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1、外力偶矩外力偶矩 传动轴所受的外力偶矩通常不是直接给出，而是根据轴的转速传动轴所受的外力偶矩通常不是直接给出，而是根据轴的转速n n与传递的功率与传递的功率P P来计算。来计算。 当功率当功率P P单位为千瓦（单位为千瓦（kWkW） ，转速为，转速为n n（r/minr/min）时，外力偶矩为）时，外力偶矩为 P M e 9549(N.m) n 当功率当功率P P单位为马力（单位为马力（PSPS） ，转速为，转速为n n（r/minr/min）时，外力偶矩为）时，外力偶矩为 P M e 7024(N.m) n 2.5.22.5.2 切应力计算公式切应力计算公式 横截面上某一点切应力大小为横截面
2、上某一点切应力大小为 p T (3-12) (3-12) I p 式中式中I p 为该截面对圆心的极惯性矩，为该截面对圆心的极惯性矩，为欲求的点至圆心的距离。为欲求的点至圆心的距离。 圆截面周边上的切应力为圆截面周边上的切应力为 max I p R T (3-13) (3-13) W t 式中式中W t 称为扭转截面系数，称为扭转截面系数，R R 为圆截面半径。为圆截面半径。 2.5.32.5.3 切应力公式讨论切应力公式讨论 （1 1） 切应力公式（切应力公式（3-123-12）和式（）和式（3-133-13）适用于材料在线弹性范围内、小变形时的等圆截面直杆；对小锥）适用于材料在线弹性范围内
3、、小变形时的等圆截面直杆；对小锥 度圆截面直杆以及阶梯形圆轴亦可近似应用，其误差在工程允许范围内。度圆截面直杆以及阶梯形圆轴亦可近似应用，其误差在工程允许范围内。 （2 2） 极惯性矩极惯性矩I p 和扭转截面系数和扭转截面系数W t 是截面几何特征量，是截面几何特征量，计算公式见表计算公式见表 3-33-3。在面积不变情况下，在面积不变情况下，材料离材料离 散程度高，其值愈大；反映出轴抵抗扭转破坏和变形的能力愈强。因此，设计空心轴比实心轴更为散程度高，其值愈大；反映出轴抵抗扭转破坏和变形的能力愈强。因此，设计空心轴比实心轴更为 合理。合理。 表表 3-33-3 实心圆实心圆 （外径为（外径为
4、 d d） W t I p d4 32 d3 16 空心圆空心圆 （外径为（外径为 D D， 内径为内径为 d d） I p D4 32 (1a4) a W t D4 16 d D (1a4) 2.5.42.5.4 强度条件强度条件 圆圆轴轴扭扭转转时时，全，全 轴轴中最中最 大大切切应应力力不得不得 超超过材过材 料料允允许许极极限值限值 ，否则否则 将将发发生生破破坏。坏。 因因此，此， 强强度度条条件为件为 max T T max (3-14) (3-14)对等圆截面直杆对等圆截面直杆（3-153-15） 式中式中为为 max WW t t max 1M (3-16) (3-16) EI
5、 z 材料的许用切应力。材料的许用切应力。 3.1.13.1.1 中性层的曲率与弯矩的关系中性层的曲率与弯矩的关系 式中，式中，是变形后梁轴线的曲率半径；是变形后梁轴线的曲率半径；E E 是材料的弹性模量；是材料的弹性模量；I E 是横截面对中性轴是横截面对中性轴 Z Z 轴的惯性矩。轴的惯性矩。 3.1.23.1.2 横截面上各点弯曲正应力计算公式横截面上各点弯曲正应力计算公式 M y (3-17) (3-17) I Z 式中，式中，M M 是横截面上的弯矩；是横截面上的弯矩；I Z 的意义同上；的意义同上；y y 是欲求正应力的点到中性轴的距离是欲求正应力的点到中性轴的距离 最大正应力出现
