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1、1 / 9 2010 高一下数学期末复习试题高一下数学期末复习试题 一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。只有一项是符合题目要求的。 ） 1.已知中，的对边分别为若且，则ABCCBA, ,a b c62ac75A o b A.2 B4 C4 D2 32 362 2.函数的最小正周期为( )(13tan )cosf xxx ABCD2 3 2 2 3.已知等比数列 n a满足0,1,2, n an，且 2 525 2 (3) n n
2、aan ，则当1n 时， 2123221 logloglog n aaa A. (21)nnB. 2 (1)n C. 2 n D. 2 (1)n 4.数列 n a的通项 222 (cossin) 33 n nn an ，其前n项和为 n S，则 30 S为 A470B490C495D510 5.直线 过点（-1，2）且与直线垂直，则 的方程是 A B. C. D. 6.已知圆 C 与直线 xy0 及 xy40 都相切，圆心在直线 xy0 上，则圆 C 的方程 为 （A） 22 (1)(1)2xy (B) 22 (1)(1)2xy (C) 22 (1)(1)2xy (D) 22 (1)(1)2x
3、y 7.设 x，y 满足约束条件 ，若目标函数 z=ax+by（a0，b0）的值是最大值 0, 0 02 063 yx yx yx 为 12，则的最小值为( ). 矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。 23 ab A. B. C. D. 4 6 25 3 8 3 11 2 / 9 8.不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（ ） 2 313xxaaxa AB(, 14,) (, 25,) C D1,2(,12,) 9.等差数列 n a的前 n 项和为 n S，已知 2 11 0 mmm aaa ， 21 38 m S ,则m （A）38 （B）20 （C）10 （D）9 10.已知无穷等比数列an的前
4、n 项的积为 Tn，且 a11，a2008a20091， （a2008-1）(a2009-1) 0，则这个数列中使 Tn1 成立的最大正整数 n 的值等于聞創沟燴鐺險爱氇谴净。 A2008 B2009 C4016 D4017 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分分.把答案填在横线上把答案填在横线上. 11.已知函数 f(x)=logsin1(x2-6x+5)在（a，+ ）上是减函数，则实数 a 的取值范围为.残骛楼諍 锩瀨濟溆塹籟。 12.已知数列 n a满足： 43412 1,0,N , nnnn aaaa n 则 2009 a_
5、； 2014 a=_. 13.若 22 1: 5Oxy与 22 2:( )20()OxmymR相交于 A、B 两点，且两圆在 点 A 处的切线互相垂直，则线段 AB 的长度是 14.四面体 ABCD 中，共顶点 A 的三条棱两两相互垂直，且其长分别为 1、3，四面体6 的四个顶点在同一个球面上，则这个球的体积为.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。 15.已知数列 n a满足： 1 am（m 为正整数） ， 1 , 2 31, n n n nn a a a aa 当为偶数时， 当为奇数时。 若 6 a 1， 则 m 所有可能的取值为_。 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 75
6、分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（12 分）在ABC 中，sinB+sinC=sin(A-C). （1）求 A 的大小； （2）若 BC=3，求ABC 的周长 l 的最大值. 17.（12 分）已知点（1， 3 1 ）是函数, 0()(aaxf x 且1a）的图象上一点，等比数列 3 / 9 EC1 B1 A1 C B A n a的前n项和为cnf)(,数列 n b)0( n b的首项为c，且前n项和 n S满足 n S 1n S= n S+ 1n S（2n ）.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。 （1）求数列 n a和 n b的通项公式； （2
7、）若数列 1 1nnb b 前n项和为 n T，问 n T 2009 1000 的最小正整数n是多少? 18.（12 分）如图，PABCD 是正四棱锥，ABCDA1B1C1D1是正方体，其中 AB=2，PA= .謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。6 （1）求证：PAB1D1； （2）求平面 PAD 与平面 BDD1B1所成的锐二面角 的大小； （3）求 B1到平面 PAD 的距离. 19.（13 分）在平面直角坐标系xoy中，已知圆 22 1:( 3)(1)4Cxy和圆 22 2:( 4)(5)4Cxy. （1）若直线l过点(4,0)A，且被圆 1 C截得的弦长为2 3，求 直线l的方程； （2）设 P
8、为平面上的点，满足：存在过点 P 的无穷多对互相垂 直的直线 1 l和 2 l，它们分别与圆 1 C和圆 2 C相交，且直线 1 l被圆 1 C截得的弦长与直线 2 l被圆 2 C截得的弦长相等，试求所有满足 条件的点 P 的坐标。厦礴恳蹒骈時盡继價骚。 20.(13 分)如图，在三棱拄 111 ABCABC中，AB 侧面 11 BBC C，已知 1 1, 3 BCBCC （1）求证： 1 C BABC 平面； 4 / 9 （2）试在棱 1 CC(不包含端点 1 ,)C C上确定一点E的位置, 使得 1 EAEB； (3) 在（2）的条件下,求二面角 11 AEBA的平面角的正切值. 21.(
