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1、2013高考夺分法宝之数学【2011高考真题新课标卷】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)复数的共轭复数是（A） （B） （C） （D）解析：=共轭复数为C（2）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（A） (B) （C） (D) 解析:由图像知选B（3）执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（A）120 （B）720 （C）1440 （D）5040解析：框图表示，且所求720选B（4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为矚慫
2、润厲钐瘗睞枥庑赖。（A） （B） （C） （D）解析;每个同学参加的情形都有3种，故两个同学参加一组的情形有9种，而参加同一组的情形只有3种，所求的概率为p=选A聞創沟燴鐺險爱氇谴净。（5）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=解析：由题知,选B（A） （B） （C） （D）（6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为解析：条件对应的几何体是由底面棱长为r的正四棱锥沿底面对角线截出的部分与底面为半径为r的圆锥沿对称轴截出的部分构成的。故选D残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。（7）设直线L过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，L与C交于A ,
3、B两点，为C的实轴长的2倍，则C的离心率为酽锕极額閉镇桧猪訣锥。（A） （B） （C）2 （D）3解析：通径|AB|=得，选B（8）的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（A）-40 （B）-20 （C）20 （D）40解析1.令x=1得a=1.故原式=。的通项，由5-2r=1得r=2,对应的常数项=80，由5-2r=-1得r=3,对应的常数项=-40，故所求的常数项为40 ，选D彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。解析2.用组合提取法,把原式看做6个因式相乘，若第1个括号提出x,从余下的5个括号中选2个提出x，选3个提出；若第1个括号提出，从余下的括号中选2个提出，选3个提出x.謀荞抟箧飆鐸怼类
4、蒋薔。故常数项=-40+80=40（9）由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为（A） （B）4 （C） （D）6解析;用定积分求解，选C（10）已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题其中的真命题是（A） （B） （C） （D）解析：得，。由得。 选A（11）设函数的最小正周期为，且，则 （A）在单调递减 （B）在单调递减 （C）在单调递增（D）在单调递增厦礴恳蹒骈時盡继價骚。解析：，所以，又f(x)为偶函数，选A(12)函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于 （A）2 (B) 4 (C) 6 (D)8茕桢广鳓鯡选块网羈泪。解析：图像法求解。的对称中心是（1,0）也是的中心，他们
5、的图像在x=1的左侧有4个交点，则x=1右侧必有4个交点。不妨把他们的横坐标由小到大设为，则，所以选D鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。(18)(本小题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB=60,AB=2AD,PD底面ABCD.()证明：PABD；()若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。解析1：（）因为, 由余弦定理得从而BD2+AD2= AB2，故BD AD;又PD 底面ABCD，可得BD PD所以BD 平面PAD. 故 PABDzxPCBADy（）如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为轴的正半轴建立空间直角坐标系D-，则籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。,。
6、设平面PAB的法向量为n=（x,y,z），则, 即 因此可取n=设平面PBC的法向量为m，则 可取m=（0，-1，） 故二面角A-PB-C的余弦值为 【2011安徽理（】9）已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是（A）（B）（C）（D）（9）A【命题意图】本题考查正弦函数的有界性，考查正弦函数的单调性.属中等偏难题.【解析】若对恒成立，则，所以，.由，（），可知，即，所以，代入，得，由，得，故选A.（14）已知 的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。（14)【命题意图】本题考查等差数列的概念，考查余弦定理的应用，考查利用公式
7、求三角形面积.【解析】设三角形的三边长分别为，最大角为，由余弦定理得，则，所以三边长为6,10,14.ABC的面积为.渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。【2011安徽文】 (15)设=，其中a，bR， ab0，若对一切则xR恒成立，则既不是奇函数也不是偶函数的单调递增区间是存在经过点（a，b）的直线与函数的图像不相交以上结论正确的是（写出所有正确结论的编号）.(15)【命题意图】本题考查辅助角公式的应用，考查基本不等式，考查三角函数求值，考查三角函数的单调性以及三角函数的图像.铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。【解析】，又，由题意对一切则xR恒成立，则对一切则xR恒成立，即，恒成立，而，所以，此时.所以.，故正确；，
