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1、科目：数学（文科）（试题卷）注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并认真核对条形码的姓名、准考证号和科目。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。2. 选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上作答无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。聞創沟燴鐺險爱氇谴净。3. 本试题卷共5页。如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负。4. 考试结束后，将本试题卷和答题一并交回。姓 名准考证号绝密启用前高考湘军2013年长沙市高考模拟试卷（一）数 学（文科）长沙市教科院组织名优教师联合命制满分：150分 时量：120分钟说明：本卷为试题卷，要求将所有试
2、题答案或解答做在答题卷指定位置上.一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。1已知是复数，i是虚数单位，在复平面中对应的点为P，若P对应的复数是模等于2的负实数，那么ABCD2已知不等式0的解集为(-1，2)，是和的等比中项，那么=A3B-3C-1D13以双曲线的离心率为首项，以函数的零点为公比的等比数列的前项的和ABCD4当是下列的( )时，f(x)一定是增函数。A二次函数B反比例函数C对数函数D指数函数正视图侧视图俯视图5已知几何体M的正视图是一个面积为2的半圆，俯视图是正三角形，那么这个几何体的表面积和体积
3、为酽锕极額閉镇桧猪訣锥。A6和B6+4和C6+4和D4(+)和输出s开始 i=i+1i=1a=100- (i MOD 100) s=s+aS=0 i 200?结束是否6执行下列的程序框图，输出的彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。A9900B10100C5050D49507与抛物线相切倾斜角为的直线与轴和轴的交点分别是A和B，那么过A、B两点的最小圆截抛物线的准线所得的弦长为謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。A4B2C2D8已知直线与平面平行，P是直线上的一点，平面内的动点B满足：PB与直线成。那么B点轨迹是 A双曲线B椭圆C抛物线D两直线9使得函数的值域为的实数对有( )对A1B2C3D无数二填空题：(每大题共7小题
4、，考生作答6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中的横线上)选做题（从14题、15题中选一题作答，全做则按14题记分）厦礴恳蹒骈時盡继價骚。10表示函数的导数，在区间上，随机取值,的概率为；11从正方体的两相邻表面对角线中随机取两条，这两条表面对角线成60o的概率为； 12已知x(0，)时，sinxxtanx，若p=sin+cos 、,那么p、q、r的大小关系为 ；13已知向量，设集合，当时，的取值范围是；14（极坐标和参数方程4-4）极坐标系中，质点P自极点出发作直线运动到达圆：的圆心位置后顺时针方向旋转60o后直线方向到达圆周上，此时P点的极坐标为；茕桢广鳓鯡选块网羈泪。15（优选法和
5、试验设计初步4-7）一个单峰函数的因素x的取值范围是20，30，用黄金分割法安排试点，x1，x2，x3，x4中，若x1x2，x1，x3依次是好点，则x4=。鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。16方程+=1(1，2，3，4，2013)的曲线中，所有圆面积的和等于 ，离心率最小的椭圆方程为.籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。三、解答题：（前三题各12分，后三道题各13分，满分75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17设函数在处取最小值.(1)求的值;(2)在ABC中,分别是角A,B,C的对边,已知，求值.18如图一，ABC是正三角形，ABD是等腰直角三角形，AB=BD=2。将ABD沿边AB折起， 使得ABD与A
6、BC成直二面角,如图二，在二面角中.預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。ABCDABDC图一图二(1)求证：BDAC；(2)求D、C之间的距离；(3)求DC与面ABD成的角的正弦值。19某地政府鉴于某种日常食品价格增长过快，欲将这种食品价格控制在适当范围内，决定对这种食品生产厂家提供政府补贴，设这种食品的市场价格为元/千克，政府补贴为 元/千克，根据市场调查，当时，这种食品市场日供应量万千克与市场日需量万千克近似地满足关系:，。当市场价格称为市场平衡价格。渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。（1）将政府补贴表示为市场平衡价格的函数，并求出函数的值域；（2）为使市场平衡价格不高于每千克20元，政府补贴至少为每千克多少元？2
7、0设命题p:函数在(0，+)上是增函数；命题q:方程有两个不相等的负实数根，若pq是真命题。(1)求点P(a，b)的轨迹图形的面积；(2)求a+5b的取值范围。21数列中，a1=3，(1)求a1、a2、a3、a4；(2)用合情推理猜测关于n的表达式(不用证明)；(3)用合情推理猜测是什么类型的数列并证明；(4)求的前n项的和。22已知，点B是轴上的动点，过B作AB的垂线交轴于点Q，若,.(1)求点P的轨迹方程；(2)是否存在定直线，以PM为直径的圆与直线的相交弦长为定值，若存在,求出定直线方程;若不存在,请说明理由。铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。xOyABQ2013年长沙市高考数学模拟试卷（一） 数学
8、（文科）参考答案及评分标准一选择题：(本大题共9小题,每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。题号123456789答案ADBDCBCAB二填空题：(每大题共小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中的横线上)10. 11. 12.qpr贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。13. (-8，1 14. (2，) 15.2146坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。16.； +=1和+=1，三、解答题：（前三题各12分，后三道题各13分，满分75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.解: 解：(1) f(x)=2=sinx(2cos2-1)+c
9、osxsin = sinxcos+ cosxsin=sin(x+),依题意，sin(+)=-1， 0, =;4分 (2)由(1) f(x)= sin(x+)= sin(x+)=cosx, ，cosB= -，0, B=；由正弦定理，= sinA=， ab，AB，0A0）。t=-x+ ln（16x24）。3分t=-0a-b+50,(2)方程x2+x+b-2=0有两个不相等的负实数根abOABC，即q真；5分 若pq是真命题。则p真q真， 点P(a，b)的轨迹图形如图,ABC 的内部；(8) 由边界可得A(0，2)，B(-3，2)，C(-,)ABC的面积S=3(-2)=,即点P(a，b)的轨迹图形的
10、面积为；10分 (2)设a+5b=z, 直线a+5b=z过B点时,z=-3+52=7，直线a+5b=z过C点时,z=-+5=，a+5b的取值范围是(7,) 13分 21.解：(1)a1=3， a2=a1-1-1=10，a3=a2-2-1=27，a4=a3-3-1=682分(2)由(1)，a1-1=2=12，a2-2=8=222，a3-3=24=323，a4-4=64=424，蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。猜测an-n=n2n，4分(3)由(2)，an-n=n2n，=2n，因此可推测是等比数列5分证明如下： an+1=an-n-1， an+1-(n+1)=an-2(n+1)=2(n+1)(-1)，=2,
11、 而=20,是首项为2，公比为2的等比 数列；8分(4)由(3)=22n-1， an=n+ n 2n,10分 an的前n项的和: Sn=+12+222+323+n2n。记P=12+222+323+n2n ，则2P-P= n2n+1-(2+22+23+2n)= (n-1)2n+1+2買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。 P=(n-1)2n+1+2, Sn=+(n-1)2n+1+2.13分xOyABQ22.解: (1)设B(0，t)，设Q(m，0)，t2=|m|，m0，m=-4t2， Q(-4t2，0)，设P(x，y)，则=(x-，y)，=(-4t2-，0)，2=(-，2 t)， +=2。(x-，y)+ (-4t2-，0)= (-，2 t)， x=4t2，y=2 t， y2=x，此即点P的轨迹方程；6分。(2)由(1)，点P的轨迹方程是y2=x；设P(y2，y)，M (4，0) ，则以PM为直径的圆的 圆