6、在距中性轴最远点处最大正应力出现在距中性轴最远点处 max M max M y max max（3-183-18） I z W z W z 式中，式中， I z 1 称为抗弯截面系数。称为抗弯截面系数。 对于对于hb的矩形截面，的矩形截面，对于直径为对于直径为 D D 的圆形截面，的圆形截面，W z bh2；W z D3； y max 632 d 3的环形截面，的环形截面，W z D (1a4)。 D32 若中性轴是横截面的对称轴，则最大拉应力与最大压应力数值相等，若不是对称轴，则最大拉应力与最大压若中性轴是横截面的对称轴，则最大拉应力与最大压应力数值相等，若不是对称轴，则最大拉应力与最大压
7、应力数值不相等。应力数值不相等。 3.23.2 梁的正应力强度条件梁的正应力强度条件 对于内外径之比为对于内外径之比为a 梁的最大工作应力不得超过材料的容许应力，梁的最大工作应力不得超过材料的容许应力， 其表达式为其表达式为 max M max（3-193-19） W z 对于由拉、压强度不等的材料制成的上下不对称截面梁（如对于由拉、压强度不等的材料制成的上下不对称截面梁（如 T T 字形截面、上下不等边的工字形截面等）字形截面、上下不等边的工字形截面等） ， 其强度条件应表达为其强度条件应表达为 lmax M maxy 1 t （3-20a3-20a） I z M maxy 2 c （3-2
8、0b3-20b） I z ymax 式中，式中， t , c 分别是材料的容许拉应力和容许压应力； 分别是材料的容许拉应力和容许压应力；y 1, y2 分别是最大拉应力点和最大压应力点距中性轴分别是最大拉应力点和最大压应力点距中性轴 的距离。的距离。 QS z 3.33.3 梁的切应力梁的切应力（3-213-21） I zb 式中，式中，Q Q 是横截面上的剪力；是横截面上的剪力；S z 是距中性轴为 是距中性轴为 y y 的横线与外边界所围面积对中性轴的静矩；的横线与外边界所围面积对中性轴的静矩；I z 是整个横截面是整个横截面 对中性轴的惯性矩；对中性轴的惯性矩；b b 是距中性轴为是距中
9、性轴为 y y 处的横截面宽度。处的横截面宽度。 3.3.13.3.1 矩形截面梁矩形截面梁 切应力方向与剪力平行，大小沿截面宽度不变，沿高度呈抛物线分布。切应力方向与剪力平行，大小沿截面宽度不变，沿高度呈抛物线分布。 6Q h2 切应力计算公式切应力计算公式 3 y2（3-223-22） bh 4 最大切应力发生在中性轴各点处，最大切应力发生在中性轴各点处， max 3 Q 。 2 A 3.3.23.3.2 工字形截面梁工字形截面梁 切应力主要发生在腹板部分，其合力占总剪力的切应力主要发生在腹板部分，其合力占总剪力的 9597%9597%，因此截面上的剪力主要由腹板部分来承担。，因此截面上的
10、剪力主要由腹板部分来承担。 Q B b h2 222 切应力沿腹板高度的分布亦为二次曲线。计算公式为切应力沿腹板高度的分布亦为二次曲线。计算公式为H h y (3-23) (3-23) I zb 824 近似计算腹板上的最大切应力：近似计算腹板上的最大切应力： max F dh s 1 d d 为腹板宽度为腹板宽度 h h1 1为上下两翼缘内侧距为上下两翼缘内侧距 3.3.33.3.3 圆形截面梁圆形截面梁 横截面上同一高度各点的切应力汇交于一点，其竖直分量沿截面宽度相等，沿高度呈抛物线变化。横截面上同一高度各点的切应力汇交于一点，其竖直分量沿截面宽度相等，沿高度呈抛物线变化。 最大切应力发生
11、在中性轴上，其大小为最大切应力发生在中性轴上，其大小为 max d22d Q QS z 83 4 Q （3-253-25） d4I zb 3 A 64 d 圆环形截面上的切应力分布与圆截面类似。圆环形截面上的切应力分布与圆截面类似。 3.43.4 切应力强度条件切应力强度条件 梁的最大工作切应力不得超过材料的许用切应力，即梁的最大工作切应力不得超过材料的许用切应力，即 max Q maxSz max (3-26) (3-26) I zb 式中，式中，Q max 是梁上的最大切应力值；是梁上的最大切应力值；S z max 是中性轴一侧面积对中性轴的静矩；是中性轴一侧面积对中性轴的静矩；I z 是
