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1、2009年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）含答案数学（文史类）一 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 lo的值为 （ D）A- B. C. D. 2. 抛物线=18x的焦点坐标是 （ B）A（2，0） B. （-2，0） C.（4，0） D. （-4，0）3设是等差数列的前n项和，已知=3，=11，则等于 （C）A13 B. 35 C.49 D. 634如图1 D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则图1（A）A+=0B=0C=0D=05某地政府召集5家企业的负责人开会，甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到
2、会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为（B）矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。A14 B. 16 C.20 D. 486平面六面体ABCD-中，既与AB共面也与C共面的棱的条数为（C）A3 B. 4 C.5 D. 67若函数y=f(x)导函数在区间a,b是增函数，则函数y=f(x)在区间a,b上的图象可能是（A）聞創沟燴鐺險爱氇谴净。 8. 设函数在内有定义，对于给定的正数K，定义函数取函数。当K=时，函数的单调递增区间为A B C D （C）二 填空题：本大题共七小题，没小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。 9 某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜
3、爱乒乓球运动，8人对这两项运都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为12残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。 10 若，则的最小值为 11 在的展开式中，的系数为 6 12 一个总体分为A.B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本。已知B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为 120 酽锕极額閉镇桧猪訣锥。 13 过双曲线C：的一个焦点作圆的两条切线 切点分别为A.B，若（O是坐标原点），则双曲线线C的离心率为 214 在锐角中，则的值等于 2 ，的取值范围为 15 如图2，两块斜边长相等的直角三角板在一起，若，则图2三 解答题：每小题共6小题，共75分，解答应写出文字说明
4、.证明过程或演算步骤。16 （每小题满分12分） 以知向量。（1） 若/，求的值。（2） 若求的值。解 （1） 因为，所以，于是，故tan=。(II)由=知，+（cos -2sin=5，所以1-2sin2+4=5.从而-2sin2+2（1-cos2=4，即sin2+cos2 = -1，于是Sin（2+）= - .又由0知， 2+0，在区间（，）内为增函数；当x时，（x）0，在区间（，）内为减肥函数当时，（x）0，在区间（+，）内为增函数所以在x=处取极大值，在x=处取极小值因此，当且仅当时，函数在处存在唯一极小值，所以于是的定义域为由得。于是当时，所以函数在区间内是减函数，故的值域为20 （本
5、小题满分13分） 已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的圆边形是一个面积为8的正方形（记为Q）厦礴恳蹒骈時盡继價骚。（1） 求椭圆C的方程：（2） 设点P是椭圆C的左准线与轴的交点，过点P的直线L与椭圆C相交于M.N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内（包括边界）时，求直线L的斜率的取值范围。茕桢广鳓鯡选块网羈泪。解 （1） 依题意，设椭圆C方程为焦距为，由题设条件知，所以 故椭圆C的方程式为（3） 椭圆C的左准线方程为所以点P的坐标，显然直线L的斜率存在，所以直线L的方程为。 如图，设点M，N的左边分别为线段MN的中点G， 由得=，因为0，所以点G不可能在y轴
6、的右边，有直线,方程分既 亦即21.（本小题满分13分）对于数列若存在常数M0,对任意的，恒有 则称数列为B-数列(I) 首项为1，公比为的等比数列是否为B-数列？请说明理由;请以其中一组的一个论断条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题判断所给命题的真假，并证明你的结论；,则，于是-+-+-所以首项为1，公比为的等比数列是B-数列命题1：若数列是B-数列，则数列是B-数列此命题为假命题事实上设=1，nN，易知数列是B-数列，但=n，-+-+-=n由n有的任意性知，数列不是B-数列。命题2：若数列是B-数列，则数列不是B-数列。此命题为真命题。事实上，因为数列是B-数列，所以存在正数M，对任意的nN，有-+-+-M所以数列是数列。（注：按题中要求组成其它命题解答时，阐述解法）若数列是数列，则存在正数M，对任意的有因为，则有因此 故数列是数列9 / 9
