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1、备课大师：免费备课第一站！温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块课时提升作业(二十九)等差数列及其前n项和(45分钟100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2014太原模拟)设an为等差数列,公差d=-2,Sn为其前n项和,若S10=S11,则a1=()矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。A.18B.20C.22D.242.设等差数列an的前n项和为Sn,若S3=9,S6=36,则a7+a8+a9等于()A.63B.45C.36D.273.an为等差数列,Sn为其前n项和,a7=5,S7=21,则S10=()A.40
2、B.35C.30D.284.(2014麻城模拟)设等差数列an的前n项和为Sn,若a4=9,a6=11,则S9等于()A.180B.90C.72D.1005.一个等差数列an的前12项的和为354,前12项中偶数项的和S偶与前12项中奇数项的和S奇之比为3227,则公差d=()聞創沟燴鐺險爱氇谴净。A.5B.6C.10D.126.(2014成都模拟)设等差数列an的前n项和为Sn,若a1=9,a6+a4=2,则当Sn取最大值时,n等于()残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。A.4B.5C.6D.77.(2014恩施模拟)等差数列an的前n项和为Sn,已知am-1+am+1-am2=0,S2m-1=38(mN
3、*,m2),则m等于()酽锕极額閉镇桧猪訣锥。A.38B.20C.10D.98.(2014延吉模拟)等差数列an中,ana2n是一个与n无关的常数,则该常数的可能值的集合为()彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。A.1B.1,12C.12D.0,12,1二、填空题(每小题5分,共20分)9.已知等差数列an的前n项和为Sn,且满足a10=1,则S19=.10.(2013重庆高考)若2,a,b,c,9成等差数列,则c-a=.11.数列an中,a3=2,a7=1且数列1an+1是等差数列,则a11=.12.(能力挑战题)(2014鄂州模拟)已知等差数列an的前n项和是Sn=-12n2-a82n,则使an-201
4、0的最小正整数n等于_.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。三、解答题(13题12分,1415题各14分)13.(2014通化模拟)已知等差数列an中,a1=1,a3=-3.(1)求数列an的通项公式.(2)若数列an的前k项和Sk=-35,求k的值.14.在等差数列an中,已知a1=20,前n项和为Sn,且S10=S15.(1)求Sn.(2)当n为何值时,Sn有最大值?并求出它的最大值.15.(能力挑战题)已知数列an满足a1=1,an+1=1-14an,其中nN*.(1)设bn=22an-1,求证:数列bn是等差数列,并求出an的通项公式an.(2)设cn=4ann+1,数列cncn+2的前n项和为Tn
5、,是否存在正整数m,使得Tn0,又a1=9,所以d=-2,故a6=-10,所以前5项和最大.渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。7.【解析】选C.在等差数列an中,am-1+am+1=2am,所以2am-am2=0,解得am=2(am=0舍去).铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。又S2m-1=(2m-1)(a1+a2m-1)2=(2m-1)am=38.所以2m-1=19,即m=10.擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。8.【解析】选B.等差数列an中,设ana2n=a1+(n-1)da1+(2n-1)d是与n无关的常数m,所以a1+(n-1)d=ma1+m(2n-1)d对任意n恒成立,即(2md-d)n+(ma1-md+d-a1)=
6、0对任意n恒成立,故2md-d=0,(m-1)a1+(1-m)d=0,由第一个方程得d=0或者m=12.若d=0,代入第二个方程可得m=1(因为a10);若m=12,代入第二个方程得d=a1.贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。9.【解析】S19=19(a1+a19)2=192a102=19a10=19.答案:1910.【思路点拨】可根据等差数列的性质直接求解.【解析】因为2,a,b,c,9成等差数列,所以公差d=9-24=74,c-a=2d=72.答案:7211.【解析】由已知可得1a3+1=13,1a7+1=12,于是得1a11+1=21a7+1-1a3+1=212-13=23,解得a11=12.坛摶乡
