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1、长沙市雅礼中学理科实验班招生试题数 学一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1、下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（）矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。A、B、C、D、2、某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（）聞創沟燴鐺險爱氇谴净。A、2x%B、1+2x%C、（1+x%）x%D、（2+x%）x%3、甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b元，后来他又以每条a+b2元的价格把鱼全部卖给
2、了乙，结果发现赔了钱，原因是（）残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。A、abB、abC、a=bD、与a和b的大小无关4、若D是ABC的边AB上的一点，ADC=BCA，AC=6，DB=5，ABC的面积是S，则BCD的面积是（）酽锕极額閉镇桧猪訣锥。A、35SB、47SC、59SD、611S5、（2007玉溪）如图，AEAB且AE=AB，BCCD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（）彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。A、50B、62C、65D、686、如图，两个标有数字的轮子可以分别绕轮子的中心旋转，旋转停止时，每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字，若左图轮子上方的箭头指着的数字为
3、a，右图轮子上方的箭头指的数字为b，数对（a，b）所有可能的个数为n，其中a+b恰为偶数的不同个数为m，则mn等于（）謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。A、12B、16C、512D、347、如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2000次相遇在边（）厦礴恳蹒骈時盡继價骚。A、AB上B、BC上C、CD上D、DA上8、已知实数a满足2006a+a2007=a，那么a20062的值是（）A、2005B、2006C、2007D、2008二、填空题（共8小题，每小题5分，满分40分）9、小明同学买了
4、一包弹球，其中14是绿色的，18是黄色的，余下的15是蓝色的如果有12个蓝色的弹球，那么，他总共买了_个弹球茕桢广鳓鯡选块网羈泪。10、已知点A（1，1）在平面直角坐标系中，在x轴上确定点P使AOP为等腰三角形则符合条件的点P共有_个鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。11、不论m取任何实数，抛物线y=x2+2mx+m2+m1的顶点都在一条直线上，则这条直线的函数解析式是_籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。12、将红、白、黄三种小球，装入红、白、黄三个盒子中，每个盒子中装有相同颜色的小球已知：（1）黄盒中的小球比黄球多；（2）红盒中的小球与白球不一样多；（3）白球比白盒中的球少则红、白、黄三个盒子中装有小球的颜色依次是
5、_13、在梯形ABCD中，ABCD，AC、BD相交于点O，若AC=5，BD=12，中位线长为132，AOB的面积为S1，COD的面积为S2，则S1+S2=_預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。14、已知矩形A的边长分别为a和b，如果总有另一矩形B，使得矩形B与矩形A的周长之比与面积之比都等于k，则k的最小值为_渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。15、已知x、y均为实数，且满足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，则x4+x3y+x2y2+xy3+y4=_铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。16、（2007天水）如图，已知在O中，直径MN=10，正方形ABCD的四个顶点分别在O及半径OM、OP上，并且POM=45，则AB的长为_擁
6、締凤袜备訊顎轮烂蔷。三、解答题（共2小题，满分20分）17、甲、乙两班同时从学校A出发去距离学校75km的军营B军训，甲班学生步行速度为4km/h，乙班学生步行速度为5km/h，学校有一辆汽车，该车空车速度为40km/h，载人时的速度为20km/h，且这辆汽车一次恰好只能载一个班的学生，现在要求两个班的学生同时到达军营，问他们至少需要多少时间才能到达？贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。18、如图，已知矩形ABCD，AD=2，DC=4，BN=2AM=2MN，P在CD上移动，AP与DM交于点E，PN交CM于点F，设四边形MEPF的面积为S，求S的最大值坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。答案与评分标准一、选择题（共8小题，
7、每小题5分，满分40分）1、下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（）蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。A、B、C、D、考点：几何体的展开图。分析：利用正方体及其表面展开图的特点解题解答：解：选项C中红色面和绿色面都是相邻的，故不可能是一个正方体两个相对面上的颜色都一样，故选C点评：注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题2、某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（）買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。A、2x%B、1+2x%C、（1+x%
