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1、八年级数学全等习题一解答题（共30小题）1（2011宁德）已知：如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB=DE，B=DEF，BE=CF矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。求证：AC=DF 1 2 3 4聞創沟燴鐺險爱氇谴净。2（2009上海）已知线段AC与BD相交于点O，连接AB、DC，E为OB的中点，F为OC的中点，连接EF（如图所示）残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。（1）添加条件A=D，OEF=OFE，求证：AB=DC（2）分别将“A=D”记为，“OEF=OFE”记为，“AB=DC”记为，添加条件、，以为结论构成命题1，添加条件、，以为结论构成命题2命题1是_命题，命题2是_命题（选择“真”或“假”填入空格）酽锕
2、极額閉镇桧猪訣锥。3（2009丽水）已知命题：如图，点A，D，B，E在同一条直线上，且AD=BE，A=FDE，则ABCDEF判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题，并加以证明彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。4（2009吉林）如图，AB=AC，ADBC于点D，AD=AE，AB平分DAE交DE于点F，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。5（2009黄石）如图，C、F在BE上，A=D，ACDF，BF=EC求证：AB=DE6（2009衡阳）如图，圆心角都是90的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连接AC，BD（
3、1）求证：AC=BD；（2）若图中阴影部分的面积是cm2，OA=2cm，求OC的长7（2009北京）已知：如图，在ABC中，ACB=90，CDAB于点D，点E在AC上，CE=BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F厦礴恳蹒骈時盡继價骚。求证：AB=FC8（2008宜宾）已知：如图，AD=BC，AC=BD求证：OD=OC9（2008苏州）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，1=2，3=4求证：（1）ABCADC；（2）BO=DO10（2008陕西）已知：如图，B、C、E三点在同一条直线上，ACDE，AC=CE，ACD=B茕桢广鳓鯡选块网羈泪。求证：BC=DE11（2008哈尔
4、滨）已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB=DC，BE=CF，B=C鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。求证：OA=OD12（2008常州）已知：如图，AB=AD，AC=AE，BAD=CAE求证：BC=DE13（2008北京）已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，ABED，AB=CE，BC=ED求证：AC=CD籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。14（2008衡阳）如图，点C、E、B、F在同一直线上，ACDF，AC=DF，BC=EF求证：AB=DE15（2007武汉）你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O上下转动，立柱OC与地面垂直当一方着地时，另一方上升到最高点
5、问：在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度AA、BB有何数量关系，为什么？預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。16（2007宁波）四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点如图1，点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点，PD=PB，PAPC，则点P为四边形ABCD的准等距点渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。（1）如图2，画出菱形ABCD的一个准等距点（2）如图3，作出四边形ABCD的一个准等距点（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）（3）如图4，在四边形ABCD中，P是AC上的点，PAPC，延长BP交CD于点E，
6、延长DP交BC于点F，且CDF=CBE，CE=CF试说明点P是四边形ABCD的准等距点铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。（4）试研究四边形的准等距点个数的情况（说出相应四边形的特征及此时准等距点的个数，不必证明）17（2007怀化）如图，AB=AD，AC=AE，1=2求证：BC=DE18（2007成都）已知：如图，ABC中，ABC=45，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。（1）求证：BF=AC；（2）求证：CE=BF；（3）CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论19（2007常德）如图，已知AB=AC，（1）若