7、囂忏蒌鍥铃氈淚。答案:12【加固训练】项数大于3的等差数列an中,各项均不为零,公差为1,且1a1a2+1a2a3+1a1a3=1,则其通项公式为.蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。【解析】因为1a1a2+1a2a3+1a1a3=1,所以1a1-1a2+1a2-1a3+121a1-1a3=1.所以3a1-3a3=2,所以a12+2a1-3=0,解得a1=1或a1=-3(舍).所以an=1+(n-1)1=n.答案:an=n(nN*)12.【解析】设等差数列an的公差为d,因为前n项和是Sn=-12n2-a82n=-12n2-a1+7d2n,又因为Sn=na1+n(n-1)2d=d2n2+2a1-d2n,所以
8、d=-1,-a1+7d2=2a1-d2,解得d=-1,a1=2,所以an=2+(n-1)(-1)=3-n,由3-n2013,故最小正整数n为2014.買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。答案：201413.【解析】(1)设等差数列an的公差为d,则an=a1+(n-1)d.由a1=1,a3=-3可得1+2d=-3,解得d=-2.从而an=1+(n-1)(-2)=3-2n.(2)由(1)可知an=3-2n,所以Sn=n1+(3-2n)2=2n-n2,由Sk=-35可得2k-k2=-35,即k2-2k-35=0,解得k=7或k=-5.又kN*,故k=7.【加固训练】(2013大纲版全国卷)等差数列an的前n项和
9、为Sn.已知S3=a22,且S1,S2,S4成等比数列,求an的通项公式.綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。【解析】设an的公差为d,由S3=a22,得3a2=a22,故a2=0或a2=3.由S1,S2,S4成等比数列得S22= S1S4.又S1=a2-d,S2=2a2-d,S4=4a2+2d.故(2a2-d)2=(a2-d)(4a2+2d).若a2=0,则d2=-2d2,解得d=0,此时Sn=0,不符合题意.若a2=3,则(6-d)2=(3-d)(12+2d),解得d=0或d=2.因此an的通项公式为an=3或an=2n-1.14.【解析】(1)设数列an的公差为d.因为a1=20,S10=S15,所以
10、1020+1092d=1520+15142d.解得d=-53,所以Sn=n20+n(n-1)2-53=-56n2+1256n.(2)由(1)中Sn,配方得Sn=-56n-2522+3 12524.因为nN*,而252=12.5,所以n=12或n=13时,Sn有最大值.最大值为S12=S13=130.【一题多解】本题第(2)问还可用下面两种解法:方法一:由(1)知d=-53,所以an=20+(n-1)-53=-53n+653.令an0解得n13,即当n12时,an0,a13=0,n14时an0,所以当n=12或n=13时Sn取得最大值,且最大值为S12=S13=1220+12112-53=130
11、.驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。方法二:由(1)知d=-530.又由S10=S15得a11+a12+a13+a14+a15=0,从而5a13=0,即a13=0,所以当n=12或n=13时,Sn有最大值,且最大值为S12=S13=130.【方法技巧】求等差数列前n项和最值的常用方法(1)利用等差数列的单调性,求出其正负转折项,或者利用性质求其正负转折项,便可求得和的最值.(2)公差不为零的等差数列的前n项和Sn=An2+Bn(A,B为常数)为二次函数,利用二次函数的性质求最值.猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。15.【解析】(1)bn+1-bn=22an+1-1-22an-1=221-14an-1-22an-1=4
12、an2an-1-22an-1=2,所以数列bn是等差数列,a1=1,b1=2,因此bn=2+(n-1)2=2n,由bn=22an-1得an=n+12n.锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔。(2)cn=2n,cncn+2=4n(n+2)=21n-1n+2,所以Tn=21+12-1n+1-1n+23,依题意要使Tn1cmcm+1对于nN*恒成立,只需m(m+1)43,解得m3或m-4,又因为m为正整数,所以存在符合题意的m,m的最小值为3.構氽頑黉碩饨荠龈话骛。【加固训练】数列an满足an=3an-1+3n-1(nN*,n2),已知a3=95.(1)求a1,a2.(2)是否存在一个实数t,使得bn=13n(an+t)(nN*),且bn为等差数列?若存在,则求出t的值;若不存在,请说明理由.輒峄陽檉簖疖網儂號泶。【解析】(1)n=2时,a2=3a1+32-1.n=3时,a3=3a2+33-1=95,所以a2=23,所以23=3a1+8,所以a1=5.(2)当n2时,bn-bn-1=13n(an+t)-13n-1(an-1+t)=13n(an+t-3an-1-3t)=13n(3n-1-2t)=1-1+2t3n,要使bn为等差数列,则必须使1+2t=0,所以t=-12,即存在t=-12,使bn为等差数列.关闭Word文档返回原板块http:/ http:/
