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1、初中版 （七年级上）小升初衔接讲义 版权所有 翻印必究目 录第1讲 前言第一章 丰富的图形世界第2讲 生活中的立体图形第3讲 展开与折叠第4讲 截与看几何体第5讲 平面图形与基本的推理第6讲 直线、线段、射线、角第二章 有理数第7讲 数怎么不够用了第8讲 数轴第9讲 绝对值第10讲 有理数的加法第11讲 有理数的减法第12讲 有理数的加减混合运算第13讲 有理数的乘法第14讲 有理数的除法第15讲 有理数的乘方第16讲 有理数的混合运算第1讲 前言数学：人类离不开；人人都能学会！一、走进数学世界宇宙之大（海王星、流星雨），粒子之微（铍原子、氯化钠晶体结构），火箭之速（火箭），化工之巧（陶瓷），
2、地球之变（陨石坑），生物之谜（青蛙），日用之繁（杯子、表），大千世界，天上人间，无处不有数学的贡献，让我们共同走进数学世界，去领略一下数学的风采，体会数学的魅力。1.大自然的鬼斧神工使几何图形的对称美成了造型艺术、建筑美学的基础。雪花的对称性就是大自然的杰作。晶体（如冰糖）的表面对称极为精巧，并由此内含着深刻的物理性质。在人类赖以生存的建筑群中，小到衣物装饰，大到房屋建筑、路面铺设，几乎处处都有美丽的对称性装饰，古代皇宫中壁画的边饰等无不含有极为壮丽的对称美，以至亡国之君李煜在身受软禁之际，还深情怀恋昔日的“雕阑玉砌应犹在”。2.天工造物，每每使人惊叹不已；生物进化提示的规律，有时几个世纪也难
3、以洞悉其中的奥秘。蜂房的构造，大概最令人折服的实例之一。18世纪初，法国学者马拉尔琪实测了蜂房底部菱形，得出令人惊异而有趣得结论：拼成蜂房底部的每个菱形的蜡板，钝角都是10928，锐角都是7032。瑞士数学家克尼格经过精心计算，结果更令人震惊：建造同样体积且用料最省的蜂房，菱形的两角应是10926与7034，与实测仅差2分。人们对蜜蜂出类拔萃的“建筑术”赞叹万分之余，无人去理会这不起眼的“2分”。不料蜜蜂却不买克尼格的账，冷酷的科学事实后来去判断错方是克尼格。公元1743年，大数学家马克劳林改用数学用表重新计算，得出的结论与马拉尔琪的实测不差分毫。简直不可思议。3.人类从蛮荒时代的结绳计数，到
4、如今用电子计算机指挥宇宙飞船航行，任何时候都受到数学的恩惠和影响，到处都体现着人类数学智慧的结晶。在天体运动着的星球遵循四种轨道，人造卫星、行星、彗星等依据运动速度的不同（即7.9千米/秒、11.2千米/秒、16.7千米/秒三种宇宙速度）顺从地运行在圆、椭圆、抛物线及双曲线的轨道中。人造地球卫星要想发射成功，必须达到第一宇宙速度。4.人类在进步、社会在发展。随着市场经济的发展，成本、利润、投入、产出、贷款、股份、市场预测、风险评估等一系列经济词汇频繁使用，买卖与批发、存款与保险、股票与债券等，几乎每天都会碰到，而这些经济活动无一能离开数学。5.数学是人类最伟大的精神产品之一。每一个数学公式，就
5、是一首诗，公式C=2R就是其中一例。司空见惯的图形圆，内含的周长与半径有着异常简洁、和谐的关系，一个传奇的数把她们紧紧相连。天地间有无数个圆，唯有C=2R这个纯粹的圆最精致、最完美。这是数学家的智慧与大自然灵气撞击而再生的哲理美，因而人们常用“圆满”比喻十全十美。6.比例的数量关系，以其天造地设的美感令人叹为观止。把长为c的线段分为a（较长）、b（较短）两段，使之符合ab0.618。这0.618是最美、最巧妙的比例，人们称之为“黄金分割”。法国的圣母巴黎院、中国的故宫、埃及的金字塔的构图都融入了“黄金分割”的匠心。二、回顾历程数学伴我们成长1现在让我们进入时空的隧道，回忆我们的成长历程：出生学
6、前小学（板书），我们每一天都在接触数学并不断学习它，相信吗？不妨大家从不同阶段来举出一些我们身边或亲身经历的例子，试一试。（共同讨论交流，从具体事例中分析并找出数学信息。）2进入小学，我们正式开始学习数学，回忆一下，在小学阶段我们学习的主要数学知识有哪些？3（指定若干名学生口答）师生共同系统归纳：（1）数与式：数和式的认识、计算、方程、解应用题；（2）图形：图形的认识、图形的画法、图形的计算；（3）统计知识。4数学知识的学习，不仅开阔了我们的视野，而且改变了我们的思维方式，使我们变得更加聪明了。发挥一下我们的聪明才智，尝试解决下面的问题：例1计算并观察下列三组算式： 已知2525=625，则2
7、426= （不要计算）你能举出一个类似的例子吗？更一般地，若aa=m，则(a+1)(a1)= 。例2如图（1）和图（2），毎个小正方形的边长都为1，我们可以将其适当分割后拼成一个大正方形，请你在图中画岀分割线，并分别画出拼接成的大正方形。（1）（2）例3.设定期储蓄1年期，2年期，3年期，5年期的年利率分别为2.25%，2.43%，2.7%，和2.88%试计算1000元本金分别参加这四种储蓄，到期所得的利息各为多少（国家规定：个人储蓄从1999年11月1日起开始征收利息税，征收的税率为利息的20%）分析结果，你能发现什么？（提示：利息=本金年利率储存年数）例4.在第十届“哈药六杯”全国青年歌手
