《概率论与数理统计附标准答案浙江大学张帼奋主编》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论与数理统计附标准答案浙江大学张帼奋主编（86页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章 概率论的基本概念注意： 这是第一稿（存在一些错误）1解：该试验的结果有9个：（0，a），（0，b），（0，c），（1，a），（1，b），（1，c），（2，a），（2，b），（2，c）。所以，矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。（1） 试验的样本空间共有9个样本点。（2） 事件A包含3个结果：不吸烟的身体健康者，少量吸烟的身体健康者，吸烟较多的身体健康者。即A所包含的样本点为（0，a），（1，a），（2，a）。聞創沟燴鐺險爱氇谴净。（3） 事件B包含3个结果：不吸烟的身体健康者，不吸烟的身体一般者，不吸烟的身体有病者。即B所包含的样本点为（0，a），（0，b），（0，c）。残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。2、解
2、 （1）或；（2）（提示：题目等价于，至少有2个发生，与（1）相似）；（3）；（4）或；（提示：，至少有一个发生，或者不同时发生）；3（1）错。依题得,但，故A、B可能相容。（2） 错。举反例（3） 错。举反例（4）对。证明：由,知,即A和B交非空，故A和B一定相容。4、解（1）因为不相容，所以至少有一发生的概率为：(2) 都不发生的概率为：；（3）不发生同时发生可表示为：，又因为不相容，于是；5解：由题知,.因得，故A,B,C都不发生的概率为.6、解 设“两次均为红球”，“恰有1个红球”，“第二次是红球”若是放回抽样，每次抽到红球的概率是：，抽不到红球的概率是：，则（1）；（2）；（3）由于
3、每次抽样的样本空间一样，所以：若是不放回抽样，则（1）；（2）；（3）。7解：将全班学生排成一排的任何一种排列视为一样本点，则样本空间共有个样本点。（1） 把两个“王姓”学生看作一整体，和其余28个学生一起排列共有个样本点，而两个“王姓”学生也有左右之分，所以，两个“王姓”学生紧挨在一起共有个样本点。酽锕极額閉镇桧猪訣锥。即两个“王姓”学生紧挨在一起的概率为。（2） 两个“王姓”学生正好一头一尾包含个样本点，故两个“王姓”学生正好一头一尾的概率为。8、解（1）设“1红1黑1白”，则；（2）设“全是黑球”，则；（3）设第1次为红球，第2次为黑球，第3次为白球”，则。9解：设,.若将先后停入的车位
4、的排列作为一个样本点，那么共有个样本点。由题知，出现每一个样本点的概率相等，当发生时，第i号车配对，其余9个号可以任意排列，故（1）。（2）1号车配对，9号车不配对指9号车选28号任一个车位，其余7辆车任意排列，共有个样本点。故.(3) ，表示在事件：已知1号和9号配对情况下，28号均不配对，问题可以转化为28号车随即停入28号车位。彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。记，。则。由上知，（），（）。则故。10、解 由已知条件可得出:；（1）；（2）于是 ；（3）。11解：由题知,则12、解 设该职工为女职工，该职工在管理岗位，由题意知，所要求的概率为（1）；（2）。13、解：14、解 设此人取的是调试好的枪
5、 ，此人命中，由题意知：，所要求的概率分别是：（1）；（2）。15解：设，则,(1)（2）16、解 设，分别为从第一、二组中取优质品的事件，分别为第一、二次取到得产品是优质品的事件，有题意知：謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。，（1） 所要求的概率是：（2）由题意可求得：所要求的概率是：。17解：（1）第三天与今天持平包括三种情况：第2天平，第3天平；第2天涨，第3天跌；第2天跌，第3天涨。则厦礴恳蹒骈時盡继價骚。（2） 第4天股价比今天涨了2个单位包括三种情况：第2天平，第3、4天涨；第2、4天涨，第3天平；第2、3天涨，第4天平。则茕桢广鳓鯡选块网羈泪。19(1)对。证明：假设A,B不相容，则。而，即
6、，故，即A,B不相互独立。与已知矛盾，所以A,B相容。鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。（2） 可能对。证明：由,知,与可能相等，所以A,B独立可能成立。（3）可能对。（4）对。证明：若A,B不相容，则。而，即，故，即A,B不相互独立。18、证明：必要条件由于，相互独立， 根据定理1.5.2知，与也相互独立，于是：，即 充分条件由于及，结合已知条件，成立化简后，得：由此可得到，与相互独立。20、解 设分别为第个部件工作正常的事件，为系统工作正常的事件，则（1）所要求的概率为：（2） 设为4个部件均工作正常的事件，所要求的概率为：。（3）。21解：记，（1）（2）（3）22、解 设=照明灯管使用寿命大于10
7、00小时，=照明灯管使用寿命大于2000小时，=照明灯管使用寿命大于4000小时，由题意可知籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。，（1） 所要求的概率为：；（2）设分别为有个灯管损坏的事件（），表示至少有3个损坏的概率，则所要求的概率为：23解：设，则,（1）（2） 记，则第二章 随机变量及其概率分布注意： 这是第一稿（存在一些错误）1解：X取值可能为2,3,4,5,6，则X的概率分布律为：；。2、解 （1）由题意知，此二年得分数可取值有0、1、2、4，有，从而此人得分数的概率分布律为： 0 1 2 4 0.8 0.16 0.032 0.008（2）此人得分数大于2的概率可表示为：；(3)已知此人得分不低于
