《量子力学复习题标准附标准答案与题解》由会员分享,可在线阅读,更多相关《量子力学复习题标准附标准答案与题解(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、量子力学复习题导致量子论产生的物理现象主要有哪些?p2量子的概念是如何引进的?p5为什么说爱因斯坦是量子论的主要创始人之一?p6写出德布罗意公式并说明其中各量的含义和该公式的意义。P12什么是波函数的几率解释?p18态的迭加原理。P22动量算符的定义。P27写出单粒子薛定谔方程。P27写出多粒子薛定谔方程。P28写出单粒子哈密顿算符及其本征值方程。P33什么条件下可以得到定态薛定谔方程?p32什么是束缚态?p37什么情况下量子系统具有分立能级?p37什么是基态?p37写出线性谐振子的定态薛定谔方程。P39写出线性谐振子的能级表达式。P40写出波函数应满足的三个基本条件。P51写出算符的本征值方
2、程并说明其中各量的含义。P54量子力学中的力学量算符如何由经典力学中相应的力学量得出?p55写出厄米算符的定义,并解释为什么量子力学中的力学量要用厄米算符来表示。P56写出轨道角动量算符的各分量表达式。P60什么是角量子数、磁量子数?写出相应的本征值表达式及其数值关系。P63解:其中l表征角动量的大小,称为角量子数,m称为磁量子数。对应于一个l的值,m可以取(2l+1)个值,从-l到+l。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。写出波尔半径的值和氢原子的电离能,可见光能否导致氢原子电离?( 3分)( 3分)可见光的能量不超过3.26eV, 这个值小于氢原子的电离能,所以不能引起氢原子电离。( 4分)写出类氢原子
3、体系的定态薛定谔方程。P65写出氢原子能级的表达式及其简并度。P68s, p, d, f 态粒子是什么含义?p63关于力学量与算符的关系的基本假定。P83写出力学量平均值的积分表达式。P84两个算符可对易的充要条件是什么?p89写出X方向坐标与动量的不确定关系。P92什么是Q表象?p108久期方程带来的好处是什么?p113写出两个表象中的力学量和态矢量之间的变换公式。P117写出幺正变换的两个重要性质。P118应用微扰法的限制条件是什么?p135写出用非简并微扰法解题的基本步骤。P136写出用变分法求解体系基态能量的基本步骤。P145写出黄金规则公式,并解释其含义。P154什么是量子力学中的共
4、振现象?p157自旋角动量与其它力学量的根本差别是什么?p197电子自旋的取值有何特点?p196写出泡利矩阵。P202写出电子自旋算符各分量之间的对易关系(矢量形式和分量形式)。P198C-G 系数是如何定义的?其中各参数的含义是什么?p209在角动量耦合问题中,j1 和j2 给定后,j 的取值范围是什么?p210写出全同性原理。P217什么是费米子?什么是玻色子?P220写出全同玻色子体系的波函数表达式,并说明其中各量的含义。P223什么是自旋单态和三重态?P223 根据能量算符和动量算符的定义及经典的能量动量关系,“推导”单粒子薛定谔方程。P27 推导定态薛定谔方程。P32 一个质量为m的
5、粒子置于宽度为a的无限深势阱中: 求该系统的能量本征值。P340a解:设系统波函数为当时,薛定谔方程可以写为 (1)当时,薛定谔方程可以写为当时,根据系统波函数的有限性及系统能量的有限性,可得 。令,可将(1)式化为 (2)则方程(2)的解可以写为由波函数的连续性可得即,得 (3)由于当,时,系统波函数,与粒子的存在相矛盾,所以A,B不能同时为0,所以(3)式的解为B0,sinka0,由此有 ( n = 0,1,2,3,)因为n0对应,故舍去, n取负整数与取正整数的情况,系统状态完全一样,故只取正整数即可,因此,再结合得, 即系统能量本征值为 (n=1,2,3,)。 证明厄米算符的本征值是实
6、数。P56 证明厄米算符属于不同本征值的两个本征函数彼此正交。P78 根据坐标算符和动量算符的定义证明:在X方向上两算符满足。P87 证明:在Q表象中, 算符本身的表示矩阵是对角的。P110 试推导非简并定态微扰理论中一级修正项所满足的方程。P131 一电荷为e的线性谐振子受恒定弱电场 e 作用,电场沿正x方向。用微扰法求体系定态能量的一级修正,用变量替换法求能量修正。P137聞創沟燴鐺險爱氇谴净。 用变分法解氦原子基态问题时,哈密顿算符如何给出?其中各量是何含义?尝试波函数如何选取?p146 写出乌伦贝克和哥德斯密特关于电子自旋的假设。P196(1) 每个电子具有自旋角动量S ,它在空间任何
7、方向上的投影只能取两个数值: ; (2) 每个电子具有自旋磁矩,它和自旋角动量S的关系是,式中-e 是电子的电荷,是电子的质量。 在两个角动量耦合的问题中,什么是无耦合表象?什么是耦合表象?写出两种表象基矢的关系式。P208 写出全同费米子体系的波函数表达式,并由此给出泡利不相容原理。P223 写出坐标表象下,产生、湮灭算符的表达式,并证明 。P125 由坐标表象下的薛定谔方程推导Q表象下的薛定谔方程(分量形式和矩阵形式)。P113 证明自旋算符满足:,其中 。P198 对泡利矩阵证明:(1);(2)的本征值为, 并求出相应的归一化本征矢;(3)在的两个本征态中的平均值皆为0。P202残骛楼諍
8、锩瀨濟溆塹籟。答:泡利矩阵:(3分)(1)(3分)(2),由此得久期方程:解得(4分) 设平面波具有如下一般形式:其中A为常数,k 和w 满足。(1) 试验证平面波满足自由粒子薛定谔方程。(2) 解释为什么说平面波不能严格代表一个自由粒子。酽锕极額閉镇桧猪訣锥。(1) 左边 = 右边 = 左边 = 右边 (2)平面波不满足平方可积条件上述积分的涵义是粒子存在的总几率,应当是有限值。所以平面波不能严格代表一个自由粒子。(a) Write the postulate for the relationship between an observable and the result of its m
9、easurement. (b) Suppose a system is at the superposition state of two energy eigenstates: . What result would be obtained when measuring the energy of the system? (10 marks)彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。解:(a)一个可观察量可以用一个厄米算符表示,它的本征函数组成完备系,对它进行测量的结果,只可能是它的本征值之一。若体系处于本征态,则测量值即为本征值。(6分)謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。 (b)当系统处于由所描述的态时,对系统能量的测量结果只可能是态和所对应的能量本征值,之一。并且测得的概率为(其中i =1,2)(4分)厦礴恳蹒骈時盡继價骚。8 / 8