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1、不等式的解法三、解不等式1解不等式问题的分类(1)解一元一次不等式(2)解一元二次不等式(3)可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式解一元高次不等式；解分式不等式；解无理不等式；解指数不等式；解对数不等式；解带绝对值的不等式；解不等式组2解不等式时应特别注意下列几点：(1)正确应用不等式的基本性质(2)正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性(3)注意代数式中未知数的取值范围3不等式的同解性(5)|f(x)|g(x)与g(x)f(x)g(x)同解(g(x)0)(6)|f(x)|g(x) 与f(x)g(x)或f(x)g(x)(其中g(x)0)；g(x)0同解(9)当a1时，af(x)ag(
2、x)与f(x)g(x)同解，当0a1时，af(x)ag(x)与f(x)g(x)同解4 零点分段法：高次不等式与分式不等式的简洁解法 步骤：形式：首项系数符号0标准式，若系数含参数时，须判断或讨论系数的符号，化负为正判断或比较根的大小题型讲解例1 不等式(1+x)(1-)0的解集是（ ）ABCD解：(1+x)(1-)0的解为x=1,x= -1(二重根)画出数轴：不等式(1+x)(1-)0的解集是另法：x=和显然属于原不等式的解集，所以选（D）例2 解不等式解：由其零点分别为：-1,0,1(二重),2 ，画出数轴如下：由图知，原不等式的解集为例3 求不等式组的解集 解法一：由题设x0，得，即，原不
3、等式组等价于（1） ；（2） 由（1）得，由（2）得，故原不等式组解集为 解法二：由已知条件可知两边平方，原不等式组等价于 即原不等式组解集为例4 解关于x的不等式解：下面对参数m进行分类讨论：当m=时，原不等式为x+10，不等式的解为当时，原不等式可化为，不等式的解为或当时，原不等式可化为， 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式无解综上述，原不等式的解集情况为：当时，解为；当时，无解；当时，解为；当m=时，解为；当时，解为或例5 已知f(x)，g(x)都是定义在R上的奇函数，不等式f(x)0的解集是(m，n)，不等式g(x)0的解集是，其中，求不等式的解集矚慫润
4、厲钐瘗睞枥庑赖。 解：f(x)，g(x)是奇函数，不等式f(x)0的解集是(m，n)，不等式g(x)0的解集是，不等式f(x)0的解集是，不等式g(x)0的解集是而不等式等价于或，所以其解集为例6 若不等式kx2-2x+1-k1,0,当 01，即0a时，解集为x|;当a=时，解集为R小结：1一元一次不等式、一元二次不等的求解要正确、熟练、迅速，这是解分式不等式、无理不等式、指数不等式、对数不等式的基础 带等号的分式不等式求解时，要注意分母不等于0，二次函数的值恒大于0的条件是且；若恒大于或等于0，则且若二次项系数中含参数且未指明该函数是二次函数时，必须考虑二次项系数为0这一特殊情形残骛楼諍锩瀨
5、濟溆塹籟。2忽略对定义域的考虑以及变形过程的不等价，是解无理不等式的常见错误，因此要强化对转化的依据的思考3 数形结合起来考虑，可以简化解题过程，特别是填空、选择题，还可利用图形验证，解题的结果4解指数、对数不等式的过程中常用到换元法底数是参数时，须不重不漏地分类讨论化同底是解不等式的前提取对数也是解指数、对数不等式的常用方法之一，在取对数过程中，特别要注意必须考虑变量的取值范围当所取对数的底数是字母时，随时要把“不等号是否变向”这一问题斟酌再三酽锕极額閉镇桧猪訣锥。5解含参数的不等式时，必须要注意参数的取值范围，并在此范围内对参数进行分类讨论分类的标准要通过理解题意（例如能根据题意挖掘出题目
6、的隐含条件），根据方法（例如利用单调性解题时，抓住使单调性发生变化的参数值），按照解答的需要（例如进行不等式变形时必须具备的变形条件）等方面来决定，要求做到不重复、不遗漏彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。解不等式是不等式研究的主要内容，许多数学中的问题都可以转化为一个解不等式的问题，如函数的定义域、值域、最值和参数的取值范围，以及二次方程根的分布等因此解不等式在数学中有着极其重要的地位，是高考的必考内容之一謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。学生练习1不等式4x的解集是（ ）Ax| x Bx| x且xCx| x Dx| x答案: C2不等式0的解集是（ ）Ax|2x3Bx|x3Cx|x2Dx|xx3的解集是（ ）Ax|
7、3x5Bx|3x5Cx|1x3或3x5Dx|1xlgx的解集是（ ）Ax|2xBx|0xCx|x答案: C5不等式组与不等式(x2)(x5)0同解，则a的取值范围是（ ）Aa5Ba2Ca5Da2答案: D 提示: 不等式组的解是2x5且x(xa)0, 即要求x(xa)0的解包含2x5，a3的解集是（ ）Ax|xBx|x0Cx|x且x0Dx|x0答案: B7不等式Bx|xCx|xDx|x答案: B8不等式ax2ax(a1)0的解集是全体实数，则a的取值范围是（ ）A(, 0)B(, 0)(,+)C(, 0D(, 0(,+)答案: C 提示: 不等式ax2ax(a1)0的解集是全体实数, a=0时
8、成立，当a0时, 判别式0,得a0时成立，a(, 0茕桢广鳓鯡选块网羈泪。9不等式loglog(8x)的解集是（ ）Ax|x7 Bx|x8 Cx|x2或7x8 Dx|x0, 8x0且8x, 解得x2或7x810若不等式f (x)0的解集是F, 不等式g(x)0的解集是G，则不等式组的解集是ABCFGDFG答案: B提示: f (x)0的解集是, g(x)0的解集是, 不等式组的解集是11不等式0得到解集x|x0的解集是答案: x2或3x0的解集是答案: xlog 3 2 提示: 设3x=t, t26t160, t2或tlog 3 2鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。15函数y=lg(x22x2)的定义域是
9、答案: x3 16设全集I=R，集合M=x|2, N=x|logx7log 37，那么M=答案: x| x3或x2提示: Mx| x2或x2, N=x| 1x3, M= x| x3或x2籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。17满足不等式05n的最小整数n是答案: n=6 18若0a1，则关于x的不等式a2x1a(x1)的解集是答案: x 提示: (a2a)x1a, 0a1, a2a105lga (a0, a1)的解集是答案: 当0a1时,3x1时, x5提示: 105lgaa5, 当0a1时,x22x105, 3x1时, x22x105, x5預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。20不等式logsinx(x29)0的解集
10、是答案: x| x或3x提示: 0sinx1且0x291, x|2x或0x或并且x| x3或3x, x| x或3x渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。21曲线x2y2xy=0的最高点的坐标是答案: (1, 1)提示: =44y20, y21, ymax=1, 此时x=1, 最高点的坐标是(1, 1)22解关于x的不等式2时, x0, x10, 2xa, x1, 当a2时,解得xa12时, 1， x0，连接AB边上的点P(x, 0)及AC边上的点Q的线段PQ把ABC的面积二等分,求|PQ|的最大值和最小值擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。答案：最小值是a， 最大值是a提示：|AP|AQ|sin60= a2, |AP|=xa, |AQ|=|PQ|2=(xa)2()24a2cos602a2, |PQ|的最小值是a，再讨论函数的增减性，得当x=0或x=a时,取得最大值为a贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。2
