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1、拉普拉斯变换, 1 拉普拉斯变换的定义,一. 拉氏变换的定义,时域 f(t) 称为 原函数 复频域 F(s) 称为 象函数,1. 双边拉氏变换,复变量,f(t)与F(s)一 一对应,积分下限从0 开始，称为0 拉氏变换 。,积分下限从0+ 开始，称为0+ 拉氏变换 。,f(t)=(t)时此项 0,2. 单边拉氏变换,f(t) t 0,),F(s)称为f(t )的象函数，用大写字母表示 ，如 I(s)、U(s)。,f(t )为原函数用小写字母表示，如 i(t ), u(t )。,二. 常用函数的拉氏变换,= 1, 2.拉普拉斯变换的基本性质,一. 线性性质,二. 时域导数性质,三. 时域的积分性
2、质,四. 时域平移(延迟定理),例1：,例2：,例3：周期函数的拉氏变换,设f1(t)为第一个周期的函数,波形的特殊性,五. 复频域平移性质,六. 复频域导数性质,七. 初值定理和终值定理,初值定理,若Lf(t)=F(s)，且f(t)在t = 0处无冲激则,终值定理：,f(t)，f (t)的导数可进行拉氏变换,例1,例2,用初值定理和终值定理验证,小结：,6个性质,2个定理,线性,初值,终值,常用函数的拉氏变换, 3 拉普拉斯反变换,一. 由象函数求原函数,(1)利用公式,(2)经数学处理后查拉普拉斯变换表,象函数的一般形式：,二. 将F(s)进行部分分式展开,f(t)=L-1F(s),ki也可用分解定理求,例1,例2,用分解定理求原函数,例3,k1,k2也是一对共轭复根,例,法二：用配方法,例1,例2,一般多重根情况,作 业,
