《普通高等学校招生考试(黑龙江+天津+江苏+河北)数学试题附标准答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《普通高等学校招生考试(黑龙江+天津+江苏+河北)数学试题附标准答案（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1977年普通高等学校招生考试数学(黑龙江省)试题及答案1解答下列各题：（1）解方程解：方程两边平方得x=4,x=-1（增根）故 x=4是原方程的根（2）解不等式|x|5.解：-5x5.（3）已知正三角形的外接圆半径为cm，求它的边长解：设正三角形的边长为，则2计算下列各题：（1）解：当当（2）（不查表求值）解：原式=（3）解：原式=3解下列各题：（1）解方程解：（2）求数列2，4，8，16，前十项的和解：由题设可知，此等比数列的首项公比4解下列各题：（1）圆锥的高为6cm，母线和底面半径成300角，求它的侧面积解：由题设条件可知，圆锥底面半径R=圆锥母线侧面积（2）求过点（1，4）且与直线垂
2、直的直线方程解：因为直线的斜率为，所以所求直线的斜率为所求直线的方程为5如果ABC的A的平分线交BC于D，交它的外接圆于E，那么 ABAC=ADAE C E D B A 证：连结BE（如图）CAE=EAB，ACB=AEB，ACDAEB，ABAC=ADAE6前进大队响应毛主席关于“绿化祖国”的伟大号召，1975年造林200亩，又知1975年至1977年这三年内共造林728亩，求后两年造林面积的年平均增长率是多少？矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。解：设后两年造林面积的年平均增长率为x，依照题意可得200+200（1+x）+200（1+x）2=728，200（1+x)2+200（1+x）-528=0，（1+x
3、)2+（1+x）-2.64=0，（1+x）-1.2（1+x）+2.2=0，1+x=1.2，x=0.2=20%1+x=-2.2，x=-3.2（不合题意，舍去）故后两年造林面积的年平均增长率为20%7解方程解：8已知三角形的三边成等差数列，周长为36cm，面积为54cm2，求三边的长解：设三角形三边的长分别为则依题意有由（1）得代入（2）得故此三角形的三边长分别为9cm,12cm,15cm.9（参考题）如图，AP表示发动机的连杆，OA表示它的曲柄当A在圆上作圆周运动时，P在x轴上作直线运动，求P点的横坐标为什么当是直角时，是最大？聞創沟燴鐺險爱氇谴净。 A R O B P X 解：过A作ABOP设
4、x为点P的横坐标，则x=OP=OB+BP=因为P随连杆位置的变化而改变，但连杆上下摆动的幅度是一样的，所以P的最大值是一样的故可以考虑内P变化的情况，由正弦定理得在内，当时，的值最大，因而的值也最大OAAP，P，即P总是锐角在内，是单调上升的，所以时，P最大10（加试题）求曲线在上的曲边梯形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积解：设旋转体的体积为V，则1977年普通高等学校招生考试数学(天津市)试题及答案1（1）在什么条件下，是正数;是负数;等于零;没有意义？解： x和y同号;x和y异号;y=0,x0;x=0.（2）比较下列各组数的大小，并说明理由;.解： 因为cosx在是递减函数，所以（3）求
5、值：;解： 原式=.原式=（4）计算解：原式=（5）解方程解：略x=1.2（1）某工厂准备在仓库的一侧建立一个矩形储料场（如图），现有50米长的铁丝网，如果用它来围成这个储料场，那么长和宽各是多少时，这个储料场的面积最大？并求出这个最大的面积残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。仓库 y 储料场 x 解：设矩形储料场的长为x宽为y则因其一面靠墙，所以应有2x+y=50,即y=50-2x,设储料场的面积为S，则S=xy=x(50-2x)=-2x2+50x=-2(x-12.5)2+312.5当x=12.5时，储料场的面积最大S=312.5米2此时y=25米（2）如图，已知AB、DE是圆O的直径，AC是弦，ACDE
