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1、长沙理工大学数计学院概率论与数理统计 模拟试题一考试类别：闭考试时量：120 分钟一 填空题(每空2分，共32分)：1设,若互不相容,则0.3; 若独立,则0.5.2若,则.3已知,则0.8,0.25.4从(0,1)中随机地取两个数,则大于0的概率为0.5.5若则的概率密度函数为.6随机变量,若,则.7设的分布列为,则的分布函数为.8设随机变量有分布函数, 则,.9一颗均匀骰子被独立重复地掷出10次,若表示3点出现的次数,则 .10设的联合分布列为 XY 1 2 3 1 1/6 1/9 1/18 2 1/3 a 1/9则,的分布列为;若令,则的分布列为. 11若,且,则.二 选择题(每题3分，
2、共12分)：1设为两事件,且,则下列命题中成立的是 ( ) A. 独立 B. 独立互不相容 C. 独立 D. 独立2设, 则 ( ) A . 是一个连续型分布函数 B. 是一个离散型分布函数C. 不是一个分布函数 D. 3设随机变量的概率密度函数为,且,是的分布函数,则对任意实数,有 ( ) A. B. C. D. 4设随机变量,则 ( ) A . 对任意实数 B. 对任意实数C. 只对的个别值才有 D. 对任意实数三某工厂甲、乙、丙三车间生产同一种产品,产量分别占25%,35%,40%,废品率分别为5%,4%和2%.产品混在一起,求总的废品率及抽检到废品时,这只废品是由甲车间生产的概率. (
3、9分)矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。四 箱中装有5个黑球,3个白球,无放回地每次取一球,直至取到黑球为止.若表示取球次数,求的分布列,并求.( 9分)聞創沟燴鐺險爱氇谴净。五设随机变量的联合概率密度函数为其它,求: 1)常数; 2) ; 3); 4). (16分)六 在一盒子里有12张彩票,其中有2张可中奖.今不放回地从中抽取两次,每次取一张,令分别表示第一、第二次取到的中奖彩票的张数,求的联合分布列.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。七 设是来自下列两参数指数分布的样本：其中，试求出和的最大似然估计. (16分)长沙理工大学数计学院概率论与数理统计 模拟试题二考试类别:闭卷考试时量:120分钟试卷类型: A卷题
4、号一二三四五六七八九十合分得分得分评卷人复查人一.填空题(每空2分,共40分)1. 已知,则, .2. 从这十个数字中任选三个不相同的数字,=三个数字中不含0和5,=三个数字中含有0和5,则,.3. 设,且与独立,则.4. 若,与独立,则.5设与独立,则.6已知则, .7. 设的分布函数，则的分布列为.8. 随机变量,若,则. XY 1 2 3 1 1/6 1/9 1/18 2 1/3 a 1/99. 设的联合分布列为则,的分布列为;若令,则.10. 若,且,则.11. 设随机变量的期望方差,由车贝晓夫不等式知.12. 设独立同分布,有共同的概率密度函数,则.13. 设独立同分布,且,则.14
5、. 设,则.15. 设独立同分布, ,则.得分评卷人复查人二. 单选题(在本题的每一小题的备选答案中,请把你认为正确答案的题号,填入题干的括号内,多选不给分.每题3分,共15分)酽锕极額閉镇桧猪訣锥。1. 设随机变量的概率密度函数为,且,是的分布函数,则对任意实数,有 ( )彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。. . . . 2. 设,则 ( ). A,B互不相容. A,B相互独立. BA . P(A-B)=0.13. 如果随机变量满足,则必有 ( ). 与独立. 与不相关. . 4. 4次独立重复实验中,事件至少出现一次的概率为80/81,则 ( ) . . . . 謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。5. 设随机变量
