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1、淮安市淮海中学2015届高三冲刺四统测模拟测试数学试题数学（I） 必做题部分参考公式：棱锥的体积公式：，其中S是棱锥的底面积，h是棱锥的高.一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上1、已知集合，则 2、已知复数(是虚数单位)，则复数所对应的点的坐标为 3、已知双曲线中，若以其焦点为圆心，半实轴长为半径的圆与渐近线相切，则其渐近线方程为 k1开始输出k结束S6 S1YN SS(k1)2 kk14、为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下表：根据以上数表绘制相应的频率分布直方图时，落在范围内的矩形的高应为
2、矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。分组频数1229461125、执行如上图所示的流程图，则输出的k的值为 6、箱子中有4个分别标有号码2,0,1,5的小球，从中随机取出一个记下号码后放回，再随机取出一个记下号码，则两次记下的号码均为奇数或偶数的概率为 聞創沟燴鐺險爱氇谴净。7、已知函数，若, 则实数的最小值为 8、已知函数（为常数），若数列满足，且，则数列的前10项和为 9、已知曲线在处的切线与曲线相切，则实数 ABCC1A1B1EFDD110、正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且，则三棱锥BAEF的体积为是_残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。11、已知的内角的对边分别为，若且
3、，则的面积的最大值为 12、如图，在平行四边形中，的中点为，过作的垂线，垂足为，若，则向量 13、在平面直角坐标系中，已知,若在以点为圆心，为半径的圆上存在不同的两点,使得，则的取值范围为 酽锕极額閉镇桧猪訣锥。14、设函数是定义在上的奇函数，当时，其中，若对任意的，都有，则实数的取值范围为 二、解答题：本大题共6小题，计90 分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。15、（本题满分14分）已知向量，(1)若，求的值；(2)若，求的值16、(本小题满分14分)在三棱锥PSBC中，A,D分别为边SB,SC的中点平面PSB平面ABCD
4、，平面PAD平面ABCD.（）求证：PABC；（）若平面PAD平面PBC=，求证：17. (本小题满分14分)为了制作广告牌，需在如图所示的铁片上切割出一个直角梯形，已知铁片由两部分组成，半径为1的半圆O及等腰直角三角形EFH，其中。为裁剪出面积尽可能大的梯形铁片ABCD（不计损耗），将点A，B放在弧EF上，点C、D放在斜边上，且，设.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。（1）求梯形铁片ABCD的面积关于的函数关系式；（2）试确定的值，使得梯形铁片ABCD的面积最大，并求出最大值.MCBADNPxyO18(本小题满分16分)如图，过椭圆的左顶点和下顶点且斜率均为的两直线分别交椭圆于，又交轴于，交轴于，且与相
5、交于点.当时，是直角三角形.（1）求椭圆L的标准方程；（2）证明：存在实数，使得；求|OP|的取值范围. 19(本小题满分16分)设，函数，其中常数a（1）求函数的极值；（2）设一直线与函数的图象切于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且求的值；求证：20（本小题满分16分）已知数列的奇数项是首项为的等差数列，偶数项是首项为的等比数列，数列前项和为，且满足.()求数列的通项公式；（）若，求正整数的值；（）是否存在正整数，使得恰好为数列中的一项？若存在，求出所有满足条件的值，若不存在，说明理由.淮安市淮海中学2015届高三四统测模拟测试数学试题参考答案与评分标准数学部分一、填空题：1 2（2
6、，3） 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13. 14二、解答题：（2）由可得，即， 10分又，且，由可解得，12分厦礴恳蹒骈時盡继價骚。所以14分16.证明：（）因为,所以。而平面PAB平面ABCD,平面PAB平面ABCD=AB.,所以.,所以.3分茕桢广鳓鯡选块网羈泪。同理，,而,所以,所以PABC7分（）在梯形中，,所以又,平面PAD平面PBC=,所以14分17解:(1)连接OB，根据对称性可得且,所以，,(4分)所以，其中.（7分）（2）记，=.(10分)当时，当时，所以，即时，（14分）18解：（1）；4分（2）证明：由（1）可设直线的方程分别为和，其中0，则，由消去得以上方程必有一根，由韦达定理可得另一根为，故点的坐标为（，），6分由消去得，解得一根为，故点的坐标为（，），8分由与平行得，然后，进行坐标运算，即可得出点的坐标为，10分而，存在实数=，使得12分由法一：由消参得点的轨迹方程为，所以的最小值为；16分法二：得，令，则=其中，的最小值为. 16分19（本题满分16分） 解：（1）依题意， 则由得，当时，所以无极值； 3分当时，列表：x(-，0)000极小值0极大值 所以函数的极小值为，极大值为； 6分（2）当时，直线AB的方程为，或，于是即故(常数)； 11分证明：设，则解得或 (舍去，否则)，故，即证 16分20
