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1、8 机械能守恒定律,一、动能与势能的相互转化 1.重力势能与动能:物体自由下落或沿光滑斜面下滑时,重力对 物体做正功,物体的重力势能_,动能_,_转化 成了_;反之,将物体竖直上抛时,物体的_向_ 转化。,减少,增加,重力势能,动能,动能,重力势能,2.弹性势能与动能:被压缩的弹簧具有_,当弹簧恢复 原来形状时,弹力做正功,弹性势能_,被弹出的物体的动能 _,_能转化为_能。 3.机械能:_、弹性势能和_的总称。通过重力或 弹力做功,机械能可以从一种形式_成另一种形式。,弹性势能,减少,增加,弹性势,动,重力势能,动能,转化,【自我思悟】 1.毛泽东的诗词中曾写到“一代天骄成 吉思汗,只识弯弓
2、射大雕”。试分析成 吉思汗在弯弓射雕过程中,涉及机械能 中哪些能量之间的转化。 提示:箭被射出过程中,弹性势能转化为箭的动能;箭上升过程中,动能向重力势能转化;下落过程中,重力势能又向动能转化。,2.动能为正值,机械能也一定为正值吗? 提示:由于机械能为重力势能、弹性势能和动能的和,而重力势能、弹性势能都可能为负值,故它们的和,即机械能可能为正值、负值,还有可能为零。,二、机械能守恒定律 1.推导:物体沿光滑斜面从A滑到B。 (1)由动能定理:WG=_。 (2)由重力做功与重力势能的关系:WG=_。 结论:初机械能等于末机械能Ep1+Ek1=_。,Ek2-Ek1,Ep1-Ep2,Ep2+Ek2
3、,2.内容:在只有_或_做功的物体系统内,动能与势能可 以相互转化,而总的机械能_。 3.表达式:_=Ek1+Ep1,即_=E1。,重力,弹力,保持不变,Ek2+Ep2,E2,【自我思悟】 1.任何运动过程中,系统的机械能都恒定不变吗? 提示:不是。机械能守恒是有条件的。 2.为何在只有重力做功时,机械能一定守恒? 提示:只有重力做功时,只发生重力势能和动能之间的相互转化,故机械能一定保持不变。,一、对机械能守恒定律的理解 深化理解 1.研究对象: (1)当只有重力做功时,可取一个物体(其实是物体与地球构成的系统)作为研究对象,也可取几个物体构成的系统作为研究对象。 (2)当物体之间有弹力做功
4、时,必须将这几个物体构成的系统作为研究对象(使这些弹力成为系统内力)。,2.表达式及其意义:,3.机械能守恒条件的理解: (1)从能量特点看,系统内部只发生动能和势能的相互转化,无其他形式能量(如内能)之间的转化。 (2)从做功角度来看,只有重力做功或系统弹力做功,具体表现为:,【微思考】 (1)物体所受的合外力为零,它的机械能一定保持不变吗? 提示:不一定。物体所受的合外力为零,表明它的动能保持不变,但若它的势能发生变化,机械能就会变化。 (2)将某物体斜向上抛出,它先上升后下降做抛物线运动,从机械能守恒角度考虑,它的动能怎么变化? 提示:物体被抛出后先上升后下降,它的重力势能先增大后减小,
5、而动能与重力势能的和不变,故整个过程物体的动能先减小后增大。,【题组通关】 【示范题】(多选)下列说法正确的是() A.如果物体(或系统)所受到的合外力为零,则机械能一定守恒 B.如果合外力对物体(或系统)做功为零,则机械能一定守恒 C.物体沿光滑曲面自由下滑过程中,机械能一定守恒 D.做匀加速运动的物体,其机械能可能守恒,【解题探究】(1)机械能的守恒条件是系统内只有_或 _做功;,重力,弹力,(2)做匀加速运动的物体,其机械能是一定守恒?还是一定不守恒? 提示:都不一定。做匀加速运动的物体,如自由落体运动,其机械能守恒。而在水平面做匀加速运动的物体,其机械能就不守恒。,【规范解答】选C、D