6、服从指数分布,则 ( ). () . . . 得分评卷人复查人三. 计算题(共45分)1. 一仓库有10箱同种规格的产品,其中由甲,乙,丙三厂生产的分别为5箱,3箱,2箱,三厂产品的次品率依次为0.1,0.2,0.3,从这10箱产品中任取一箱,再从这箱中任取一件,求取得正品的概率?若确实取得正品,求正品由甲厂生产的概率.厦礴恳蹒骈時盡继價骚。 (8分)2. 设随机向量的联合密度函数为:其它求常数b; ; ; 讨论的独立性. (12分)3. 袋中有5个红球,3个白球,无放回地每次取一球,直到取出红球为止,以表示取球的次数,求的分布列,. (9分)茕桢广鳓鯡选块网羈泪。4. 某教室有50个座位,某
7、班有50位学生,学号分别为1到50.该班同学上课时随机地选择座位,表示该班同学中所选座位与其学号相同的数目,求的期望.鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。 (8分)设为总体的一个样本，的密度函数:，, 求参数的矩估计量和极大似然估计量。 (8分)长沙理工大学数计学院概率论与数理统计 模拟试题三考试类别:闭卷考试时量:120分钟试卷类型: B卷题号一二三四五六七八九十合分得分得分评卷人复查人一.填空题(每空2分,共40分)1. 设,若互不相容,则; 若独立,则.2. 从中任选三个不相同的数字,=三个数字中最小的是5,=三个数字中最大的是5,则,.3. 设,且与独立,则的分布列为.4. 若随机变量, 则.5设,
8、相互独立,令=,则期望,标准差= .6已知随机变量,的方差分别为相关系数为,则, .7. 设随机变量的分布函数，则= ,= .8. 随机变量,若,则. XY 1 2 3 1 1/6 1/9 1/18 2 1/3 a 1/99. 设的联合分布列为则,的分布列为.10. 在两次独立重复实验中,事件至少出现一次的概率为0.64,则=.11. 设独立同分布,有共同的概率密度函数,则.12. 设独立同分布,且,则.13. 设,则.14. 设独立同分布, ,则.得分评卷人复查人二. 单选题(在本题的每一小题的备选答案中,请把你认为正确答案的题号,填入题干的括号内,多选不给分.每题3分,共15分)籟丛妈羥为
9、贍偾蛏练淨。1. 设为两事件,且,则下列命题中成立的是 ( ).独立.独立互不相容.独立.独立2. 设的分布列为,则的分布函数为 ( ).3. 设随机变量的期望方差,由车贝晓夫不等式知 ( ). . . . 4. 设随机变量服从指数分布,则 ( ) . () . . . 5. 若,且,则 . ( ). 0 . -. . 得分评卷人复查人三. 计算题(共45分)1. 某工厂甲、乙、丙三车间生产同一种产品,产量分别占25%,35%,40%,废品率分别为5%,4%和2%.产品混在一起,求总的废品率及抽检到废品时,这只废品是由甲车间生产的概率. (8分)預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。2. 设随机向量的联合密度
10、函数为:其它求常数c; ; ; 讨论的独立性. (12分)3. 袋中有5个红球,3个白球,无放回地每次取一球,直到取出红球为止,以表示取球的次数,求的分布列,. (9分)渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。4. 某秘书将50封写好的信随机地装入写有这50个收信人地址的信封,表示该秘书将信装对信封的数目,求的期望. (8分)铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。5设服从参数为的泊松分布，试求参数的矩估计与极大似然估计。长沙理工大学数计学院概率论与数理统计 模拟试题四考试类别：闭考试时量：120 分钟 A 卷题号一二三四五六七八九十合分得分一 填空题(每空3分，共48分)：1已知,则,.2若10各产品中有7个正品,3个次品.现在不放回地从中随机取出两个产品,则第一次取出的是正品的概率是, 第一次取出的是正品而第二次取出的是次品的概率是.擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。3设独立,则至少出现一个的概率是.4设,且与独立,则.5设与独立,则.6若,与独立,则.7设与独立,且,则的联合密度为.其它8设的密度函数为,则c= ,.9若的联合分布列为 1 2 3 1 1/6 1/9 1/18 2 1/3 a 1/18XY则a=,.10设是一独立同分布的随机变量序列,则服从大数定理的充要条件是.11若,则.二 选择题(每题3分，共12分)：1设,则
