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1、2014年福建高考理科数学试卷及答案解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1（5分）（2014福建）复数z=（32i）i的共轭复数等于（）A23iB2+3iC23iD2+3i2（5分）（2014福建）某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（）A圆柱B圆锥C四面体D三棱柱3（5分）（2014福建）等差数列an的前n项和为Sn，若a1=2，S3=12，则a6等于（）矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。A8B10C12D144（5分）（2014福建）若函数y=logax（a0，且a1）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（）聞創沟燴鐺險爱氇
2、谴净。ABCD5（5分）（2014福建）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（）A18B20C21D406（5分）（2014福建）直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B 两点，则“k=1”是“OAB的面积为”的（）残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件7（5分）（2014福建）已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（）Af（x）是偶函数Bf（x）是增函数Cf（x）是周期函数Df（x）的值域为1，+）8（5分）（2014福建）在下列向量组中，可以把向量=（3，2）表示出来的是（）A=（0，0），=（1，2
3、）B=（1，2），=（5，2）C=（3，5），=（6，10）D=（2，3），=（2，3）9（5分）（2014福建）设P，Q分别为圆x2+（y6）2=2和椭圆+y2=1上的点，则P，Q两点间的最大距离是（）酽锕极額閉镇桧猪訣锥。A5B+C7+D610（5分）（2014福建）用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由（1+a）（1+b）的展开式1+a+b+ab表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球，而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、
4、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是（）彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。A（1+a+a2+a3+a4+a5）（1+b5）（1+c）5B（1+a5）（1+b+b2+b3+b4+b5）（1+c）5C（1+a）5（1+b+b2+b3+b4+b5）（1+c5）D（1+a5）（1+b）5（1+c+c2+c3+c4+c5）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在答题卡的相应位置11（4分）（2014福建）若变量 x，y满足约束条件，则z=3x+y的最小值为_謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。12（4分）（2014福建）在ABC中，A=60，AC=4，BC=2，则ABC的面
5、积等于_厦礴恳蹒骈時盡继價骚。13（4分）（2014福建）要制作一个容器为4m3，高为1m的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是_（单位：元）茕桢广鳓鯡选块网羈泪。14（4分）（2014福建）如图，在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为_鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。15（4分）（2014福建）若集合a，b，c，d=1，2，3，4，且下列四个关系：a=1；b1；c=2；d4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组（a，b，c，d）的个数是_籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。三、解答题：本大题共5小题，共
6、80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（13分）（2014福建）已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx）（1）若0，且sin=，求f（）的值；（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间17（13分）（2014福建）在平面四边形ABCD中，AB=BD=CD=1，ABBD，CDBD，将ABD沿BD折起，使得平面ABD平面BCD，如图預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。（1）求证：ABCD；（2）若M为AD中点，求直线AD与平面MBC所成角的正弦值18（13分）（2014福建）为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性
7、随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。（1）若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元，求：顾客所获的奖励额为60元的概率；顾客所获的奖励额的分布列及数学期望；（2）商场对奖励总额的预算是60000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。19（13分）（2014福建）已知双曲线E：=1（a0，b0）的两条渐近线分别为l1：y=2
8、x，l2：y=2x擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。（1）求双曲线E的离心率；（2）如图，O为坐标原点，动直线l分别交直线l1，l2于A，B两点（A，B分别在第一、第四象限），且OAB的面积恒为8，试探究：是否存在总与直线l有且只有一个公共点的双曲线E？若存在，求出双曲线E的方程，若不存在，说明理由贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。20（14分）（2014福建）已知函数f（x）=exax（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y=f（x）在点A处的切线斜率为1坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。（1）求a的值及函数f（x）的极值；（2）证明：当x0时，x2ex；（3）证明：对任意给定的正数c，总存在x0，使得当x（x0，+）时，恒有
9、xcex在21-23题中考生任选2题作答，满分7分.如果多做，则按所做的前两题计分.作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右边的方框涂黑，并将所选题号填入括号中.选修4-2：矩阵与变换蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。21（7分）（2014福建）已知矩阵A的逆矩阵A1=（）（1）求矩阵A；（2）求矩阵A1的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量五、选修4-4：极坐标与参数方程22（7分）（2014福建）已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的参数方程为（为常数）（1）求直线l和圆C的普通方程；（2）若直线l与圆C有公共点，求实数a的取值范围六、选修4-5：不等式选讲23（2014福建）已知定义
10、在R上的函数f（x）=|x+1|+|x2|的最小值为a（1）求a的值；（2）若p，q，r为正实数，且p+q+r=a，求证：p2+q2+r232014年福建省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1（5分）（2014福建）复数z=（32i）i的共轭复数等于（）A23iB2+3iC23iD2+3i考点：复数代数形式的乘除运算专题：数系的扩充和复数分析：直接由复数代数形式的乘法运算化简z，则其共轭可求解答：解：z=（32i）i=2+3i，故选：C点评：本题考查了复数代数形式的乘法运算，考查了复数的基本概念
11、，是基础题2（5分）（2014福建）某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（）A圆柱B圆锥C四面体D三棱柱考点：由三视图还原实物图专题：计算题；空间位置关系与距离分析：直接从几何体的三视图：正视图和侧视图或俯视图判断几何体的形状，即可解答：解：圆柱的正视图为矩形，故选：A点评：本题考查简单几何体的三视图，考查逻辑推理能力和空间想象力，是基础题3（5分）（2014福建）等差数列an的前n项和为Sn，若a1=2，S3=12，则a6等于（）買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。A8B10C12D14考点：等差数列的前n项和专题：等差数列与等比数列分析：由等差数列的性质和已知可得a2，进而可得公差，可得a6
12、解答：解：由题意可得S3=a1+a2+a3=3a2=12，解得a2=4，公差d=a2a1=42=2，a6=a1+5d=2+52=12，故选：C点评：本题考查等差数列的通项公式和求和公式，属基础题4（5分）（2014福建）若函数y=logax（a0，且a1）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（）綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。ABCD考点：对数函数的图像与性质专题：函数的性质及应用分析：由题意可得a=3，由基本初等函数的图象和性质逐个选项验证即可解答：解：由题意可知图象过（3，1），故有1=loga3，解得a=3，选项A，y=ax=3x=单调递减，故错误；选项B，y=x3，由幂函数的知识可知正确；选项
13、C，y=（x）3=x3，其图象应与B关于x轴对称，故错误；选项D，y=loga（x）=log3（x），当x=3时，y=1，但图象明显当x=3时，y=1，故错误故选：B点评：本题考查对数函数的图象和性质，涉及幂函数的图象，属基础题5（5分）（2014福建）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（）A18B20C21D40考点：循环结构专题：计算题；算法和程序框图分析：算法的功能是求S=21+22+2n+1+2+n的值，计算满足条件的S值，可得答案解答：解：由程序框图知：算法的功能是求S=21+22+2n+1+2+n的值，S=21+22+1+2=2+4+1+2=915，S=21+22+23+1+2+3=2+4+8+1+2+3=2015输出S=20故选：B点评：本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键6（5分）（2014福建）直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B 两点，则“k=1”是“OAB的面积
