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1、20202020 四川省雅安市雅安中学高三（文科）数学上学期开学摸底考试试四川省雅安市雅安中学高三（文科）数学上学期开学摸底考试试 题（含解析）题（含解析） 一、选择题一、选择题 1.已知集合 A. Ax|1 x 2 B. ， B x|x22x 0 ，则 AB （） x|1 x 0 D. x|0 x 2x|0 x 2 C. x|1 x 0 【答案】D 【解析】 【分析】 先求出集合 A ， B ，然后根据交集的定义求出 A B 【详解】A x|1 x 2 ， B x|x22x 0 x|2 x 0 AB x|1 x 0 故选 D 【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题 z 2.若 4i
2、 2019 i (1i)22 ，则复数z在复平面内对应的点位于（） B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限A. 第一象限 【答案】C 【解析】 【分析】 根据复数四则运算法则可将复数z化简为 12i ，从而得到对应点的坐标，进而得到结果. z 【详解】 4i 1i2 2 i 2019 4i2i i 50443 i 3 i1ii 12i 2i21i z 对应的点的坐标为： 1,2 ，位于第三象限 本题正确选项： C 【点睛】本题考查复数与复平面上的点的对应关系，关键是能够熟练应用复数的四则运算法 则将复数化简为 abi 的形式，属于基础题. 22x 2y 1 的一个焦点为F,则焦点F到其中一
3、条渐近线的距离为（）3.已知双曲线 A. 2 【答案】C 【解析】 【分析】 B. 1 2 C. 2 1 D. 2 求得双曲线的 a，b，c，焦点 F 的坐标和一条渐近线方程，由点到直线的距离公式计算即可 得到所求 26 22x 2y 1 的 a=1，b= 2 ，c= 2 ，【详解】双曲线 6 右焦点 F 为（ 2 ，0） ， 一条渐近线方程为 x 2y 0 ， 2 则 F 到渐近线的距离为 d= 12 = 2 故选：C 【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查渐近线方程的运用，点到直线的距离公式， 属于基础题 6 2 4.设函数 A. 1 f (x) (x1)ex，则 f (1) （）
4、B. 2C. 3+eD. 3e 【答案】D 【解析】 【分析】 对函数 fxx1ex 求导，然后把 x 1代入即可. 【详解】 f xx1ex exx1exx2ex, f 112e13e, 故选 C. 【点睛】本题考查函数在某一点出的导数，属基础题. 5. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章 中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了 利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入 n，x 的值分别为 3，2，则输出 v 的值为 A. 35 【答案】C 【解析】 B. 20C. 18D. 9 试题分析：模拟算法：开始：输
5、入 n 3,x 2,v 1,i 31 2,i 0 成立； v 122 4 ， i 211,i 0 成立； v 4219 ， i 11 0,i 0 成立； v 920 18 ， i 01 1,i 0 不成立，输出 v 18 .故选 C. 考点：1.数学文化；2.程序框图. 1 sin2 2 6.已知直线 3xy+1=0 的倾斜角为，则 3 A. 10 3 C. 10 【答案】A 【解析】 【分析】 由题意利用直线的倾斜角和斜率求出 tan 的值，再利用三角恒等变换，求出要求式子的 值 【详解】直线 3x-y+1=0 的倾斜角为 ，tan=3， 3 B. 5 1 D. 10 11sincostan
6、33 sin2a 2sincos 2sin2cos2tan219110 ， 2 故选：A 【点睛】本题主要考查直线的倾斜角和斜率，三角恒等变换，属于中档题 7.如图， E 、F分别是三棱锥 P ABC 的棱 AP 、 BC 的中点， PC 10 ， AB6， EF 7 ，则异面直线 AB 与 PC 所成的角为（） A. 30 【答案】C 【解析】 B. 120 C. 60 D. 45 【分析】 取 AC 中点D，连接 DE,DF ，根据三角形中位线性质可知异面直线 AB 与 PC 所成的角即 EDF 120 DEDF 为与所成角；利用余弦定理可求得，根据异面直线所成角的范围可 知所求角为180
7、 120 60. 【详解】取 AC 中点D，连接 DE,DF D,E,F 分别为 AC,AP,BC 的中点 ED,DF 分别为 ACP,ABC 的中位线 11 DE/ /PCDF/ /AB 22 ， 异面直线 AB 与 PC 所成的角即为DE与DF所成角 DE 又 11 PC 5DF AB 3 22 ， EF 7 DE2 DF2 EF2259491 cosEDF 2DEDF2532 ，即EDF 120 DE 与 DF 所成角为：180 120 60 即异面直线 AB 与 PC 所成的角为 60 本题正确选项：C 【点睛】本题考查立体几何中异面直线所成角的求解，关键是能够通过平行关系将异面直线
8、平移为相交直线，从而将所求角放到三角形中来进行求解. 2a n a a n1an1对任意 n 2 且 nN* 都成立”是“ a n是等比数列”的 ( n8.数列中“ ) A. 必要不充分条件 C. 充要条件 【答案】A 【解析】 B. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【详解】由“an为等比数列”能推出“an2=an1an+1” ， 当数列为 an=an1=an+1=0 时，尽管满足“an2=an1an+1” ，但“an不为等比数列， 2a a n1an1对任意 n 2 且 nN* 都成立”是“ a n是等比数列”的必要不充分条件， n故“ 故选：A 9.定义域为 R 的奇函数 y
