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1、第 3 页 共 3 页空军工程大学2012年博士研究生入学试题考试科目： 随机过程 （A卷）科目代码 2091说明：答题时必须答在配发的空白答题纸上，答题可不抄题，但必须写清题号，写在试题上不给分; 考生不得在试题及试卷上做任何其它标记，否则试卷作废，试题必须同试卷一起交回。 矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。1、（12分）设是参数为的维纳过程，求下列过程的协方差函数：（1）（2）.2、（10分）证明：3、（10分）设有随机过程，其中和是相互独立的随机变量，它们分别以和的概率取值和，求的均值函数与自相关函数，并讨论的平稳性。聞創沟燴鐺險爱氇谴净。4、（10分）设是独立随机序列，令，证明：是一马尔可夫过程。
2、5、（10分）设二阶矩过程在上可积，证明：(1)(2)6、（10分） 证明：当且仅当与是不相关的随机变量，并且均值都为零、方差相等时，随机过程是宽平稳过程。残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。7、（10分）设线性时不变系统的频率响应，输入平稳过程的相关函数，求互相关函数。8、（12分）设进入中国上空流星的个数是一泊松过程，平均每年为10000个，每个流星能以陨石落于地面的概率为0.0001，求一个月内落于中国地面陨石数的和。酽锕极額閉镇桧猪訣锥。9、（16分）设随机过程是参数为的泊松过程，随机过程定义为：若随机点在内出现偶数次（包括0），则；若出现奇数次，则（如下图）。彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。(1) 讨论的平稳性(2) 设随机变量的概率分布为，且与独立，令，讨论随机过程的平稳性。