9、13 分)已知数列 n a满足 22* 11 1,(1cos)sin, 22 nn nn aaanN . （1）求 234 ,a a a，并求出数列 n a的通项公式； （2）设 2 12 21 , n nnn n a bSbbb a ，求证： 5 3 n Sn. 高一数学答案 一选择题 题号123345678910 答案AACAABAACC 二填空题 115，+） 12.1 0 13. 4 14. 15. 4 5 32 3 32 16.解：解：（1）将 sinB+sinC=sin(A-C)变形得 sinC(2cosA+1)=0, （2 分） 茕桢广鳓鯡选块网羈泪。 而 sinC0，则 cos
10、A=，又 A（0，） ，于是 A=； （6 分） 2 1 3 2 鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。 （2）记 B=，则 C=-（0） ，由正弦定理得， （8 分） 3 3 ) 3 sin(32 sin32 AB AC 则ABC 的周长 l=2sin+sin(-)+3=2sin(+)+32+3， （10 分）籟3 3 3 3 3 丛妈羥为贍偾蛏练淨。 当且仅当 =时，周长 l 取最大值 2+3. （12 分） 6 3 5 / 9 預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。 17.【解析】 （1） 1 1 3 faQ, 1 3 x f x 1 1 1 3 afcc, 2 21afcfc 2 9 , 3 2 32 27 afcf
11、c . 又数列 n a成等比数列， 2 2 1 3 4 21 81 2 33 27 a ac a ，所以1c ； 又公比 2 1 1 3 a q a ，所以 1 2 11 2 3 33 nn n a * nN； 1111nnnnnnnn SSSSSSSS Q2n 又0 n b ,0 n S , 1 1 nn SS ； 数列 n S构成一个首相为 1 公差为 1 的等差数列，111 n Snn ， 2 n Sn 当2n ， 2 2 1 121 nnn bSSnnn ； 21 n bn( * nN)； （2） 1 22 33 41 1111 n nn T bbb bb bb b L 1111 1
12、33 55 7(21)21nn K 111 111 11111 1 232 352 572 2121nn K 11 1 22121 n nn ； 由 1000 212009 n n T n 得 1000 9 n ，满足 1000 2009 n T 的最小正整数为 112. 18.解：解：（1）连结 AC，交 BD 于点 O，连结 PO， 则 PO面 ABCD，又ACBD， PABD， BDB1D1，PAB1D1. （4 分） （2）AOBD，AOPO， AO面 PBD， 过点 O 作 OMPD 于点 M，连结 AM， 6 / 9 则 AMPD， AMO 就是二面角 APDO 的平面角， （6
13、分） 又AB=2，PA=，6 OD=，PO=，2226 OM=， 3 2 6 22 PD ODPO tanAMO=， 2 6 3 2 2 OM AO 即二面角的大小为 arctan. 2 6 （8 分）渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。 （3）分别取 AD，BC 中点 E，F，作平面 PEF，交底面于两点 S，S1，交 B1C1于点 B2，过点 B2作 B2B3PS 于点 B3，则 B2B3面 PAD，又 B1C1AD，铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。 B2B3的长就是点 B1到平面 PAD 的距离. （10 分） PO=AA1=2， EF=，tanPSS1=，sinPSS1=，2 2 1 SS 2 2 4 5 2
14、 B2B3=B2SsinPSS1=. （12 分 ） 5 56 5 2 3 擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。 19.(1)设直线l的方程为：(4)yk x，即40kxyk 由垂径定理，得：圆心 1 C到直线l的距离 22 2 3 4()1 2 d ， 结合点到直线距离公式，得： 2 | 31 4 | 1, 1 kk k 化简得： 2 7 2470,0, 24 kkkor k 求直线l的方程为：0y 或 7 (4) 24 yx ，即0y 或724280 xy (2) 设点 P 坐标为( , )m n，直线 1 l、 2 l的方程分别为： 1 (),()ynk xmynxm k ，即： 11 0,0kxyn
15、kmxynm kk 因为直线 1 l被圆 1 C截得的弦长与直线 2 l被圆 2 C截得的弦长相等，两圆半径相等。由垂径 7 / 9 定理，得：圆心 1 C到直线 1 l与 2 C直线 2 l的距离相等。贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。 故有： 2 2 41 |5| | 31| 1 1 1 nm knkm kk k k ， 化简得：(2)3,(8)5mn kmnmnkmn或 关于k的方程有无穷多解，有： 20, 30 mn mn m -n+8=0 或 m +n-5=0 解之得：点 P 坐标为 3 13 (,) 2 2 或 51 ( ,) 22 。 20.证（）因为AB 侧面 11 BBC C，故 1 ABBC 在 1 BC CA中， 111 1,2, 3 BCCCBBBCC 由余弦定理有 22 1111 2cos142 2 cos3 3 BCBCCCBC CCBCC 故有 222 111 BCBCCCC BBC 而 BCABB 且,AB BC 平面ABC 1 C BABC 平面 （）由 11 ,EAEB
