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1、沈阳航空航天大学研究生试卷（B）2011-2012学年 第一学期课程名称：数值分析 出题人: 审核人:一.(6分)已知描述某实际问题的数学模型为，其中，由统计方法得到，分别为,统计方法的误差限为0.01,试求出的误差限和相对误差限.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。解：二.(6分)已知函数计算函数的2阶均差,和4阶均差.解：,三.(6分)试确定求积公式:的代数精度.解：记时：时：时：时：时：求积公式具有3次代数精度.四.(12分) 已知函数定义在区间-1,1上,在空间上求函数的最佳平方逼近多项式.其中,权函数,.解： 解方程组 得则的最佳平方逼近多项式为：五.(16分) 设函数满足表中条件:0120121
2、01-20(1) 填写均差计算表(标有*号处不填):001*110-1*22111(2) 分别求出满足条件的 2次 Lagrange 和 Newton差值多项式.(3) 求出一个四次插值多项式,使其满足表中所有条件.并用多项式降幂形式表示.解： 令则由 ,解得 因此六.(16分)(1). 用Romberg方法计算,将计算结果填入下表(*号处不填).02.73205*12.780242.79630*22.793062.797342.79740*32.796342.797432.797442.79744(2). 试确定三点 Gauss-Legender 求积公式的Gauss点与系数,并用三点 Ga
3、uss-Legender 求积公式计算积分:.聞創沟燴鐺險爱氇谴净。解：过点（1，-1）和点（3，1）作直线得 所以积分由三次Legendre多项式 得得Gauss点：再由代数精度得即 解得 所以三点Gauss-Legendre求积公式为：因此 七.(14分)(1) 证明方程在区间(1,)有一个单根.并大致估计单根的取值范围.(2)写出Newton 迭代公式,并计算此单根的近似值.(要求精度满足:).解：令 即在区间 单调增又 所以 在区间 有一单根 Newton 迭代公式为令 计算得23.3862941.3862943.1499380.2363563.1461940.0037443.1461930.000001八. (12分) 用追赶法求解方程组:的解.解： 由计算公式 得 因此 即 令 解 得令 解 得九. (12分) 设求解初值问题的计算格式为:,假设,试确定参数的值,使该计算格式的局部截断误差为二阶,即截断部分为:.解：对比 得 ， 即 时该计算格式具有二阶精度.