6、。物体的合外力为零,如物体在斜面上做匀速直线运动,其机械能就不守恒,A错误;上述例子中合外力做功也为零,B错误;物体沿光滑曲面自由下滑过程中,只有重力做功,所以机械能守恒,C正确;做匀加速运动的物体,仅表明其合外力恒定,是否满足机械能守恒条件无从知晓,故D正确。,【通关1+1】 1.(2013包头高一检测)关于机械能,下列说法正确的是() A.物体做竖直面内的圆周运动,机械能一定守恒 B.物体做匀速直线运动,机械能一定守恒 C.物体必须在只受重力的情况下,机械能才守恒 D.只有重力对物体做功时,物体的机械能一定守恒,【解析】选D。物体做竖直面内的匀速圆周运动时,机械能不守恒,A错。物体沿斜面做
7、匀速直线运动,机械能不守恒,B错。只有重力对物体做功时,动能和重力势能相互转化,机械能一定守恒,D对。物体也受其他力,但其他力不做功,或其他力做的总功等于零时,物体的机械能也守恒,C错。,2.(2014金华高一检测)质量为1kg的物体从倾角为30、长2 m的光滑斜面顶端由静止开始下滑,若选初始位置为零势能点,那么,当它滑到斜面中点时具有的机械能和重力势能分别是(g取10m/s2)() A.0 J,-5 J B.0 J,-10 J C.10 J,5 J D.20 J,-10 J,【解析】选A。物体下滑时机械能守恒,故它下滑到斜面中点时 的机械能等于在初始位置的机械能,下滑到斜面中点时的重力 势能
8、Ep=-mg sin30=-110 sin30J=-5 J。故选 项A正确。,【变式训练】1.(多选)下列几种情况,系统的机械能守恒的 是(),A.图甲中一颗弹丸在光滑的碗内做复杂的曲线运动 B.图乙中运动员在蹦床上越跳越高 C.图丙中小车上放一木块,小车的左侧由弹簧与墙壁相连。小车在左右运动时,木块相对于小车无滑动(车轮与地面摩擦不计) D.图丙中如果小车运动时,木块相对小车有滑动,【解析】选A、C。弹丸在碗内运动时,只有重力做功,系统机械能守恒,故A对;运动员越跳越高,表明她不断做功,机械能不守恒,故B错;由于是一对静摩擦力,系统中只有弹簧弹力做功,机械能守恒,故C对;滑动摩擦力做功,系统
9、机械能不守恒,故D错。,2.(多选)如图所示,弹簧固定在地面上,一小球从它的正上方A处自由下落,到达B处开始与弹簧接触,到达C处速度为0,不计空气阻力,则在小球从B到C的过程中() A.弹簧的弹性势能不断增大 B.弹簧的弹性势能不断减小 C.系统机械能不断减小 D.系统机械能保持不变,【解析】选A、D。从B到C,小球克服弹力做功,弹簧的弹性势能不断增加,A正确,B错误;对小球、弹簧组成的系统,只有重力和系统内弹力做功,系统机械能守恒,C错误,D正确。,【素养升华】 判断机械能是否守恒应注意的三个问题 (1)合外力为零是物体处于平衡状态的条件。物体受到的合外力为零时,它一定处于匀速运动状态或静止
10、状态,但它的机械能不一定守恒。 (2)合外力做功为零是物体动能守恒的条件。合外力对物体不做功,它的动能一定不变,但它的机械能不一定守恒。 (3)只有重力做功或系统内弹力做功是机械能守恒的条件。只有重力对物体做功时,物体的机械能一定守恒;只有重力或系统内弹力做功时,系统的机械能一定守恒。,二、机械能守恒定律的应用 规律方法 1.应用机械能守恒定律的解题步骤: (1)选取研究对象(物体或系统)。 (2)明确研究对象的运动过程,分析研究对象在运动过程中的受力情况,弄清各力的做功情况,判断机械能是否守恒。 (3)选取恰当的参考平面,确定研究对象在初、末状态的机械能。 (4)选取机械能守恒的某种表达式,
11、列方程求解。,2.机械能守恒定律和动能定理的比较:,【微思考】 (1)应用机械能守恒定律解题时,首先应关注的是什么? 提示:机械能守恒定律的成立是有条件的,因此应用该定律解题时,首先应判断涉及问题的机械能是否守恒。,(2)用细绳把铁锁吊在高处,并把铁锁拉到鼻子尖前释放,保持头的位置不动,铁锁摆回来时,会打到鼻子吗?试试看,并解释原因。,提示:不会打到鼻子。联想伽利略的理想斜面实验,若没有阻力,铁锁刚好能回到初位置,遵循机械能守恒定律。若存在阻力,机械能损失,铁锁速度为零时的高度低于开始下落时的高度,铁锁一定不能到达鼻子的位置。,【题组通关】 【示范题】如图所示,一固定的楔形木块,其斜面的倾角=