9、f (x) 的图象关于直线 x 2 对称，且 f (2) 2018 ，则 f (2018)+f (2016) （） A. 2018 【答案】A 【解析】 【分析】 由 B. 2020C. 4034D. 2 y f x是 定义域为 R 的奇函数，且其图象关于直线 x 2 对称，可得 ，可求 y f x 的周期，结合 【详解】由 f 2 2018 f 2018+f2016 的值. y f x是 定义域为 R 的奇函数，且其图象关于直线 x 2 对称，则 则 即函数的周期为 8，则 f x fx, f4 x fx, f 8 x f44 x f4 x fx fx, f 2018+f2016 f2528
10、2+f2528 f2+f0 20180 2018. 故选 A. 【点睛】本题考查函数的奇偶性与函数的周期性的应用，注意分析函数的奇偶性 10.函数 f xx1ln x 的图象可能为 () A.B.C.D. 【答案】A 【解析】 当 x 1时， f xx1lnx 0 ，故排除 C，D，当0 x 1时， x1 0 ， lnx 0 ， f xx1lnx 0 ，故排除 B，故选 A. 点睛：本题考查函数的图象的判断与应用，考查函数的零点以及特殊值的计算，是中档题； 已知函数解析式，选择其正确图象是高考中的高频考点，主要采用的是排除法，最常见的排 出方式有根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等
11、性质，同时还有在特殊点处 x ,x ,x 0 ,x 0 所对应的函数值或其符号，其中包括等. 11.已知三棱锥 D ABC 四个顶点均在半径为 R 的球面上，且 AB BC 若该三棱锥体积的最大值为1，则这个球的表面积为（） 2 ， AC 2 ， 500 A. 81 【答案】B 【解析】 【分析】 100 B. 9 25 C. 9 D. 4 S1 ；根据棱锥体积公式可知，若三棱锥体积根据勾股定理可知 AB BC ，从而求得ABC 最大则可得点 D 到平面 ABC 的最大距离 DO 3 ，在 RtOAO 中利用勾股定理构造关于 球的半径的方程，解方程求得半径 R ，代入球的表面积公式可求得结果.
12、 【详解】 AB BC 2 ， AC 2AB2 BC2 AC2AB BC S ABC 1 ABBC 1 2 如下图所示： 若三棱锥 D ABC 体积最大值为1，则点 D 到平面 ABC 的最大距离： d 3 即： DO 3 设球的半径为 R ，则在 RtOAO 中： R 1 3R 22 2 R ，解得： 5 3 球的表面积： S 4R2 100 9 本题正确选项：B 【点睛】本题考查三棱锥外接球表面积的求解问题，关键是能够通过体积的最值确定顶点到 底面的距离，根据外接球的性质可确定球心的大致位置，通过勾股定理构造关于半径的方程 求得外接球半径. x2y2 2 1a b 0 2 FFF b 12
13、.已知椭圆 a 的左右焦点分别为1、2，过点2的直线与椭圆交于 A,B 两点，若 F 1 AB 是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ） 2 A. 2 B. 23 C. 5 2 D. 6 3 【答案】D 【解析】 试题分析：设 F 1F2 2c, AF 1 m ，若 F 1 AB 是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形， AB AF 1 m ， BF 1 2m 由椭圆的定义可知 F 1 AB 的周长为 4a ， 4a 2m2m ， m 2(2 2)a AF 2 2am (2 2 2)a AF 1 AF 2 F 1F2 222 22222 24(2 2) a 4( 2 1) a
14、 4ce ， 96 2 ， e 6 3 考点：椭圆的几何性质. 【方法点晴】本题主要考查了椭圆的定义、标准方程及其简单的几何性质的应用、椭圆离心 率的求解，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力、转化与化归思想的应用，本题的解 答中，若 F 1 AB 是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形，得出 AB AF 1 m ， ，再由椭圆的定义，得到 BF 1 2m 离心率. F 1 AB 的周长为 4a ，列出 a,c 的关系式，即可求解 二、填空题 13.命题：“xR， e x ”的否定是_ xxR,e x 【答案】 x 【解析】 【分析】 根据含量词命题的否定直接写出结果. 【详解】因为全称命题的
15、否定是特称命题，否定全称命题时，一是要将全称量词改写为存在 量词，二是否定结论，所以原命题的否定为： xR ， e x 本题正确结果： xR ， e x 【点睛】本题考查含量词的命题的否定，属于基础题. x x 14.已知 x，y 满足 【答案】4 【解析】 x y 0 x y 2 y 0 ，则 z=2x+y 的最大值为_ 【分析】 先作出不等式组对应的区域，由图形判断出最优解，代入目标函数计算出最大值即可. 【详解】解：由已知不等式组得到平面区域如图： 目标函数 z 2x y 变形为 y 2x z ， 此直线经过图中 A 时在 y 轴截距最大， y 0 x y 2 得到 A(2,0) ，由
16、所以z的最大值为 220 4 ； 故答案为：4 【点睛】本题考查简单的线性规划，其中数形结合的应用是解决本题的关键，属于基础题. 15.函数 y cosx10cosx70的最小值是_. 【答案】 3 【解析】 【分析】 33 cos x70sin x70 2 利用两角和差余弦公式可将原函数化为 2 ，利用辅助角公式 可化为 3sin x130 ；根据余弦函数的最小值可求得所求函数的最小值. 【详解】 y cos x7060cos x70 cos x70cos60sin x70sin60cos x70 33 cos x70sin x703sin x130 22 当 sin x130 1 时， ymin 3 本题正确结果： 3 【点睛】本题考查三角
