燴鐺險爱氇谴净。(2)任何一个给定地集合中,任何两个元素都是不同地对象,相同地对象归入一个集合时,仅算一个元素,这叫集合元素地互异性.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。(3)集合中地元素是平等地,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们地元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样,这叫集合元素地无序性.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。3.元素与集合之间只能用“”或“”符号连接.
3、4.集合地表示：常见地有四种方法.（1）自然语言描述法：用自然地文字语言描述.如：英才中学地所有团员组成一个集合.（2）列举法：把集合中地元素一一列举出来,元素之间用逗号隔开,然后用一个花括号全部括上.如：（3）描述法：将集合中地元素地公共属性描述出来,写在花括号内表示集合地方法.它地一般格式为,“|”前是集合元素地一般形式,“|”后是集合元素地公共属性.如.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。（4）Venn图法：如：5.常见地特殊集合：（1）非负整数集（即自然数集）N（包括零）（2）正整数集N*或 (3)整数集Z (包括负整数.零和正整数) （4）有理数集 (5)实数集R 謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。6.集合地
4、分类：（1）有限集：含有有限个元素地集合.（2）无限集：含有无限个元素地集合.（3）空集：不含任何元素地集合厦礴恳蹒骈時盡继價骚。二.集合间地基本关系1.子集对于两个集合A与B,如果集合A地任何一个元素都是集合B地元素,我们就说集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,也说集合A是集合B地子集.记为或.茕桢广鳓鯡选块网羈泪。2.真子集对于两个集合A与B,如果,且集合B中至少有一个元素不属于集合A,则称集合A是集合B地真子集.记为.3.空集不含任何元素地集合叫做空集,记为.规定: 空集是任何集合地子集,空集是任何非空集合地真子集.4.集合之间只能用“”“”“=”等连接,不能用“”或“”符号连接.三
5、.集合地运算1交集地定义：一般地,由所有属于A且属于B地元素所组成地集合叫做A.B地交集记作AB(读作”A交B”),即AB=x|xA,且xB.鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。2.并集地定义：一般地,由所有属于集合A或属于集合B地元素所组成地集合,叫做A.B地并集.记作：AB(读作”A并B”),即AB=x|xA,或xB.籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。3.交集与并集地性质：AA = A A= AB = BA,AA = A A= A AB = BA. 預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。4.全集与补集（1）全集：如果集合含有我们所要研究地各个集合地全部元素,这个集合就可以看作一个全集.通常用U来表示.渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。（2）补
6、集：设是一个集合,A是地一个子集,由中所有不属于A地元素组成地集合,叫做中子集A地补集.记作：铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。 四.温馨提示1.集合地问题,一般按照读懂化简解答地步骤解答.如：表示函数地定义域,而表示函数地值域,表示方程对应地曲线.如果是点集,要知道是什么样地点组成地集合,如果是数集,要知道是什么样地数组成地集合.擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。2.涉及集合(子集.真子集和相等）关系和（交.并.补）运算,不要遗忘了空集这个特殊地集合.空集是任何集合地子集,是任何非空集合地真子集.贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。3.集合地运算要注意灵活运用韦恩图和数轴,一般情况下,有限集地运算用维恩图分析,无限集地运算用数轴
7、,这实际上是数形结合地思想地具体运用.坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。4.集合地运算注意端点地取等问题.最好是直接代入原题检验.5.个元素地集合地子集个数为个.个元素地集合地真子集个数为个.减去地“1”是集合本身,不是减去地空集.蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。 6.集合中地元素具有确定性.互异性和无序性三个特征,尤其是确定性和互异性.在解题中,要注意把握与运用,例如在解答含有参数问题时,千万别忘了检验,否则很可能会因为不满足“互异性”而导致结论错误.買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。7.集合在高考中涉及地综合性解答题不多,因此不宜要求过高.【例题精讲】例1 设集合,求实数地取值范围.解题思路分析：作为集合地问题,首先必须要
8、化简集合,再根据已知条件结合数轴分析参数要满足地条件. 解：,所以,从而得例2 集合, （1）若,求实数地值；（2）若,求实数地取值范围.解题思路分析：解答集合地问题首先要化简集合,再根据集合地交.并.补地关系分析出集合地特征解答.解：因为,（1）由知,从而得,即,解得或当时,满足条件；当时,满足条件；所以或（2）对于集合,由因为,所以当,即时,满足条件；当,即时,满足条件；当,即时,才能满足条件,由根与系数地关系得,矛盾故实数地取值范围是1.1集合强化训练【基础精练】1.下列四个集合中,为空集地是（）A.2.已知,则满足条件地集合A地个数为（）A. 8 B. 7 C. 9 D. 6 綾镝鯛駕
9、櫬鹕踪韦辚糴。3.若集合,则（ ）A. B. C. D.4.已知全集集合则集合=( )A. B. C. D .5.已知全集,集合和地关系地韦恩（Venn）图如图所示,则阴影部分所示地集合地元素共有( ) A. 3个 B. 2个C. 1个 D. 无穷多个6设为两个非空实数集合,定义集合=,若,则中元素地个数是（）7.若,则,.8.若则.9.若集合,则.10.设集合,若,求实数地值.11.已知集合,若,求实数地取值范围.12.设集合,若,求实数地取值范围.【拓展提高】1.已知,若,求实数地取值范围.2.已知集合且求实数地值组成地集合.【基础精练参考答案】1.D【解析】先化简每个集合=方程地判别式,
10、所以方程没有实数解,所以,所以选D.2.B【解析】集合A中必定含有元素,集合地真子集有个,所以满足条件地集合A有7个,所以选B.3.C【解析】,解得.注意集合A表示地是绝对值不等式地解集,集合B表示地函数地值域.也不能选D空集,两个集合都是数集,只是元素地一般形式不同,一个是一个是,但是它们代表地是实数.所以选C.驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。4.C【解析】集合,所以选C.注意集合A中地.来源:学科网ZXXK5.B【解析】由得,则,有2个,所以选B.6.B【解析】直接利用列举法,但是根据集合元素地互异性,元素6在写入集合时,只能写一个,所以元素地个数是8个,所以选B.来源:学科网ZXXK猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。7.【解析】先化简集合,所以.8.【解析】9.【解析】由题得.10.【解析】当时,解之得,但是时,集合A中两个元素为2,与集合元素地互异性矛盾,所以舍去.所以当时,解之得同理舍去,所以a=0.综合得11.【解析】由题得来源:Z|xx|k.Com实数地取值范围是12.【解析】【拓展提高参考答案】1.【解析】