12、30,另一边与地面垂直,顶上有一定滑轮。一柔软的细线跨过定滑轮,两端分别与物块A和B连接,A的质量为4m,B的质量为m,开始时将B按在地面上不动,然后放开手,让A沿斜面下滑而B上升。物块A与斜面间无摩擦。设当A沿斜面下滑s距离后,细线突然断了。求物块B上升离地的最大高度H。,【解题探究】(1)物块A或B的机械能守恒吗?A、B物块组成的系统机械能守恒吗? 提示:细线的拉力对A、B均做功,故物块A或B的机械能都不守恒;对于A、B物块组成的系统,只有它们的重力做功,故系统的机械能守恒。 (2)细线断开后,物块B做什么运动?机械能是否守恒? 提示:做竖直上抛运动,由于只受重力作用,故物块B的机械能守恒
13、。,【规范解答】解法一:对A、B物块组成的系统,系统重力势能减少量-Ep=4mgssin-mgs, 动能增加量Ek= (4m+m)v2。 由机械能守恒定律:Ek=-Ep,故 4mgssin-mgs= (4m+m)v2 解得v=,细线断后,B做竖直上抛运动,取地面为参考平面,由机械能守恒定律: mgH=mgs+ mv2 所以H=1.2s。 解法二:对A、B物块组成的系统,由动能定理得: 4mgssin-mgs= (4m+m)v2 解得v= 细线断后,根据动能定理: -(mgH-mgs)=0- mv2 解得H=1.2s。 答案:1.2s,【通关1+1】 1.(2014盐城高一检测)如图所示,在竖直
14、平面内有一半径为 2m的 圆弧形光滑导轨AB,A点与其最低点C的高度差为1m,今 由A点沿导轨无初速释放一个小球,若g取10m/s2,则() A.小球过B点的速度vB=2 m/s B.小球过B点的速度vB= m/s C.小球离开B点后做平抛运动 D.小球离开B点后将继续运动到与A、D等高的位置,【解析】选B。由于cosAOE= AOE=60,故 BOC=90-60=30,hBC=R-RcosBOC=(2- )m, hAB= hAC-hBC=( -1) m，根据机械能守恒定律得mghAB= mvB2，所 以 A错，B对。小球离开B点后做 斜上抛运动，C错。到达最高点时，小球具有水平方向的速 度，
15、由机械能守恒知，小球离开B点后到达最高点时的高度低 于A、D点的高度，D错。,2.(2013包头高一检测)如图所示的滑轮光滑轻质,阻力不计,M1=2kg,M2=1kg,M1离地高度为H=0.5m。M1与M2从静止开始释放,M1由静止下落0.3m时的速度为() A. m/sB.3 m/s C.2 m/s D.1 m/s,【解析】选A。对系统运用机械能守恒定律得,(M1-M2)gh= (M1+M2)v2,代入数据解得v= m/s,故A正确,B、C、D错误。,【变式训练】1.(2012上海高考)如图,可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接,跨过固定在地面上、半径为R的光滑圆柱,A的质量为B的
16、两倍。当B位于地面时,A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放,B上升的最大高度是(),【解析】选C。运用机械能守恒定律:当A下落到地面前,对AB整 体有:2mgR-mgR= 2mv2+ mv2,所以 mv2= mgR,即A落 地后B还能再升高 ,上升的最大高度为 R,故选项C正 确,A、B、D错误。,2.如图所示,一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC,其半径R=0.5m,轨道在C处与水平地面相切,在C处放一小物块,给它一水平向左的初速度v0=5m/s,结果它沿CBA运动,通过A点,最后落在水平地面上的D点,求C、D间的距离x。(重力加速度g取10m/s2),【解析】解法一:应用机械能守恒定律求解 物块由C到A过程,只有重力做功,机械能守恒,则 Ep=-Ek, 即2mgR= mv02- mv2 物块从A到D
