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1、龙文学校个性化辅导教案提纲教师：学生：时间：年_月日段一、授课目的与考点分析：掌握二次函数解析式的三种方法二、授课内容:何时才用一般式？就一般式yax2bxc（其中a，b，c为常数，且a0）而言，其中含有三个待定的系数a ，b ，c求二次函数的一般式时，必须要有三个独立的定量条件，来建立关于a ，b ，c 的方程，联立求解，再把求出的a ，b ，c 的值反代回原函数解析式，即可得到所求的二次函数解析式巧取交点式法知识归纳：二次函数交点式：ya(xx1)(xx2) （a0）x1，x2分别是抛物线与x轴两个交点的横坐标已知抛物线与x轴两个交点的横坐标求二次函数解析式时，用交点式比较简便典型例题一：
2、告诉抛物线与x轴的两个交点的横坐标，和第三个点，可求出函数的交点式例1已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1 ，且通过点（2，8），求二次函数的解析式解:设函数的解析式为ya(x+2)(x1)，过点（2，8），8a(2+2)(21)解得a=2，抛物线的解析式为y2(x+2)(x1)，典型例题二：告诉抛物线与x轴的两个交点之间的距离和对称轴，可利用抛物线的对称性求解. 例2已知二次函数的顶点坐标为（3，2），并且图象与x轴两交点间的距离为4求二次函数的解析式. 思路启迪：在已知抛物线与x轴两交点的距离和顶点坐标的情况下，问题比较容易解决由顶点坐标为（3，2）的条件，易知其对称轴为x3，再利用抛物
3、线的对称性，可知图象与x轴两交点的坐标分别为（1，0）和（5，0）此时，可使用二次函数的交点式，得出函数解析式顶点式的妙处顶点式y=a(xh)2k（a0），其中（h，k）是抛物线的顶点当已知抛物线顶点坐标或对称轴，或能够先求出抛物线顶点时，设顶点式解题十分简洁，因为其中只有一个未知数a在此类问题中，常和对称轴，最大值或最小值结合起来命题在应用题中，涉及到桥拱、隧道、弹道曲线、投篮等问题时，一般用顶点式方便典型例题一：告诉顶点坐标和另一个点的坐标，直接可以解出函数顶点式. 例3已知抛物线的顶点坐标为（-1，-2），且通过点（1，10），求此二次函数的解析式.解:顶点坐标为（-1，-2），故设二次
4、函数解析式为y=a(x+1)2-2 （a0）把点（1，10）代入上式，得10=a(1+1)2-2a=3二次函数的解析式为y=3(x+1)2-2，即y=3x2+6x+1典型例题二：如果a0，那么当x= -b/2a时，y有最小值且y最小=4ac-b24a；如果a0，那么，当x=-b/2a时，y有最大值，且y最大=4ac-b24a告诉最大值或最小值，实际上也是告诉了顶点坐标，同样也可以求出顶点式. 例4 已知二次函数当x4时有最小值3，且它的图象与x轴两交点间的距离为6，求这个二次函数的解析式.解:二次函数当x4时有最小值3，顶点坐标为（4，3），对称轴为直线x4，抛物线开口向上. 由于图象与x轴两
5、交点间的距离为6，根据图象的对称性就可以得到图象与x轴两交点的坐标是（1，0）和（7，0）抛物线的顶点为（4，3）且过点（1，0）故可设函数解析式为ya(x4)23将（1，0）代入得0a(14)23, 解得a13y13(x4)23，即y13x283x73. 典型例题三：告诉对称轴，相当于告诉了顶点的横坐标，综合其他条件，也可解出例如（1）已知二次函数的图象经过点A（3，-2）和B（1，0），且对称轴是直线x3求这个二次函数的解析式. （2）已知关于x的二次函数图象的对称轴是直线x=1，图象交y轴于点（0，2），且过点（-1，0），求这个二次函数的解析式. （3）已知抛物线的对称轴为直线x=2，
6、且通过点（1，4）和点（5，0），求此抛物线的解析式. （4）二次函数的图象的对称轴x=-4，且过原点，它的顶点到x轴的距离为4，求此函数的解析式（此四题同学们自己尝试解出）典型例题四：利用函数的顶点式，解图像的平移等问题非常方便.例5把抛物线yax2bxc的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位, 所得图像的解析式是y=x2-3x+5, 则函数的解析式为_.解: 先将y=x2-3x+5化为y=(x-3/2)2+5-9/4, 即y=(x-3/2)2+11/4它是由抛物线的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位得到的，原抛物线的解析式是y=(x-3/2+3)2+11/4+2=(x
7、+3/2)2+19/4=x2+3x+7.解答题1.已知抛物线的顶点坐标为M(l,-2 )，且经过点N(2,3)求此二次函数的解析式2. 二次函数的图象经过点，（1）求此二次函数的关系式；（2）求此二次函数图象的顶点坐标；（3）填空：把二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移个单位，使得该图象的顶点在原点三、教师对学生的评定 1）学生上次课作业情况评价: 优（ ） 良（ ） 中（ ） 差（ ）2）学生本次课掌握情况评价: 优（ ） 良（ ） 中（ ） 差（ ）授课教师签字： _ 四、学生对于本次课的评价：( ) 优：教师备课充分，讲解清晰，分析全面透彻，学生理解和吸收容易( ) 良：教师讲解很好，内容清楚全面，学生容易消化理解.( ) 中：讲解基本清楚，有些需要更细致，更详尽.( ) 差：能听懂，但老师需要更近一步改进教学方法或计划.学生签字：班主任签字：
