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1、南昌三中2013届高三第三次模拟测试数学（文）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.集合则等于A.1 B.0,1 C.0,2）D.0，2 2.是虚数单位，等于A.B.C.1 D. 1 3.已知等比数列中有，数列是等差数列，且，则A.2 B.4 C.8 D.16 4.某程序的框图如图所示,执行该程序，若输入的为24，则输出的的值分别为A.B.C. D.5.已知双曲线的离心率为2，若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2,则抛物线的方程为A.B.C.D.6.等腰三角形中，边中线上任意一点，则的值为A. B. C.5 D.7.一个几何体的
2、三视图如右图所示,且其侧视图是一个等边三角形, 则这个几何体的体积为A. B. C. D. 8.已知函数是定义在上的奇函数，当时, ，函数则函数的大致图象为9.已知函数在区间内取得极大值在区间内取得极小值，则的取值范围为ABC D10.我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”已知,是一对相关曲线的焦点,是它们在第一象限的交点，当时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是ABC D第卷（非选择题100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上）11.已知向量，若与垂直，则 12.若函数，则函数的零点为13.实数对满足不等式组则目标函数z=k
3、xy当且仅当x=3，y=1时取最大值，则k的取值范围是.14.在区间和分别取一个数,记为则方程表示焦点在轴上的椭圆的概率为15.已知数列中，数列的前项和为，当整数时，都成立，则数列的前n项和为三、解答题:（本大题共6小题,满分75分，解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分）中，角的对边分别为，且（1）求角；（2）设函数将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，把所得图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数的单调递增区间.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。17（本小题满分12分）2013年春节期间，高速公路车辆较多。某调查公司在南昌市从七座以下小型汽车中按进服务区的
4、先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（）分成六段：后得到如图的频率分布直方图聞創沟燴鐺險爱氇谴净。（1）某调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？（2）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值.（3）若从车速在的车辆中任抽取2辆，求车速在的车辆至少有一辆的概率.18（本小题满分12分）如图，菱形的边长为6，,将菱形沿对角线折起，得到三棱锥 ,点是棱的中点，（1）求证：；（2）求三棱锥的体积19（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求的单调区间；20、（本小题满分13分）已知数列a满足a=1,a=S+1(nN)（1）求数列a的通项公式；（2）证明: (nN*).21、（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，其左、右焦点为F1、F2，点P是坐标平面内一点，且其中O为坐标原点。（1）求椭圆C的方程；（2）过点S（，0），且斜率为k的动直线l交椭圆于A、B两点，在x轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。8