8、所以，错误；，所以正确；由知，由知，所以不正确；由知，要经过点（a，b）的直线与函数的图像不相交，则此直线与横轴平行，又的振幅为，所以直线必与图像有交点.不正确.擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。（16）在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，a=，b=，求边BC上的高.（16）解：ABC180，所以BCA，又，即，又0A180，所以A60.在ABC中，由正弦定理得，又，所以BA，B45，C75，BC边上的高ADACsinC【2011北京理】9.在中，若，则_，_.【解析】由，正弦定理可得。15.已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值。解：（1），函数的最小正周期为
9、；（2），当即时，函数取得最大值2；当即时，函数取得最小值；北京文（9）在中，若，,，则.福建理3若，则的值等于 D贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。A2B3C4D614如图，ABC中，AB=AC=2，BC=，点D 在BC边上，ADC=45，则AD的长度等于_坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。16(本小题满分13分) 已知等比数列的公比，前3项和() 求数列的通项公式； () 若函数在处取得最大值，且最大值为，求函数的解析式解：()由得，所以；()由()得，因为函数最大值为3，所以，又当时函数取得最大值，所以，因为，故，所以函数的解析式为。福建文9若a(0，)，且sin2acos2a，则tana D蜡變黲癟報伥铉锚鈰
10、赘。A. B C D買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。14若ABC的面积为，BC2，C60，则边AB的长度等于221.（本小题满分12分）设函数f(q)sinq cosq，其中，角q的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P(x，y)，且0qp。綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。（）若P的坐标是(，)，求f(q)的值；驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。（）若点P(x，y)为平面区域上的一个动点，试确定角q的取值范围，并求函数f(q)的最小值和最大值。猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。21、（）f(q)2；（） q0时f(q)min1，q时f(q)min2。锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔。广东理16.（本小题满分12分）广东文12设函数
11、若，则-916（本小题满分12分）已知函数，（1）求的值；（2）设求的值解：（1）（2）湖北理3.已知函数，若，则的取值范围为A. B.C.D.【答案】B解析：由条件得，则，解得，所以选B.16（本小题满分10分）设的内角所对的边分别为.已知，.（）求的周长；（）求的值.本小题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识，同时考查基本运算能力解析：（）的周长为.（），,故为锐角，. 湖南理6. 由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（ ）A B1 CD答案：D解析：由定积分知识可得，故选D。11.如图2，是半圆周上的两个三等分点，直径，,垂足为D,与相交与点F，则的长为。答案：解析：由题可知
12、，,得,，又，所以.湖南文7曲线在点处的切线的斜率为（ ）A B C D答案：B解析：，所以。17（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为且满足（I）求角的大小；（II）求的最大值，并求取得最大值时角的大小解析：（I）由正弦定理得因为所以（II）由（I）知于是取最大值2综上所述，的最大值为2，此时江苏7.已知 则的值为_.答案：解析：.本题主要考查三角函数的概念，同角三角函数的基本关系式，正弦余弦函数的诱导公式，两角和与差的正弦余弦正切，二倍角的正弦余弦正切及其运用，中档题.構氽頑黉碩饨荠龈话骛。9.函数是常数，的部分图象如图所示，则答案：解析：由图可知：由图知：本题主要考查正弦余弦正切函数
13、的图像与性质，的图像与性质以及诱导公式，数形结合思想,中档题.15.（本小题满分14分）在ABC中，角A、B、C所对应的边为（1）若 求A的值；（2）若，求的值.答案：（1）（2）在三角形中,由正弦定理得：，而.（也可以先推出直角三角形） (也能根据余弦定理得到)解析：本题主要考查同角三角函数基本关系式、和差角公式、正余弦定理及有关运算求解能力，容易题.江西理17.（本小题满分12分）在中，角、的对边分别是，已知.（1）求的值；（2）若，求边的值.【解析】（1）由已知得，即，由得即，两边平方得：（2）由知，则，即，则由得由余弦定理得，所以.江西文14、已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若是角终边上一点，且，则y=_.答案：8. 解析：根据正弦值为负数，判断角在第三、四象限，再加上横坐标为正，断定该 角为第四象限角。=輒峄陽檉簖疖網儂號泶。（PS:大家可以看
