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1、9.2 Laplace 变换的性质,9.2 Laplace 变换的性质,性质,一、线性性质与相似性质,1. 线性性质,解,解,证明,性质,一、线性性质与相似性质,2. 相似性质(尺度性质),二、延迟性质与位移性质,1. 延迟性质,证明,二、延迟性质与位移性质,1. 延迟性质,则对任一非负实数 有,设当 t 0 时,性质,可见，在利用本性质求逆变换时应为：,因此，本性质也可以直接表述为：,已知,方法二,两种方法为什么会得到不同的结果？,根据延迟性质有,方法二 先平移再充零,方法一 先充零再平移,根据延迟性质有,例如,性质,2. 位移性质,二、延迟性质与位移性质,三、微分性质,性质,证明,由,因此
2、当 时，有,有,即得,三、微分性质,1. 导数的象函数,性质,其中， 应理解为,故有,三、微分性质,2. 象函数的导数,性质,一般地，有,同理可得,根据象函数的导数性质有,解,根据线性性质以及象函数的导数性质有,已知,根据位移性质有,再由象函数的导数性质有,四、积分性质,1. 积分的象函数,性质,由微分性质有,则 且,即得,四、积分性质,1. 积分的象函数,性质,一般地，有,再由积分性质得,根据微分性质有,一般地，有,四、积分性质,2. 象函数的积分,性质,根据象函数的积分性质有,即,在上式中，如果令 s = 0，则有,部分基本性质汇总,线性性质,相似性质,延迟性质,微分性质,积分性质,部分基本性质汇总,位移性质,证明,即得,性质,五、周期函数的像函数,故有,六、卷积与卷积定理,1. 卷积,按照上一章中卷积的定义，两个函数的卷积是指,则有,解,六、卷积与卷积定理,2. 卷积定理,定理,证明,左边 =,定理,六、卷积与卷积定理,2. 卷积定理,证明,左边 =,其中,左边 =,= 右边。,故有,由积分性质有,即得,
