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1、选修1-1第二章圆锥曲线与方程(本卷共150分，考试时间120分钟)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。1、设定点，动点满足条件，则动点的轨迹是（ ）.A. 椭圆 B. 线段 C. 不存在 D.椭圆或线段或不存在 2、抛物线的焦点坐标为（） .AB C D3、双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则的值为（）.A B C D4、AB为过椭圆+=1中心的弦，F(c,0)为椭圆的右焦点，则AFB面积的最大值是（）A.b2B.abC.acD.bc5、设是右焦点为的椭圆上三个不同的点，则“成等差数列”是“”的（）.A.充
2、要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件 D.既非充分也非必要6、过原点的直线l与双曲线=1有两个交点，则直线l的斜率的取值范围是A.(，)B.(,)(,+)C.,D.(,+)7、过双曲线的右焦点作直线l，交双曲线于A、B两点，若|AB|=4，则这样的直线的条数为（）.A. 1 B.2 C.3 D.48、设直线，直线经过点(2,1)，抛物线C:，已知、与C共有三个交点，则满足条件的直线的条数为（）.聞創沟燴鐺險爱氇谴净。A. 1 B.2 C.3 D.4残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。9、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动
3、点P的轨迹所在的曲线是（）.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。A.直线 B. 抛物线 C.双曲线 D. 圆 10、以过椭圆的右焦点的弦为直径的圆与其右准线的位置关系是（ ）.A. 相交 B.相切 C. 相离 D.不能确定11、点P在椭圆7x2+4y2=28上，则点P到直线3x2y16=0的距离的最大值为A.B. C. D.12、若抛物线上总存在两点关于直线对称，则实数的取值范围是（ ）.A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13、已知双曲线的渐近线方程为y=，则此双曲线的离心率为_.14、长度为的线段AB的两个端点A、B都在抛物线上滑动，则线段AB的中点M到轴的最短距离是
4、.15、是椭圆的两个焦点，点P是椭圆上任意一点，从 引的外角平分线的垂线，交的延长线于M，则点M的轨迹是.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。16、椭圆具有这样的光学性质:从椭圆的一个焦点出发的光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点.今有一个水平放置的椭圆形台球盘,点A、B是它的焦点,长轴长为2a,焦距为2c,静放在点A的小球(小球的半径忽略不计)从点A沿直线出发,经椭圆壁反射后第一次回到点A时,小球经过的路程是_.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)椭圆短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆
5、长轴端点的最短距离为，求此椭圆的标准方程。18.(本小题满分12分)F1，F2为双曲线的焦点，过作垂直于轴的直线交双曲线与点P且P F1F2=300，求双曲线的渐近线方程。厦礴恳蹒骈時盡继價骚。19.(本小题满分12分)抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，并于双曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为，求抛物线的方程和双曲线的方程。茕桢广鳓鯡选块网羈泪。20、 (本小题满分12分)学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验. 设计方案是：如图，航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以轴为对称轴、为顶点的抛物线的实线部分，降
6、落点为. 观测点同时跟踪航天器.鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。（1）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；（2）试问：若航天器在轴上方，则在观测点测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？21、 (本小题满分12分)如图，已知椭圆（ab0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为（1）求椭圆的方程（2）已知定点E（-1，0），若直线ykx2（k0）与椭圆交于C、D两点问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。22、(本小题满分14分) 设双曲线C：（a0，b0）的离心率为e，若准线l与两条渐近线相交于P、Q两点，F为右焦点，FP
