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1、参考公式：圆锥的侧面积公式： S =1高一年级期末测试数学1 cl ，其中 c 为底面圆的周长，l 是母线长；2高一数学第 10 页 （共 4 页）锥体体积公式：V =Sh ，其中 S 为底面面积， h 为高；3球的体积公式：V = 4 R3 ，其中 R 为球的半径.3一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 直线 3x - y +1 = 0 倾斜角的大小是（）A. B6325CD362. 计算sin 95cos50 - cos95sin 50 的结果为（）A. -2 2B. 12C. 2D. 23. 已知圆锥的底面
2、直径与高都是 4，则该圆锥的侧面积为（）A 4B 4 3C 4 5D 84. 已知a 满足tan(a + )41= 3 ，则tana = （）A - 125. 已知1B2均为锐角，满足sinC.2 D -2，则=（）A. B643CD346. 已知正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，AB=2,则点 C 到平面 BDD1B1 的距离为（）A.1 BC. 2D. 27. 在ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 acos B，则ABC 形状是（ ）bcos AADA. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形8. 如图，正方形 ABCD 的边长为
3、2， E , F 分别为 BC , CD 的中点，F沿 AE，EF，FA 将正方形折起，使 B,C,D 重合于点O ，构成四面体 A - OEF ，则四面体 A - OEF 的体积为（）BEC（第 8 题）A. 13B. 3C. 12D. 69. 已知点 A(2, 2)，B(-1,3) ，若直线 kx - y -1 = 0 与线段 AB 有交点，则实数 k 的取值范围是（）A (-, -4)B (-4， )32C (-, -4D-4， 3210. 已知 m，n 表示两条不同直线，a , b 表示两个不同平面，下列说法正确的是（）A若 m n ， n a ，则 m aC若a b ， m b ，则
4、 maB若m a ， m b ，则a bD若ma, n a, 则m n11. 如图，一个底面水平放置的倒圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，容器内有一定量的水，水深为 h. 若在容器内放入一个半径为 1 的铁球后，水面所在的平面恰好经过铁球的球心 O（水没有溢出），则 h 的值为（ ）2A. B9CD312. 已知圆 O:x2 + y2 = 1，直线l : 3x - 4 y + m = 0 与圆 O 交于 A,B 两点，若圆 O 外一点 C满足OC = OA + OB ,则实数 m 的值可以为（）A5B - 5 2C. 12D. -3二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
5、13.已知直线l1 方程为 x + 2 y - 2 = 0 ，直线l2 的方程为(m - 1)x + (m + 1) y + 1 = 0 ，若l1 / l2 ，则实数m 的值为 14. 在正方体 ABCD - A1B1C1D1 中， M ， N 分别为棱 AD ， D1D 的中点，则异面直线MN 与AC 所成的角大小为 15. 已知ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且满足，ac3b ， 则 a .c16. 已知圆O ： x2 + y2 = r2 (r 0) ，直线l ：mx + n y = r2 与圆O 相切，点 P 坐标为(m, n) ， 点 A 坐标为(3, 4) ，若
6、满足条件 PA=2 的点 P 有两个，则r 的取值范围为 三.解答题：本大题共 6 题，第 1718 每题题 10 分，第 1921 题每题 12 分，第 22 题 14分，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分 10 分）如图，在四棱锥 P - ABCD 中，平面 PAD平面 ABCD，四边形 ABCD 为矩形，M 为 PC 的中点，N 为 AB 的中点.（1） 求证：ABPD；（2） 求证：MN 平面 PAD.18（本题满分 10 分）3已知sina =,a (0, ) .52（1）求sin(a +) 的值；4（2）若tan b = 1 ,求tan(2a -
7、 b ) 的值.319. （本题满分 12 分）在ABC 中，A (-1, 2) ，边 AC 上的高 BE 所在的直线方程为7x + 4 y - 46 = 0 ，边 AB 上中线 CM 所在的直线方程为2x -11y + 54 = 0 .（1） 求点 C 坐标；（2） 求直线 BC 的方程.20.（本题满分 12 分）如图，在ABC 中，D 为边 BC 上一点，AC=13，CD=5， AD = 9.（1） 求 cosC 的值；（2） 若cos B = 4 ，求ABC 的面积.521. （本题满分 12 分）如图所示，四边形 OAPB 中，OAOB，PA+PB=10，PAO=PBO，APB =
8、5 .6设POA= a ，AOB 的面积为 S.（1） 用a 表示 OA 和 OB；（2） 求AOB 面积 S 的最大值22（本题满分 14 分）如图，已知圆O : x2 + y2 = 4 与 y 轴交于 A, B 两点（A 在 B 的上方），直线l : y = kx - 4 （1） 当 k = 2 时，求直线l 被圆O 截得的弦长；（2） 若k = 0 ，点C 为直线l 上一动点（不在 y 轴上），直线CA,CB 的斜率分别为k1 , k2 ，直线CA,CB 与圆的另一交点分别 P, Q 问是否存在实数 m ，使得k = mk 成立？若存在，12求出 m 的值；若不存在，说明理由；证明：直线
9、 PQ 经过定点，并求出定点坐标数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。15 BCCAB 610 BDACD 1112 BD.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13. 3 14. 15.或 16. 三.解答题：本大题共6题，第1718每题题10分，第1921题每题12分，第22题14分，共70分. 17 证明：因为四边形为矩形，所以. 因为， ， ， 所以，.3分 因为， 所以； 5分取的中点,连接,，在中，为的中点，为的中点，所以ME是PDC的中位线，所以,在矩形中，, 所以,因为为中点，所以，所以四边形为平行四边形. 8分所以，因为，所以. 1
10、0分18解：（1）因为，所以，2分所以， ；5分(2)由(1)得，7分所以.10分19解：（1）边上的高，故的斜率为， 所以的方程为，即， 2分因为的方程为 解得 所以. 6分（2）设，为中点，则的坐标为， 解得， 所以， 10分又因为，所以的方程为即的方程为. 12分20解：（1）在ADC中，由余弦定理得，；4分（2）， 6分. 8分在中，由正弦定理，得，, 10分.12分21解：（1）在中，由正弦定理得.在中，由正弦定理得.因为PAO=PBO，PA+PB=10，所以，则，. 3分因为四边形OAPB内角和为2，可得PAO=PBO=，在中，由正弦定理得,即，所以,在中，由正弦定理得即,则，所以， .6分(2) 的面积. 9分设，.则.当时，即时，有最大值.所以三角形面积的最大值为. 12分22解：（1）当时，直线的方程为，圆心到直线的距离，所以，直线被圆截得的弦长为； 3分（2）若，直线的方程为，设，则，由可得，所以存在的值为； 6分证明：直线方程为，与圆方程联立得：，所以，解得或， 所以， 8分同理可得，即 10分所以 12分所以直线的方程为，即，所以，直线经过定点. 14分
