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1、 教师姓名陈桂芳学生姓名填写时间年级 高一学科数学上课时间阶段基础（） 提高（） 强化（ ）课时计划第（ ）次课共（ ）次课教学目标1. 掌握平面向量的数量积及其几何意义.2. 用数量积求夹角、距离及平面向量数量积的坐标运算.教学重难点1.平面向量数量积的综合应用.2.灵活运用平面向量数量积的重要性质及其运算律解决问题教学过程1、 知识点1.平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量与，它们的夹角是，则数量|cosq叫与的数量积，记作，即 = |cosq，并规定与任何向量的数量积为02平面向量的数量积的几何意义：数量积等于的长度与在方向上投影|cosq的乘积. 3两个向量的数量积的性质 设
2、、为两个非零向量，是与同向的单位向量 = =|cosq； = 0当与同向时， = |；当与反向时， = -|,特别地 = |2cosq = ； | |4.平面向量数量积的运算律交换律： = 数乘结合律：() =() = ()分配律：( + ) = + 5.平面向量数量积的坐标表示已知两个向量，,则.设，则.平面内两点间的距离公式 如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为、，那么.向量垂直的判定 两个非零向量，则 .两向量夹角的余弦 cosq =（）.小结1. 掌握平面向量数量积的定义及几何意义，熟练掌握两个向量数量积的五个性质及三个运算率.2. 灵活应用公式 = |cosq , ,.3.
3、 平面向量数量积的综合应用2、 典型例题 1. 平面向量数量积的运算 例题1 已知下列命题:; ; ; 其中正确命题序号是 、 .点评: 掌握平面向量数量积的含义,平面数量积的运算律不同于实数的运算律. 例题2 已知; (2);(3)的夹角为,分别求.解(1)当时,=或=. (2)当时,=. (3)当的夹角为时,=. 变式训练:已知,求解:=点评: 熟练应用平面向量数量积的定义式求值,注意两个向量夹角的确定及分类完整.2.夹角问题例题3 若,且,则向量与向量的夹角为 ( ) A. B. C. D.解:依题意 故选C学生训练: 已知,求向量与向量的夹角.已知,夹角为，.解:,故夹角为.依题意得.
4、变式训练:已知是两个非零向量,同时满足,求的夹角.法一 解:将两边平方得 , 则, 故的夹角.为.法二: 数形结合点评:注意两个向量夹角共起点,灵活应用两个向量夹角的两种求法.3.向量模的问题例题4 已知向量满足,且的夹角为,求.解:,且的夹角为 ; 变式训练 :已知向量,若不超过5,则的取值范围 ( )A. B. C. D. 已知的夹角为, ,则 等于( ) A 5 B. 4 C. 3 D. 1解:, 故选C,解得,故选B点评:涉及向量模的问题一般利用,注意两边平方是常用的方法.4.平面向量数量积的综合应用例题5已知向量.(1) 若 ; (2)求的最大值 .解:(1)若,则,.(2)=,的最
5、大值为.例题6已知向量,且满足,(1) 求证 ; (2)将与的数量积表示为关于的函数;(3)求函数的最小值及取得最小值时向量与向量的夹角.解:(1)，故 (2), 故.(3),此时当最小值为. ,量与向量的夹角课后作业：一、选择题(每小题5分,共50分)1在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若=（ ）ABCD2对于菱形ABCD，给出下列各式：2其中正确的个数为（）（ ）A1个B2个C3个D4个3.在ABCD中，设，则下列等式中不正确的是（ ）AB CD4已知向量反向，下列等式中成立的是( )（ ）ABC D5已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（1，0），（3，0），（1，5），则第四个点的坐标
6、为( )（ ）A（1，5）或（5，5）B（1，5）或（3，5）C（5，5）或（3，5）D（1，5）或（3，5）或（5，5）6与向量平行的单位向量为( )（ ）ABC或 D7若，则的数量积为 （ ）A10B10C10D108若将向量围绕原点按逆时针旋转得到向量,则的坐标为 ( ）A B CD9设kR，下列向量中，与向量一定不平行的向量是（ ）ABCD10已知，且，则的夹角为 （ ）A60B120C135D150二、填空题(每小题4分,共16分)11非零向量，则的夹角为.12在四边形ABCD中，若,则四边形ABCD的形状是13已知，若平行，则=.14已知为单位向量，=4，的夹角为，则方向上的投影为
7、.三、解答题(每题14分,共84分)15已知非零向量满足,求证:16已知在ABC中，且ABC中C为直角，求k的值.17、设是两个不共线的向量，若A、B、D三点共线，求k的值.18已知,的夹角为60o,当当实数为何值时，19如图，ABCD为正方形，P是对角线DB上一点，PECF为矩形，求证：PA=EF；PAEF.20如图，矩形ABCD内接于半径为r的圆O，点P是圆周上任意一点，求证：PA2+PB2+PC2+PD2=8r2.必修4第二章平面向量单元测试参考答案一选择题： 题号12345678910答案ACBCDCABCB二、填空题：11 120； 12 矩形 13、 14三、解答题： 15证：16解：17若A，B，D三点共线，则共线，即由于可得： 故18.若 得若得19.解以D为原点为x轴正方向建立直角坐标系则A(0,1), C:(1,0) B:(1,1)故20.证:即10
