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1、湖北省监利县第一中学2015届高三数学一轮复习 第10课时 对数函数学案【学习目标】1理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数2理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性【课本导读】1对数(1)对数的定义(2)对数恒等式(a0且a1，N0)logaab(a0，且a1，bR)(3)对数运算法则(a0且a1，M0，N0)loga(MN)；loga；logaMn(4)换底公式logbN(a0且a1，b0且b1，N0)推论：logablogba；logablogbc；2对数函数(1)对数函数的概念函数ylogax(a0且a1)叫做对数函数(2)对数函数的图像(3)对
2、数函数的性质定义域为，值域为恒过定点(1,0)a1时，ylogax在(0，)上为；0a1，x1时，logax0；当a1,0x1时，logax0；当0a1,0x1时，logax0；当0a1时，logax0【教材回归】1(课本习题改编)写出下列各式的值：(1)log26log23_；(2)lg5lg20_；(3)log53log5_；(4)log35log315_矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。2(1)化简_(2)已知(a0)，则loga_(3)若2a5b10，则_聞創沟燴鐺險爱氇谴净。3对于a0且a1，下列结论正确的是()若MN，则logaMlogaN；若logaMlogaN，则MN；若logaM2log
3、aN2，则MN；若MN，则logaM2logaN2ABCD4已知a21.2，b()0.8，c2log52，则a，b，c的大小关系为 （ ）()残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。AcbaBcabCbacDbc0，a1)的图像恒过一定点是_【授人以渔】题型一 对数式的计算例1计算下列各式：(1)；(2)log3log5；酽锕极額閉镇桧猪訣锥。(3)已知log23a，3b7，求的值探究1在对数运算中，要注意以下几个问题：(1)在化简与运算中，一般先用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后再运用对数运算法则化简合并彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。(2)abNblogaN(a0，且a1)是解
4、决有关指数、对数问题的有效方法，在运算中要注意互化謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。思考题1(1)|1lg0.001|lg6lg0.02的值为_厦礴恳蹒骈時盡继價骚。(2)(log32log92)(log43log83)=题型二 对数函数的图像及应用例2比较下列各组数的大小：(1)log23.4，log28.5；(2)log67，log76；(3)m0.95.1，n5.10.9，plog0.95.1；茕桢广鳓鯡选块网羈泪。(4)若0abbcBacbCbacDcab(2)已知xln，ylog52，x，则()AxyzBzxyCzyxDyzn时，logm4与logn4题型三对数函数的性质例3(1)作出函数ylo
5、g2|x1|的图像，由图像指出函数的单调区间，并说明它的图像可由函数ylog2x的图像经过怎样的变换而得到預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。(2)当x(1,2)时，不等式(x1)2logax恒成立，则a的取值范围是()A(0,1)B(1,2)C(1,2D(0，)探究3(1)作一些复杂函数的图像，首先应分析它可以从哪一个基本函数的图像变换过来一般是先作出基本函数的图像，通过平移、对称、翻折等方法，得出所求函数的图像渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。(2)对于较复杂的不等式有解或恒成立问题，可借助函数图像解决，具体做法是：对不等式变形，不等号两边对应两函数在同一坐标系下作出两函数图像，比较当x在某一范围内取值时图像的上下
6、位置及交点的个数，来确定参数的取值或解的情况铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。思考题3(1)已知图中曲线C1、C2、C3、C4是函数ylogax的图像，则曲线C1、C2、C3、C4对应的a的值依次为()擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。A3、2、B2、3、贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。C2、3、D3、2、坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。(2)(2013衡水调研卷)已知函数f(x)()xlog2x，若实数x0是方程f(x)0的解，且0x10，a1)，如果对于任意x3，)都有|f(x)|1成立，试求a的取值范围買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。探究4关于形如logaf(x)的函数的单调性，有以下结论：函数ylogaf(x)的单调性与函数uf(x)f(
7、x)0的单调性，当a1时相同，当0a1时相反綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。思考题4是否存在实数a，使得f(x)loga(ax2x)在区间2,4上是增函数？若存在，求出a的范围；若不存在，说明理由驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。【本课总结】指数函数、对数函数在高中数学中占有重要位置，搞清这部分基础知识相当重要(1)搞清指数函数与对数函数的关系：即二者互为反函数，因此，图像关于直线yx对称，它们在各自的定义域内增减性是一致的即a1时都为增函数，0a1时都为减函数猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。(2)比较指数函数、对数函数类型的数值间的大小关系是高考中常见题型具体做法是：底数相同指数不同时，要考虑指数函数的单调性；底、指数都不
8、同时要借助于中间值(如0或1)再不行可考虑商值(或差值)比较法；对数函数型数值间的大小关系，底相同者考虑对数函数的单调性，底不同时可考虑中间值(如0或1)，或用换底公式化为同底最后可考虑比较法锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔。【自助餐】 1已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，令，则关于有下列命题：的图象关于原点对称；为偶函数；的最小值为0；在上为减函数其中正确命题的序号为構氽頑黉碩饨荠龈话骛。2已知函数（1）当时，函数恒有意义，求实数的取值范围；（2）是否存在这样的实数，使得函数在区间上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出的值3已知集合，函数的定义域为（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围。4