7、Q为等边三角形預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。（1）求双曲线C的离心率e的值；（2）若双曲线C被直线yaxb截得的弦长为，求双曲线c的方程参考答案一、选择题：1、 D提示:当时轨迹是以为焦点的椭圆；当时轨迹是线段；当时轨迹不存在，故选D.2、D提示:抛物线方程的标准形式为：，其焦点坐标为，故选D.3、A.提示:是双曲线， m0，且其标准方程为又其虚轴长是实轴长的2倍，故选A.4、D提示:设A(x0,y0),B(x0,y0),SABF=SOFB+SOFA=c|y0|+c|y0|=c|y0|.点A、B在椭圆+=1上,|y0|的最大值为b.SABF的最大值为bc，故选D。5、A.提示:a5，b3，c4，F（4
8、，0）， e.由焦半径公式可得|AF|5x1，|BF|54，|CF|5x2，故成等差数列（5x1）（5x2）2，故选A.6、B提示:双曲线方程=1,其渐近线的斜率k=,当直线l的斜率为时，直线与渐近线重合，直线l与双曲线无交点，排除C、D.又双曲线的焦点在y轴上，当k时，直线与双曲线无交点，故选B。渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。7、C.提示:而,A,B分别在双曲线两支上的直线有2条；又通径长4,A,B在双曲线同一支上的直线恰有1条，满足条件的直线共有3条. 故选C. 8、C.提示:点P(2,1)在抛物线内部，且直线与抛物线C相交于A,B两点，过点P的直线再过点A或点B或与轴平行时符合题意满足条件的直线
9、共有3条.9、B.提示:易知点P到直线C1D1的距离为.由C1是定点, BC是定直线.据题意，动点P到定点C1的距离等于到定直线BC的距离.由抛物线的定义,知轨迹为抛物线.故选B.铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。10、C.提示:设过焦点P的弦的两个端点及弦的中点分别为A、B、P,它们在右准线上的射影分别为、,则圆心P到准线的距离,而圆的半径,又e圆的半径, 圆与右准线相离，故选C.擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。11、C 提示:化椭圆方程为参数方程(为参数).点P到直线3x2y16=0的距离为d=.dmax=，故选C。12、B. 提示：设P、Q关于对称，则可设直线PQ的方程为：和联立，消去y得.=1+4,又PQ中
10、点在上，得联立，解得，故选B.二、填空题13、或.提示：据题意，或，或.14、提示：当线段AB过焦点时，点M到准线的距离最小，其值为.15、以点为圆心，以2a为半径的圆. 提示：MP=|F1P|,|PF1|+|PF2|=|MF2|=2a,点M到点F2的距离为定值2a,点M的轨迹是以点为圆心，以2a为半径的圆. 贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。16、4a或2(ac)或2(a+c)提示：设靠近A的长轴端点为M，另一长轴的端点为N.若小球沿AM方向运动,则路程应为2(ac)；若小球沿ANM方向运动,则路程为2(a+c)；若小球不沿AM与AN方向运动,则路程应为4a.坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。三、解答题：本大题共6
11、小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.解：当焦点在x轴时，设椭圆方程为，由题意知a=2c，a-c=解得a=，c=，所以b2=9，所求的椭圆方程为同理，当焦点在y轴时，所求的椭圆方程为.18.解：设=m，所以=2m，=2c=m，-=2a=m的渐近线方程为y=.19.解：由题意可知，抛物线的焦点在x轴，又由于过点，所以可设其方程为=2 所以所求的抛物线方程为所以所求双曲线的一个焦点为（1，0），所以c=1，所以，设所求的双曲线方程为 而点在双曲线上，所以 解得蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。所以所求的双曲线方程为.20、解：（1）由题意，设曲线方程为 ，将点D(8,0)的坐标代入，得
12、曲线方程为 . （2）设变轨点为C(x,y)，根据题意可知将（）代入（）得4y2-7y-36=0，解之，得y=4（y=-9/4舍去）.買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。于是x=6，所以点 C的坐标为（6，4） 所以,.因此，在观测点A、B测得离航天器的距离分别为时，应向航天器发出变轨指令21、解析：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab0依题意解得椭圆方程为（2）假若存在这样的k值，由得设，、，则而要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CEDE时，则，即将式代入整理解得经验证，使成立综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E22、解析：（1）双曲线C的右准线l的方程为：x，两条渐近线方程为：两交点坐标为，、，PFQ为等边三角形，则有（如图），即 解得，c2a （2）由（1）得双曲线C的方程为把把代入得依题意，且双曲线C被直线yaxb截得的弦长为整理得或双曲线C的方程为：或- 10 -