8、电视大奖赛，8位评委给某选手所评分数如下表，计分方法是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余分数的平均分作为该选手的最后得分，请你算一算该选手的最后得分评委12 o345678评分9.89.59.79.99.89.79.49.8例5.某校校长在国庆节带领该校市级“三好学生”外出旅游甲旅行社说：“如果校长买一张票，则其余学生可享受半价优惠”乙旅行社说：“包括校长在内全部按票价的6折优惠”（即按票价的60%收费）现在全票价为240元，学生人数为5人，请算一下哪家旅行社优惠？你喜欢哪家旅行社？如果是一位校长，两名学生呢？例6.下面图形中哪些可以一笔画成，哪些不能一笔画成的？例7.已知有两个大小相等的
9、正方形内紧排着九个等圆和十六个等圆，你认为这两个正方形内空隙哪个大？为什么？ 例8.某服装店售出甲、乙两件衣服，各得款120元，其中甲种衣服盈利20%，乙种衣服亏损20%，问这两次买卖盈亏情况例9.一商店把某种品牌彩电按标价的八折出售，仍可获利20%，（进价的20%），已知该品牌彩电每台进价为1998元，求该品牌彩电每台的标价为多少元？例10.宏达百货商店2011年全年营业额如下：第一季度40万元，第二季度35万元，第三季度45万元，第四季度60万元，回答下面问题(1)这一年平均每季度营业额是多少万元？(2)这一年平均每个月营业额是多少万元？(3)第四季度比第一季度增加百分之几？(4)第三季度
10、的营业额比第四季度少百分之几？ 通过刚才的解题，可以看出同学们都非常聪明，其实不仅我们每个人离不开数学，而且整个人类、整个社会也离不开数学，小结：生活中充满了数学，人类离不开数学。学数学，更是为了用数学。应用数学，首先是要有用数学的意识，其次是要学会用数学的方法去看待问题、解决问题。三、过关精练1.猜谜语：（1）各打数学中常用字： 千人分在北上下； 1人立在口上边.（2）打一成语：2、4、6、8、10、2.下列图形中，阴影部分的面积相等的是 3.三个连续奇数的和是21，它们的积为 4.计算：7+27+377+4777= 5. 找规律，在括号里填上合适的数(1)1，2，4，5，7，8，10，(
11、)，( )(2)19，9，17，8，15，7，( )，( )6.只允许添两个“一”、一个“十”和一个括号，不改变数字顺序，把1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字连成结果为100的算式：1 2 3 4 5 6 7 8 9 =1007.把长方形剪去一个角，它可能是几边形8.有一个正方形池塘如图，在它的四个角上有四棵大树，现在为了扩大池塘，要把池塘面积扩大一倍，但是，这四棵树不便搬动，也不能使它淹在水里，而且扩大后的池塘还是正方形，这该怎么办呢？9.在操场上，小华遇到小冯，交谈中顺便问道：“你们班有多少学生？”小冯说：“如果我们班上的学生像孙悟空那样一个能变两个，然后再来这么多学生的，再加上
12、班上学生的，最后连你也算过去，就该有100个了”那么小冯班上有多少学生？10. 传说有一个叫巴霍姆的人想到草原上买一快地.他问：“价钱如何？”卖主答：“一天1000卢布。”意思是如果你愿出1000卢布，那么你从日出始至日落止，走过的路所围住的土地就归你所有；倘若你在日落之前回不到出发的地方，你的钱就白花了。巴霍姆觉得很合算，于是他就给卖地人1000卢布。第二天，太阳刚刚从地平线露面，他就立即在大草原上狂奔起来。他奔的路线大致如下图。为了不使自己的1000卢布白费，他用尽全身力气，总算在太阳全部消失前的一刹那，赶到了出发地点（A点），可是还没站稳，就口吐鲜血，向前一扑，再也站不起来了。计算其面积
13、.若周长不变,你能围住更大的面积吗？ 11.计算：（2+4+6+100）-（1+3+5+99）= .12.计算：1+2+3+2003+2004+2003+3+2+1= 13.今有一块正方形土地，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路把这片土地分成形状相同且面积相等的4部分，若道路的宽度忽略不计，请你设计三种不同的修筑方案（只需画简图）AB1B2B331010122D3C2C368114579C13114.下面有一张某地区的公路分布图，请你找出从A至D的一条最短路线（图中所标最短路线为里程）15已知等式（1）aab=23，（2）bab=25。如果a和b分别代表一个数，那么ab是（ ）A.2 B.16 C.18 D.1416.用如图所示，大小完全相同的两个直角三角形纸片，若将它们的某条边重合，能拼成几种不同形状的平面图形？请你画出拼成的图形17.计算： 18汽车上有男乘客45人，若女乘客人数减少10，恰好与男乘客人数的相等,汽车上女乘客有多少人？19在一个停车场，共有24辆车，其中汽车是4个轮子，摩托车是3个轮子，这些车共有86个轮子，那么三轮摩托车有多少辆？20自然数如下表的规则排列：（1）求上起第10行，左起第13列的数；（2）数127应排在上起第几行，左起第几列？12510174361118987121916151413202524232221