8、2，即，此人得分4的概率可表示为：。3解：（1）没有中大奖的概率是；（2） 每一期没有中大奖的概率是， n期没有中大奖的概率是。4、解（1）用表示男婴的个数，则可取值有0、1、2、3，至少有1名男婴的概率可表示为：；（2）恰有1名男婴的概率可表示为：；（3）用表示第1，第2名是男婴，第3名是女婴的概率，则；（4）用表示第1，第2名是男婴的概率，则。5解：X取值可能为0,1,2,3；Y取值可能为0,1,2,3，。Y取每一值的概率分布为：，。6、解 由题意可判断各次抽样结果是相互独立的，停止时已检查了件产品，说明第次抽样才有可能抽到不合格品。的取值有1、2、3、4、5，有預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。，；
9、（2）。7解：（1），。（2） 诊断正确的概率为。（3） 此人被诊断为有病的概率为。7、解 （1）用表示诊断此人有病的专家的人数，的取值有1、2、3、4、5。在此人有病的条件下，诊断此人有病的概率为：渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。在此人无病的条件下，诊断此人无病的概率为：（2）用表示诊断正确的概率，诊断正确可分为两种情况：有病条件下诊断为有病、无病条件下诊断为无病，于是：铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。；（3）用表示诊断为有病的概率，诊断为有病可分为两种情况：有病条件下诊断此人为有病、无病条件下诊断此人为有病，于是：擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。；8、解 用表示恰有3名专家意见一致，表示诊断正确的事件，则所求的概率可表
10、示为：9解：（1）由题意知，候车人数的概率为，则，从而单位时间内至少有一人候车的概率为，所以解得则。所以单位时间内至少有两人候车的概率为。（2） 若，则，则这车站就他一人候车的概率为。10、解 有题意知，其中（1）10：00至12：00期间，即，恰好收到6条短信的概率为：；（2）在10：00至12：00期间至少收到5条短信的概率为：于是，所求的概率为：。11、解：由题意知，被体检出有重大疾病的人数近似服从参数为的泊松分布，即，。则至少有2人被检出重大疾病的概率为。12、解 （1）由于，因此的概率分布函数为：，（2）13、解：（1）由解得。（2） 易知时，；时，；当时，所以，X的分布函数为（3）
11、 。（4） 事件恰好发生2次的概率为。14、解 （1）该学生在7：20过分钟到站，由题意知，只有当该学生在7：207：30期间或者7：407：45期间到达时，等车小时10分钟，长度一共15分钟，所以：贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。；（2）由题意知，当该学生在7：207：25和7：357：45到达时，等车时间大于5分钟又小于15分钟，长度为15分钟，所以：坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。；（3）已知其候车时间大于5分钟的条件下，其能乘上7：30的班车的概率为：其中 ，于是。15、解：由题知，X服从区间上的均匀分布，则X的概率密度函数为在该区间取每个数大于0的概率为，则，。16、解（1）（2）（3）17、解：他能实
12、现自己的计划的概率为。18、解 （1），有题意知，该青年男子身高大于170cm的概率为：（2）该青年男子身高大于165cm且小于175cm的概率为：（3）该青年男子身高小于172cm的概率为：。19、解：系统电压小于200伏的概率为，在区间的概率为，大于240伏的概率为。（1） 该电子元件不能正常工作的概率为。（2） 。（3） 该系统运行正常的概率为。20、解 （1）有题意知：于是 ，从而得到侧分位点；（2），于是 ，结合概率密度函数是连续的，可得到侧分点为 ；（3）于是 ，从而得到侧分位点为 。21、解：由题意得，则，解得，。22、解 （1）由密度函数的性质得：所以 ；（2）令 ，上式可写为
13、：。23解：（1）易知X的概率密度函数为（2） A等待时间超过10分钟的概率是。（3） 等待时间大于8分钟且小于16分钟的概率是。24、解 用，分别表示甲、乙两厂生产的同类型产品的寿命，用表示从这批混合产品中随机取一件产品的寿命，则该产品寿命大于6年的概率为：蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。（2）该产品寿命大于8年的概率为：所求的概率为： 。25、解：（1）由题知，（2） .（3） 每天等待时间不超过五分钟的概率为， 则每一周至少有6天等待时间不超过五分钟的概率为。26、解 （1）这3只元件中恰好有2只寿命大于150小时的概率为：，其中 于是 ；（2）这个人会再买，说明这3只元件中至少有2只寿命大于150小时，这时所求的概率为：。27、解：依题知，Y的分布律为，28、解 （1）由密度函数的性质可得：于是 （2）设，的分布函数分别为：，的概率密度为，有那么， ；（3）设的分布函数为：。当，显然。当，有，于是有 从而，的概率密度为： ，的分布函数为：。29、解：（1）依题知，当时，当时，所以，T的概率分布函数为（2）。30、解 由题意知，即的概率密度为：设，的分布函数分别为：，其中。有当，显然有。当那么 。31解：由