6、，求证CE=EB E C B 1 O 2 A D 证：ACDE，1=2EB=EB，CB=2EB但CB=CE+EB，2EB=CE+EB，CE=EB，CE=EB（3）如图所示的棱长为a的正方体中，求CD1和AB所成的角的度数;求B1BD1的正弦值 D1 C1 A1 B1 D C A B 解：CD1和AB所成的角等于D1CD，所以为450D1B1=a，D1B=a，3如果已知bx2-4bx+2(a+c)=0(b0）有两个相等的实数根，求证a,b,c成等差数列证：已知bx2-4bx+2(a+c)=0(b0）有两个相等的实数根，（-4b)2-4b2(a+c)=0,但b0,2b-a-c=0,即b-a=c-b
7、.故a,b,c成等差数列4（1）如图，为求河对岸某建筑物的高AB，在地面上引一条基线CD=，测得ACB=，BCD=，BDC=，求AB酽锕极額閉镇桧猪訣锥。 A D B C 解：由正弦定理得（2）如果=300，=750，=450，a=33米，求建筑物AB的高（保留一位小数）解：5（1）求直线3x-2y+1=0和x+3y+4=0的交点坐标解：略（-1，-1）（2）求通过上述交点，并同直线x+3y+4=0垂直的直线方程解：所求直线的斜率为3所求直线方程为y+1=3(x+1),即3x-y+2=0.6附加题.（1）求解：应用罗比塔法则（2）计算1977年普通高等学校招生考试数学(河北省)试题及答案1解答
8、下列各题：（1）叙述函数的定义答：略（2）求函数的定义域解：由（3）计算解：原式=2（4）计算解：原式=（5）分解因式x2y-2y3.解：原式=（6）计算解：原式=2证明：从圆O外一点P向这个圆所引的两条切线PA、PB所成的角APB被PO平分（本题要求写出已知、求证、证明并画图）彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。解：已知：圆O及圆O外一点P，PA、PB是圆O的切线，A、B是切点（如图）， A P O B 求证：OPA=OPB证明：联结OA、OBOAP=OBP=900在直角OPA与直角OPB中，OA=OB，OP=OP，OPAOPB，OPA=OPB3证明：证：左边=右边4已知求x解：由原方程可得故原方程的解为
9、x=2.5某生产队要建立一个形状是直角梯形的苗圃，其两邻边借用夹角为1350的两面墙，另外两边是总长为30米的篱笆（如图，AD和DC为墙），问篱笆的两边各多长时，苗圃的面积最大？最大面积是多少？謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。解：如图，设BC长为x，苗圃面积为S. D C 1350 450 A E B 过D作DEAB交AB于E.由已知条件可得AB=30-x，DAB=450，AE=DE=BC=x，CD=BE=AB-AE=30-2x，由此可知，当x=10时，S取最大值所以，当BC=10米，AB=20米时，苗圃面积最大，这时S=150米2厦礴恳蹒骈時盡继價骚。6工人师傅要用铁皮做一个上大下小的正四棱台形容器（
10、上面开口），使其容积为208立方米，高为4分米，上口边长与下底面边长的比为5:2，做这样的容器需要多少平方米的铁皮？（不计容器的厚度和加工余量，不要求写出已知、求解，直接求解并画图即可）茕桢广鳓鯡选块网羈泪。解：设正四棱台形容器上口边长AB=5x，则下底面边长A1B1=2x，设表面积为S C B E F D A C1 E1 B1 F1 D1 A1 H E F E1 F1因正四棱台的体积故共需铁皮1.56平方米7已知：如图，MN为圆的直径，P、C为圆上两点，连PM、PN，过C作MN的垂线与MN、MP和NP的延长线依次相交于A、B、D，求证：AC2=ABAD鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。 D C P B M N A 证：在ABM与AND中，BAM=NAD=900AMB=ADN=900-MND，ABMAND，AB:AN=AM:AD,ANAM=ABAD又在直角MCN中，ACMN，AC2=AMAN由，得AC2=ABAD8下列两题选做
