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1、南昌市10所省重点中学命制2013届高三第二次模拟突破冲刺（二）数学（理）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。1已知集合,则( )ABCD2在复平面内,复数对应的点分别为A,B若C为线段AB的中点,则点C对应的复数的模是( )ABCD3下列函数中既是偶函数,又是区间上的减函数的是( )ABCD4已知函数,则=( )ABCD5一个几何体的三视图如右图所示,且其左视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为( )ABCD6已知实数满足条件则使得目标函数取得最大值的的值分别为( )A0，12B12，0C8，4
2、D7，57函数的部分图象如右图所示,设是图象的最高点,是图象与轴的交点,记,则的值是( )ABCD8下列命题中:“”是“”的充要条件; 已知随机变量服从正态分布,则;若n组数据的散点图都在直线上,则这n组数据的相关系数为;函数的所有零点存在区间是.其中正确的个数是( )A1B2 C3 D49如右图所示，单位圆中弧的长为,表示弧与弦所围成的弓形（阴影部分）面积的2倍，则函数的图象是( )聞創沟燴鐺險爱氇谴净。10抛物线的焦点为,点在此抛物线上,且,弦的中点在该抛物线准线上的射影为,则的最大值为( )ABC1 D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11下图给出了一个程序框图,其作用是
3、输入的值,输出相应的值若要使输入的值与输出的值相等,则这样的值有_个.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。12一个盒子里有20个大小形状相同的小球，其中5个红球，5个黄球，10个绿球，从盒子中任取一球，若它不是红球，则它是绿球的概率是_.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。13已知二项式展开式中的常数项为,且函数,则_.14已知数列为等差数列,若,则.类比上述结论,对于等比数列,若,则可以得到_.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。三、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答. 若两题都做，则按所做的第一题评阅计分，本题共5分.15.(1)（极坐标与参数方程选做题）在极坐标系中,和极轴垂直且相交的直线l与圆相交于两点,若,则直线l的极坐
4、标方程为_.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。(2)（不等式选做题）不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围是_.四、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知向量,函数(1)求函数的最小正周期T及单调减区间;(2)已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，,且.求A，b的长和ABC的面积.厦礴恳蹒骈時盡继價骚。17.（本小题满分12分）小王参加一次比赛,比赛共设三关,第一、二关各有两个必答题,如果每关两个问题都答对,可进入下一关,第三关有三个问题,只要答对其中两个问题,则闯关成功.每过一关可一次性获得价值分别为1000元
5、,3000元,6000元的奖品(不重复得奖),小王对三关中每个问题回答正确的概率依次为,且每个问题回答正确与否相互独立.茕桢广鳓鯡选块网羈泪。(1)求小王过第一关但未过第二关的概率;(2)用X表示小王所获得奖品的价值,写出X的概率分布列,并求X的数学期望.18.（本小题满分12分）各项均为正数的数列前项和为,且.(1)求数列的通项公式;(2)已知公比为的等比数列满足，且存在满足,求数列的通项公式.19.（本小题满分12分）如图，在正三棱柱中，是的中点，是线段上的动点（与端点不重合），且.(1)若，求证:;(2)若直线与平面所成角的大小为，求的最大值.20.（本小题满分13分）已知椭圆的长轴长是
6、短轴长的两倍，焦距为.(1)求椭圆的标准方程;(2)设不过原点的直线与椭圆交于两点、，且直线、的斜率依次成等比数列，求面积的取值范围.21.（本小题满分14分）已知函数（）.(1)若函数在处取得极大值,求的值;(2)时,函数图象上的点都在所表示的区域内,求的取值范围;(3)证明:，.2013届高三模拟试卷（02）数学（理）【参考答案】二、填空题11.3 12. 13.14.bmn.解析：观察an的性质：amn,则联想nbma对应等比数列bn中的,而an中除以(nm)对应等比数列中开(nm)次方,故bmn.鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。三、选做题15.（1）. 解析：设极点为O,由该圆的极坐标方程为4,
7、知该圆的半径为4,又直线l被该圆截得的弦长|AB|为4,所以AOB60,极点到直线l的距离为d4cos302,所以该直线的极坐标方程为.籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。（2）或.解析：f(x)|x3|x1|画出函数f(x)的图象,如图,可以看出函数f(x)的最大值为4,故只要a23a4即可,解得或.預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。四、解答题16.解析：(1)（2分） （4分）单调递减区间是 （6分）(2);8分）（10分）. （12分）17.解析：(1)设小王过第一关但未过第二关的概率为P1,则P12. （4分）渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。(2)X的取值为0,1000,3000, 6000,则P(X0),铙誅卧泻噦圣骋
8、贶頂廡。P(X1000)2, P(X3000)22,擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。P(X6000)22,贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。X的概率分布列为X0100030006000P（10分）(错一列扣2分，扣完为止)X的数学期望EX01000300060002160. （12分）坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。18.解析：(1)，两式相减得：，（2分）即，（4分）为首项为1，公差为2的等差数列，故（6分）(2)，依题意得，相除得（8分），代入上式得q=3或q=7，（10分）或.（12分）19.解析：如图,建立空间直角系,则（1分）(1)当时,此时,（3分）因为，所以.（5分）(2)设平面ABN的法向量，则，即，取。而，
9、（7分）（9分），故（11分）当且仅当，即时，等号成立. （12分）20.解析:(1)由已知得方程： （4分）(2)由题意可设直线的方程为：联立 消去并整理，得：则,此时设、于是 （7分）又直线、的斜率依次成等比数列，由 得：.又由 得：显然 （否则：，则中至少有一个为0，直线、 中至少有一个斜率不存在，矛盾！）（10分）蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。设原点到直线的距离为,则故由得取值范围可得面积的取值范围为（13分）21.解析：(1)，由 经检验符合题意（3分）(2)依题意知，不等式在恒成立.令,当k0时,取x1,有，故k0不合（4分）当k0时， g(x)2kx.令g(x)0，得x10，x21.（5
10、分）買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。当k时， 0，g(x)0在(0，)上恒成立，因此g(x)在0，)上单调递减，从而对任意的x0，)，总有g(x)g(0)0，故k符合题意（6分）綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。当0k时，0, 对于x，g(x)0，驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。故g(x)在内单调递增，因此当取x0时，g(x0)g(0)0，不合猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。综上，.（8分）(3)证明：当n1时，不等式左边2ln32右边，所以不等式成立（9分）当n2时，在(2)中取k，得（10分）取x=代入上式得:-ln(1+)（12分）锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔。2ln3構氽頑黉碩饨荠龈话骛。ln(2n1)2ln312.輒峄陽檉簖疖網儂號泶。综上，ln(2n1)2， （14分）尧侧閆繭絳闕绚勵蜆贅。8