12、横截面对中性轴的惯是横截面对中性轴的惯 性矩；性矩；b b 是是 max 处截面的宽度。对于等宽度截面，处截面的宽度。对于等宽度截面， max 发生在中性轴上，对于宽度变化的截面，发生在中性轴上，对于宽度变化的截面， max 不一定发不一定发 生在中性轴上。生在中性轴上。 1.1. 纯弯曲梁的正应力计算公式纯弯曲梁的正应力计算公式 2.2. 横力弯曲最大正应力计算公式横力弯曲最大正应力计算公式 3.3. 矩形、圆形、空心圆形的弯曲截面系数矩形、圆形、空心圆形的弯曲截面系数? ?， 4.4. 几种常见截面的最大弯曲切应力计算公式（几种常见截面的最大弯曲切应力计算公式（为中性轴一侧的横截面对中性轴
13、为中性轴一侧的横截面对中性轴z z的静矩，的静矩，b b为横截为横截 面在中性轴处的宽度）面在中性轴处的宽度） 5.5. 矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处 6.6. 工字形截面梁腹板上的弯曲切应力近似公式工字形截面梁腹板上的弯曲切应力近似公式 7.7. 轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公式轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公式 8.8. 圆形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处圆形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处 9.9. 圆环形薄壁截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处圆环形薄壁截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处 4.24.2 剪切的实用计算剪切的实用计算
14、Q （3-273-27） A Q 剪切强度条件：剪切面上的工作切应力不得超过材料的剪切强度条件：剪切面上的工作切应力不得超过材料的 许用切应力许用切应力 , ,即 即（3-283-28） A 5.25.2 挤压的实用计算挤压的实用计算 名义切应力：假设切应力沿剪切面是均匀分布的名义切应力：假设切应力沿剪切面是均匀分布的 ，则名义切应力为，则名义切应力为 名义挤压应力名义挤压应力假设挤压应力在名义挤压面上是均匀分布的，则假设挤压应力在名义挤压面上是均匀分布的，则 bs P bs bs （3-293-29） A bs 式中，式中，Abs表示有效挤压面积，即挤压面面积在垂直于挤压力作用线平面上的投影
15、。当挤压面为平面时为表示有效挤压面积，即挤压面面积在垂直于挤压力作用线平面上的投影。当挤压面为平面时为 接触面面积，当挤压面为曲面时为设计承压接触面面积在挤压力垂直面上的接触面面积，当挤压面为曲面时为设计承压接触面面积在挤压力垂直面上的 投影面积。投影面积。 挤挤 压压 强强 度度 条条 件件 挤挤 压压 面面 上上 的的 工工 作作 挤挤 压压 应应 力力 不不 得得 超超 过过 材材 料料 的的 许许 用用 挤挤 压压 应应 力力 bs P bs A bs （3-303-30） 1 1， 变形计算变形计算 圆轴扭转时，任意两个横截面绕轴线相对转动而产生相对扭转角。相距为圆轴扭转时，任意两个横截面绕轴线相对转动而产生相对扭转角。相距为l l的两个横截面的相对扭转角的两个横截面的相对扭转角 为为 T dx (rad) (4.4) (rad) (4.4) 0GI P l 若等截面圆轴两截面之间的扭矩为常数，则上式化为若等截面圆轴两截面之间的扭矩为常数，则上式化为 Tl (rad) (4.5) (rad) (4.5) GI P 图图 4.24.2 式中式中GI P称为圆轴的抗扭刚度。显然， 称为圆轴的抗扭刚度。显然，的正负号与扭矩正负号相同。的正负号与扭矩正负号相同。 公式（公式（4.44.4）的适用条件：）的适用条件： （1 1） 材料在线弹性范围内的等截面圆轴，即材料在线弹性范围
