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1、座位号2010年长沙市一中学业水平考试模拟试卷（三）数 学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分时量120分钟满分100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。1函数的定义域为 （ ）聞創沟燴鐺險爱氇谴净。AR B C D2已知角的终边经过点P(3，4)，则下列计算结论中正确的是 （ ）残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。A B C D3设集合A= x| 0 x3 ，B=x | x0，则AB = （）酽锕极額閉镇桧猪訣锥。A x | 0 x3 B 0 C x | x3 DR彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。第5题开始结束x=2y=2
2、x+1b=3y-2输出b4已知a=b=，且ab，则锐角的大小为 （ ）謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。A B C D5阅读流程图，则输出结果是（ ）正视图侧视图俯视图第6题A4 B5 C6 D13厦礴恳蹒骈時盡继價骚。6如图，有一个几何体的正视图与侧视图都是底为6cm，腰为5cm的等腰三角形，俯视图是直径为6cm的圆，则该几何体的体积为 （ ）A12cm3 B24cm3C36cm3 D48cm37袋中有5个球，其中3个是红球，2个是白球，从中任取2个球，这2个球都是红球的概率是（ ）A B C D8已知函数有唯一的零点，则其零点所在区间为 （）茕桢广鳓鯡选块网羈泪。A（0 ，1） B（1 ，2） C（2
3、 ，3） D（3 ，4）9已知实数满足约束条件，则其围成的平面区域的面积为 （）A8B4C2 D110已知是定义在上的偶函数，且 ，则下列各式中一定成立的是 （）ABCD二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分11从56名男教师和42名女教师中，采用分层抽样的方法，抽出一个容量为14的样本那么这个样本第13题图中的男教师的人数是.12等差数列中, 则_13如图，则 x+y14在ABC中，若则A =15若函数在上单调递增，则实数的取值范围是_三解答题：本大题共6小题，共40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分6分）某市为了保障民生，防止居民住房价格过快增长，计划出台合
4、理的房价调控政策，为此有关部门抽样调查了100个楼盘的住房销售价格，右表是这100个楼盘住房销售均价（单位：千元平米）的频率分布表，根据右表回答以下问题：（1）求右表中a，b的值；（2）请将下面的频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市居民住房销售价格在4千元平米到8千元平米之间的概率分组频数频率2，3)50.053，4)100.104，5)a0.155，6)240.246，7)180.187，8)12b8，9)80.089，10)80.08合计1001.0017（本小题满分8分） 已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）将函数的图像上所有的点向右平移个单位，得到函数的图像，写出的解析式，
5、并求在x(0，)上的单调递增区间18（本小题满分8分）如图，已知三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，AB=BC，ABC=90，D为AC中点鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。（1）求证：BDAC1 ；（第18题图）A1AB1C1BCD（2）若AB=，AA1=，求AC1与平面ABC所成的角19（本小题满分8分）已知数列an中，a1=1 ，a2=3，且点（n，an）满足函数y= kx+ b（1）求k ，b的值，并写出数列an的通项公式；（2）记，求数列bn的前n和Sn 20（本小题满分10分）已知圆C的圆心在坐标原点，且过点M（）（1）求圆C的方程；（2）已知点P是圆C上的动点，试求点P到直线的距离的
6、最小值；（3）若直线l与圆C相切，且l与x，y轴的正半轴分别相交于A，B两点，求ABC的面积最小时直线l的方程2010年长沙市一中学业水平考试模拟试卷（三）参考答案与评分标准一、选择题：（每小题4分，共40分）BACCD ABA D B二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。11.812.19 13. 114.60 15.a 0三、解答题：16(本小题满分6分)解析：（1）a=15 ， b=0.12 2分籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。（2）频率分布直方图如图 4分預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。该市居民住房销售价格在4千元平米到8千元平米之间的概率为0.69 6分17(本小题满分6分)解析：（1），周
7、期为：2 3分 （2） 6分在（0，）上的递增区间为 8分（第18题图）A1AB1C1BCD18(本小题满分8分)（1）证明：AA1平面ABC， AA1BD又AB=BC，D为AC中点，ACBDBD平面ACC1A1BDAC14分（2）AA1平面ABC，CC1平面ABCAC1与平面ABC所成的角为C1ACAB=BC，ABC=90，AB=，AC=2 又AA1=，CC1=tanC1AC=，C1AC=608分19(本小题满分8分)解析：（1）将（1 ，a1），（2 ，a2）代入y= kx+ b中得： 2分 4分（2）， 6分是公比为4的等比数列，又 8分20(本小题满分10分)解析：（1）圆C的半径为， 2分 所以圆C的方程为3分（2）圆心到直线l的距离为，4分 所以P到直线l：的距离的最小值为： 6分（3）设直线l的方程为：，因为l与x，y轴的正半轴分别相交于A，B两点，则，且，又l与圆C相切，则C点到直线l的距离等于圆的半径2，即：， ， 而 8分将代入得，当且仅当k=1时取等号，所以当k=1时，ABC的面积最小，此时，直线l的方程为： 10分渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。7 / 7
