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1、概率论与数理统计总复习讲义第一讲 随机事件一 随机事件，事件间的关系及运算1.样本空间和随机事件样本点，样本空间，随机事件，必然事件，不可能事件,基本事件.2.事件关系和运算事件的关系事件的运算运算律:交换律,结合律,分配律；对偶律:，；差事件的运算律例题 P5之例3、4；P6之5；练习册：第一章：选择题1，3，二 概率的定义和性质1.公理化定义(P8)2.概率的性质(P8.五个)；(3）例题 P9之例2、3；P10之2、4；练习册：第一章：填1，2，选：2三 古典概型和几何概型1=2例题 P11之例1-4，P13之例7-8；P17之4、6、8；练习册：填3，计1，2四 常用的计算概率的公式1
2、条件概率 2.乘法公式3.全概率公式和贝叶斯公式(P20)例题 P17之例2，3-5，69；P23之3、4、5、6；练习册：计1，3，4，5五事件的独立性1.定义及定理2:A和B相互独立 或例题 P26之例3、4；P29之1、2；练习册：填4，选4 2.贝努利试验 在重贝努利试验中，事件恰好发生次的概率为：例题 P28之例7、8；P29之4、7；练习册：填5，第二讲 随机变量及其概率分布一 随机变量及离散型随机变量1.随机变量2.分布律 P3.常用的离散型分布分布:二项分布:(3)泊松分布:例题 P32之例1、3、5；P37之6；练习册：填1、2、4，计1二 分布函数1.分布函数 2.分布函数
3、的性质(P38.四个)；(常用来确定分布函数中的未知参数)(常用来求概率)例题 P38之例1、2；P38之1、2；练习册：填3，选1三 连续型随机变量1.密度函数 2.密度函数的性质(P42.四个)；（常用来确定密度函数中的参数）；（计算概率的重要公式）对，有(换言之,概率为0的事件不一定是不可能事件).3.常用连续型分布均匀分布:指数分布:正态分布:标准正态分布: 标准化例题 P43之例1-5；P48之1、5、7、8；练习册：填5，选2、3、4，计2，3四 随机变量函数的分布1.离散情形 设的分布律为 则的分布律为例题 P50之例1；练习册：计42.连续情形 （一）分布函数法：设的密度函数为
4、,若求的密度函数,先求的分布函数,再通过对其求导,得到的密度函数。求的分布函数：求的密度函数：（二）公式法： 设随机变量具有密度函数，又设处处可导且恒有（或恒有），则是连续型随机变量，其密度函数为矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。其中，是的反函数。例题 P52之例2、3、5；P55之1，3，4；练习册：计5，6第三讲 二维随机变量及其概率分布一 二维随机变量的分布函数及边缘分布函数1.二维随机变量2.联合分布函数:3.联合分布函数的性质(P58.三个)；4.边缘分布函数: , 例题 P58之例1二 二维离散型随机变量的分布律和边缘分布律1.二维离散型随机变量的分布律和边缘分布律例题 P59之例1-2,P6
5、5之例1 ；P61之2,3；P68之2；练习册：填1，计1三 二维连续型随机变量1.联合密度函数：2.联合密度函数的性质(P62.四个)；（常用来确定密度函数中的参数），其中；（计算概率的重要公式）例题 P62之例1；P63之1；练习册：选1、2，计4(1)3.边缘密度函数:例题 P67之例2；P69之4；练习册：计24. 二维均匀分布:例题P63例2；P64之2；练习册: 选3，填3四 随机变量的独立性1相互独立:2离散情形:3连续情形:例题 P70之例1、2、3；P74之1、2、4；练习册：填2五二维正态分布结论 设,则和相互独立；设，则，；设和相互独立，且，为常数，则特别地，；六 二维随
6、机变量的函数及其分布1.为二维离散型随机变量例题 P80之例1；P86之1、2；练习册：选4，计32.为二维连续型随机变量 设为二维连续型随机变量，其联合密度函数为,则 的密度函数的计算方法为:先计算联合分布函数:再对联合分布求导得到联合密度:例题 P83之例3；3.及的分布=；=；例题 P84之例4、5；P87之7；练习册：填5，选5第四讲 随机变量的数字特征一 数学期望1定义 离散情形 , 连续情形 , 注：例题P89之例2、3、5、6； 二维随机变量的函数的期望离散情形例题 P93之例7；连续情形例题 P93之例8；P95之2、4（1-2）；2.期望的性质若和独立，则；例题 P99之例3
7、；练习册：填2、5，选1，计3，4二方差和标准差1.方差:；标准差:；2.方差的性质； ；若和独立，则；(4)3.常见随机变量的分布律(密度函数),数学期望和方差分布分布律或密度函数期望方差0-1分布二项分布泊松分布均匀分布指数分布正态分布例题 P99之例2,3；P100之1、3、4、6；练习册：填1、3，选2三协方差和相关系数1.协方差，性质：5个2.相关系数:例题 P103之例1；P105之1、3、6；练习册：填4，选3、4、5，计1、2四 原点矩与中心矩：阶原点矩:；阶中心矩:；第五讲 大数定律和中心极限定理一切比雪夫不等式设随机变量的期望和方差存在，则对，例题 P110之1、2；练习册
8、：填1、2二 贝努利大数定律和切比雪夫大数定律三中心极限定理1独立同分布中心极限定理 设是独立同分布的随机变量序列，且，记，则对,总有这里是标准正态分布的分布函数。例题 P113之例1、2；P115之1，2；练习册：计2、3第六讲 样本与抽样分布一统计学中的基本概念总体，个体，样本，简单随机样本，样本值，样本容量；二常见统计量1.常见统计量样本均值:；样本方差:样本标准差:；三 三个重要分布分布,分布,分布四 正态总体的抽样分布定理 设来自正态总体,则有； ； 和独立；第七讲 参数估计一矩估计设是来自总体的简单样本，未知待估参数为。求出；，给出，即为的矩估计量。二 最大似然估计（R.A.Fisher）设为来自总体，的简单样本，则的联合分布,即似然函数为在式两边取对数得然后对求导并令其为零解出即为的最大似然估计值。例题 P136之例2-4、6、7、9；P142之1，2，3，6；练习册：填1，计1-39 / 9