7、CE=BD，求证：GE=GD；（2）若CE=mBD（m为正数），试猜想GE与GD有何关系（只写结论，不证明）20（2006重庆）如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且AEBC求证：（1）AEFBCD；（2）EFCD21（2006绍兴）我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等那么在什么情况下，它们会全等？贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。（1）阅读与证明：对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等（证明略）对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：已知：ABC、A1B1C1均为锐角三角形，AB=A1B1
8、，BC=B1Cl，C=Cl求证：ABCA1B1C1（请你将下列证明过程补充完整）证明：分别过点B，B1作BDCA于D，B1D1C1A1于D1则BDC=B1D1C1=90，BC=B1C1，C=C1，BCDB1C1D1，BD=B1D1（2）归纳与叙述：由（1）可得到一个正确结论，请你写出这个结论22（2006陕西）如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB，CD交于点M，N，点E，F在直线MN上，且OE=OF坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。（1）图中共有几对全等三角形，请把它们都写出来；（2）求证：MAE=NCF23（2006平凉）如图，已知AB=DC，AC=DB求证：1=2
9、24（2006广东）如图，已知：点B，F，C，D在同一直线上，且FB=CD，ABED，ACFE，请你根据上述条件，判断A与E的大小关系，并给出证明蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。25（2006鄂尔多斯）如图（a），两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。（1）将图（a）中的OAB绕点O顺时针旋转90角，在图（b）中作出旋转后的OAB（保留作图痕迹，不写作法，不证明）；綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。（2）在图（a）中，你发现线段AC，BD的数量关系是_，直线AC，BD相交成_度角；驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。（3）将图（a）中的OAB绕点O顺时针旋转一个锐角，得到
10、图（c），这时（2）中的两个结论是否成立？作出判断并说明理由若OAB绕点O继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。26（2006大连）如图、中，点E、D分别是正ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD，DB交AE于P点锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔。（1）求图中，APD的度数_；（2）图中，APD的度数为_，图中，APD的度数为_；構氽頑黉碩饨荠龈话骛。（3）根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n边形情况？若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由輒峄陽檉簖疖網儂號泶。27（2006北京）已知：如图，ABED，
11、点F、点C在AD上，AB=DE，AF=DC求证：BC=EF尧侧閆繭絳闕绚勵蜆贅。28（2006北京）如图，OP是AOB的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：识饒鎂錕缢灩筧嚌俨淒。（1）如图，在ABC中，ACB是直角，B=60，AD、CE分别是BAC、BCA的平分线，AD、CE相交于点F请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；凍鈹鋨劳臘锴痫婦胫籴。（2）如图，在ABC中，如果ACB不是直角，而（1）中的其它条件不变，请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由恥諤銪灭萦欢煬鞏鹜錦。29（200
12、5淮安）已知：如图，RtABCRtADE，ABC=ADE=90，试以图中标有字母的点为端点，连接两条线段，如果你所连接的两条线段满足相等，垂直或平行关系中的一种，那么请你把它写出来并证明鯊腎鑰诎褳鉀沩懼統庫。30（2005河北）已知：如图，D是ABC的边AB上一点，ABFC，DF交AC于点E，DE=EF硕癘鄴颃诌攆檸攜驤蔹。求证：AE=CE2014年4月22的初中数学组卷参考答案与试题解析一解答题（共30小题）1（2011宁德）已知：如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB=DE，B=DEF，BE=CF阌擻輳嬪諫迁择楨秘騖。求证：AC=DF考点：全等三角形的判定与性质专题：证明题分析：先利用S
13、AS判定ABCDEF，从而得出AC=DF解答：证明：BE=CF，BE+CE=CE+CF，即BC=EF在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS）AC=DF点评：本题考查三角形全等的性质和判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL本题比较简单，为证全等找条件是本题的关键2（2009上海）已知线段AC与BD相交于点O，连接AB、DC，E为OB的中点，F为OC的中点，连接EF（如图所示）氬嚕躑竄贸恳彈瀘颔澩。（1）添加条件A=D，OEF=OFE，求证：AB=DC（2）分别将“A=D”记为，“OEF=OFE”记为，“AB=DC”记为，添加条件、，以为结论构成命题1，添加条件、，以为结论构成命题2命题1是命题，命题2是命题（选择“真”或“假”填入空格）釷鹆資贏車贖孙滅獅赘。考点：全等三角形的判定与性质专题：证明题；开放型分析：（1）要证AB=DC，可考虑证AOBDOC（2）根据已知及全等三角形的判定方法对两个命题进行分析，从而判断其真假解答：证明：（1）E为OB的中点，F为OC的中点，OB=2OE，OC=2OFOEF=OFE，OE=OFOB=OC在AOB与DOC中，A=D，AOB=DOC，OB=OC，AOBDOC（AAS）AB=DC（2
