第五章 一元一次方程

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1、第五章一元一次方程第一节 认识一元一次方程（一）【学习目标】1、了解一元一次方程的定义；2、会列简单方程解决实际问题。【学习方法】自主探究与合作交流相结合【学习重难点】重点：一元一次方程的概念.难点：列一元一次方程.【学习过程】模块一 预习反馈2、 学习准备 1、等式的概念：含有 的式子，叫做等式.2、代数式的概念：用 把 或 连接而成的式子叫做 代数式，单独的 也是代数式.3、方程的概念：含有 的等式叫做方程.4、使方程左右两边的值相等的 ，叫做方程的解.5、一元一次方程的概念：在一个方程中，只含有 ，并且 这样的方程叫一元一次方程.（1） 阅读教材:第1节 认识一元一次方程二、教材精读7、

2、理解一元一次方程和方程的解的概念 （1）情景剧：小明在公园里认识了新朋友小彬小明：小彬，我能猜出你的年龄。 小彬：不信。小明：你的年龄乘2减5得数是多少？ 小彬：21小明：你今年13岁。小彬心里嘀咕：他怎么知道我的年龄是13岁的呢？ 如果设小彬的年龄为X岁，那么“乘2再减5”就是 ，所以得到等式 .归纳：在小学我们已经知道，像这样含有未知数的等式叫做 .在一个方程中，只含有 ，并且 这样的方程叫一元一次方程.使方程左右两边的值相等的 ，叫做方程的解.补充：方程分类（2）x=1是（ ）（A）方程的解 （B）方程 （C）解方程 （4）代数式分析：我们知道，表示相等关系的式子叫做等式，所以首先可以肯

3、定“x=1”是一个等式，所以它不是代数式.使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解，即方程的解是指一个具体的数. 求方程的解的过程叫做解方程。实践练习：练习1：已知关于X的方程2X+a=0的解是X=2，则a的值为 （ ）（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个注意哦！（1）方程的判断必须看两点：一是它是否是等式，二是否含有未知数，二者缺一不可；（2）判断一个方程是不是一元一次方程，要看是否含有一个未知数且未知数次数是1.并且一定不是分式方程！注意：理解定义时一定要注意：（1）一元一次方程是特殊的等式，它不是代数式，也不是不等式，也不是分式.（2）这个等式含有未知数，并且未知数的指数为

4、1.三、教材拓展8、例1 解：根据一元一次方程的定义，可得m-2= ,所以m= 再把m= 代入原方程，可得 ，解出x= 实践练习： 模块二 合作探究9、思考下列情境中的问题，列出方程。情境1：小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周长高约5厘米，大约几周后树苗长高到1米？如果设x周后树苗长高到1米，那么可以得到方程： 情境 2：某长方形足球场的周长为310米，长和宽之差为25米，这个足球场的长与宽分别是多少米？如果设这个足球场的宽为X米，那么长为(X+25)米。由此可以得到方程： 情境 3：第五次全国人口普查统计数据（2001年3月28日新华社公布） 截至2000年11月1日0时，

5、全国每10万人中具有大学文化程度的人数为3611人，比1990年7月1日0时增长了153.94%.1990年6月底每10万人中约有多少人具有大学文化程度？如果设1990年6月每10万人中约有x人具有大学文化程度，那么可以得到方程：_ 议一议：上面情境中的三个方程有什么共同点？在一个方程中，只含有一个未知数X(元)，并且未知数的指数是1(次)，这样的方程叫做 。实践练习：（1） 只列方程不求解 从正方形的铁皮上，截去2cm宽的一个长方形，余下的面积是80cm,那么原来的正 方形铁皮的边长是多少？分析：因为两个单项式是同类项，根据同类项定义可知,相同字母的指数也相同这一关系即可列出方程.模块三 形

6、成提升1、 填空题：（1）在下列方程中：2+1=3; y2-2y+1=0; 2a+b=3;2-6y=1;22+5=6; 属于一元一次方程有_ _。（2）方程3xm-2 + 5=0是一元一次方程，则代数式 4m-5=_。（3）方程(a+6)x2 +3x-8=7是关于x的一元一次方程，则a= _。2、根据题意，列出方程：（1）在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷中，记载着一些数学问题。其中 一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的 ，其和等于19。” 你能求出问 题中的“它”吗？（2）甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0 分。甲队与乙队一共比赛了10

7、场，甲队保持了不败记录，一共得了22 分，甲队胜了多少场？平了多少场？模块四 小结评价1、 本课知识点：1、一元一次方程的概念：在一个方程中，只含有 ， 并且 这样的方程叫一元一次方程.使方程左右两边的值相等的 ，叫做方程的解.2、理解定义时一定要注意：（1）一元一次方程是特殊的等式，它不是代数式，也不是不等式，也不是分式.（2）这个等式含有 ，并且未知数的指数为 .二、本课典型例题：三、我的困惑：（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）附：课外拓展思维训练：第一节 认识一元一次方程（二）【学习目标】1、掌握等式的基本性质；2、会利用等式的基本性质解简单的一元一次方程。【学习方法】自主探究

8、与合作交流相结合【学习重难点】重点：等式的两个基本性质.难点：利用等式的两个性质解一元一次方程.【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备1、等式的基本性质1： 可以用符号表示为： 2、等式的基本性质2： 可以用符号表示为： 3、阅读教材:第1节 认识一元一次方程二、教材精读4、理解等式的基本性质及应用（提示：要特别注意两边都除以同一个数时，除数不能为0.）归纳：等式的基本性质1： 等式的基本性质2： 实践练习： 解下列方程:(1) X+2=7 (2)4=X-5解：方程两边 ，得 解：方程两边 ，得（1） 运用性质1时，一定要注意等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个代数式，才能保证所得结果

9、乃是等式，这里要科别注意“同时”和“同一个”.（2） 运用性质2时，除了要注意等式两边同时乘（或除以）同一个数，才能保证所得结果乃是等式以外，还必须注意等式两边不能都除以0，因为0不能做除数.（提示：把求出的解代入原方程，就可以知道求得的解对不对哈！）（3） -3X=15 解：方程两边 ，得 三、教材拓展5、分析：我们当然会用等式性质2，两边同除a，可a是字母可能为0，但0不能作为除数，所以这类题我们一定要分类讨论.解：当a0时， 当a=0时，实践练习：模块二 合作探究6、 例3 解下列方程： 等式性质是解方程的根据！ 方程两边 ，得化简，得 方程两边 ，得实践练习：练习1、解下列方程：模块三

10、 形成提升1、 已知x=2是方程ax-5x-6=0的解，则a=_2、3、解方程(1). (2). 4y6=2(52y)模块四 小结评价一、本课知识点：1、等式的基本性质1： 可以用符号表示为： 2、等式的基本性质2： 可以用符号表示为： 2、应用性质时注意：运用性质1时，一定要注意等式两边同时加上（或减去） ，才能保证所得结果乃是等式，这里要科别注意 和 .运用性质2时，除了要注意等式两边同时乘（或除以）同一个数，才能保证所得结果乃是等式以外，还必须注意等式两边不能都除以 ，因为 不能做除数.二、本课典型例题：三、我的困惑：（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）附：课外拓展思维训练：第2节 已知关于x的方程3a-x=+3的解是x=4，求a2-2a的值。第3节 若方程3（2X-1）=2-3X的解与关于X的方程6-2K=2(X+3)的解相同，则K的值为多 少？第二节 求解一元一次方程方程(一)