8、）x%D、（2+x%）x%考点：一元二次方程的应用。专题：增长率问题。分析：设第一季度产值为1，第二季度比第一季度增长了x%，则第二季度的产值为1（1+x%），那么第三季度的产值是由第二季度产值增长了x%来确定，则其产值为1（1+x%）（1+x%），化简即可綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。解答：解：第三季度的产值比第一季度的增长了（1+x%）（1+x%）1=（2+x%）x%故选D点评：本题考查一元二次方程的应用，关键在于理清第一季度和第二季度的产值增长关系3、甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b元，后来他又以每条a+b2元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，
9、原因是（）驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。A、abB、abC、a=bD、与a和b的大小无关考点：一元一次不等式的应用。分析：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。解答：解：利润=总售价总成本=a+b25（3a+2b）=0.5b0.5a，赔钱了说明利润00.5b0.5a0，ab故选A点评：解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式4、若D是ABC的边AB上的一点，ADC=BCA，AC=6，DB=5，ABC的面积是S，则BCD的面积是（）锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔。A、35SB、47SC、59SD、611S考点：相似三角形
10、的判定与性质。分析：先根据相似三角形的判定定理求出ACDABC，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答構氽頑黉碩饨荠龈话骛。解答：解：ADC=BCA，A是公共角，ABC=ACD，ACDABC，AC：AD=AB：AC，AB=AD+BD=AD+5，AD（AD+5）=36，解得AD=4或9，负值舍去，AD=4，ABC的面积是S，ACD的面积就是49S，BCD=59S故选C点评：本题的关键是求得ACDABC，根据相似比和已知的条件求得AD的值，然后利用面积比等于相似比的平方求值輒峄陽檉簖疖網儂號泶。5、（2007玉溪）如图，AEAB且AE=AB，BCCD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算
11、图中实线所围成的图形的面积S是（）尧侧閆繭絳闕绚勵蜆贅。A、50B、62C、65D、68考点：全等三角形的判定与性质。分析：由AEAB，EFFH，BGAG，可以得到EAF=ABG，而AE=AB，EFA=AGB，由此可以证明EFAABG，所以AF=BG，AG=EF；识饒鎂錕缢灩筧嚌俨淒。同理证得BGCDHC，GC=DH，CH=BG故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积凍鈹鋨劳臘锴痫婦胫籴。解答：解：AEAB且AE=AB，EFFH，BGFHEAB=EFA=BGA=90，EAF+BAG=90，ABG+BAG=90EAF=ABG，AE=A
12、B，EFA=AGB，EAF=ABGEFAABGAF=BG，AG=EF同理证得BGCDHC得GC=DH，CH=BG故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S=12（6+4）163463=50故选A点评：本题考查的是全等三角形的判定的相关知识作辅助线是本题的关键6、如图，两个标有数字的轮子可以分别绕轮子的中心旋转，旋转停止时，每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字，若左图轮子上方的箭头指着的数字为a，右图轮子上方的箭头指的数字为b，数对（a，b）所有可能的个数为n，其中a+b恰为偶数的不同个数为m，则mn等于（）恥諤銪灭萦欢煬鞏鹜錦。A、12B、16C、512D、34考点：列表法与
13、树状图法。分析：先用树状图展示所有可能的结果，共有12种等可能结果数，然后找出和为偶数的个数，这样可得到mn的值鯊腎鑰诎褳鉀沩懼統庫。解答：解：列树状图：数对（a，b）所有可能的个数为n=12，其中a+b恰为偶数的不同个数为m=5，mn=512，故选C点评：本题考查了利用树状图展示所有等可能的结果的方法7、如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2000次相遇在边（）硕癘鄴颃诌攆檸攜驤蔹。A、AB上B、BC上C、CD上D、DA上考点：正方形的性质。专题：动点型；规律型。分析：因为
14、乙的速度是甲的速度的4倍，所以第1次相遇，甲走了正方形周长的1215=110；从第2次相遇起，每次甲走了正方形周长的15，从第2次相遇起，5次一个循环，从而不难求得它们第2000次相遇位置阌擻輳嬪諫迁择楨秘騖。解答：解：根据题意分析可得：乙的速度是甲的速度的4倍，故第1次相遇，甲走了正方形周长的1215=110；从第2次相遇起，每次甲走了正方形周长的15，从第2次相遇起，5次一个循环氬嚕躑竄贸恳彈瀘颔澩。因此可得：从第2次相遇起，每次相遇的位置依次是：DC，点C，CB，BA，AD；依次循环故它们第2000次相遇位置与第五次相同，在边AB上故选A点评：本题是一道找规律的题目，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的8、已知实数a满足2006a+a2007=a，那么a20062的值是（）A、2005B、2006C、2007D、2008考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值。专题：计算题。分析：根据负数没有平方根，得到a2007大于等于0，然后根据a的范围化简绝对值，移项后两边平方即可求出所求式子的值釷鹆資贏車贖孙滅獅赘。解
