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1、振动和波一、选择题1.（3分,答D）已知一平面简谐波的表达式为（为正值常量），则（A）波的频率为 （B）波的传播速度为（C）波长为 （D）波的周期为2. （3分,答B）一质点在x轴上作简谐振动，振幅A=4cm，周期T=2s，其平衡位置取作坐标原点，若t=0时刻质点第一次通过x=-2cm处，且向x轴负方向运动，则质点第二次通过x=-2cm处的时刻为矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。(A) 1s (B) (C) (D) 2s3. （3分,答D）一劲度系数为k的轻弹簧，下端挂一质量为m的物体，系统的振动周期为T1若将此弹簧截去一半的长度，下端挂一质量为的物体，则系统振动周期T2等于聞創沟燴鐺險爱氇谴净。 (A)
2、 2 T1 (B) T1(C)T1(D) T1 /2 (E) T1 /4 4.教材P37 9-1（3分，答B）5.（3分，答B）一平面简谐波在弹性媒质时，某一时刻媒质中某质元在负最大位移处，则它的能量是（A） 动能为零 势能最大 （B）动能为零 势能为零（C） 动能最大 势能最大 （D）动能最大 势能为零6.（3分，答D）沿相反方向传播的两列相干波，其波动方程为 y1=Acos2p (tx/l)y2=Acos2p (t+ x/l)叠加后形成的驻波中,波节的位置坐标为(A)x=kl.(B)x=kl/2 .(C)x=(2k+1)l/2 .(D)x=(2k+1)l/4 .其中k= 0 , 1 , 2
3、 , 3.7.（3分，答B）在波长为的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为（A）/4 （B）/2AAyxll/2Oab（C）3/4 （D）8.（3分,答C）某时刻驻波波形曲线如图所示，则a、b两点振动的相位差是（A）0 （B）（C） （D）9（3分,答D）如图所示，有一平面简谐波沿x轴负方向传播，坐标原点O的振动规律为y=Acos(w t+0)，则B点的振动方程为残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。（A）y=Acosw t-(x/u)+0 （B）y=Acosw t+(x/u)（C）y=Acosw t-(x/u) +0（D）y=Acosw t+(x/u) +010（3分,答D）一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质
4、质元从平衡位置运动到最大位移处的过程中：（A）它的动能转换成势能. （B）它的势能转换成动能. （C）它从相邻的一段质元获得能量，其能量逐渐增大.（D）它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小.二、填空题1. (3分）有两相同的弹簧，其劲度系数均为k.（1）把它们串联起来，下面挂一个质量为m的重物，此系统作简谐振动的周期为；（）酽锕极額閉镇桧猪訣锥。（2）把它们并联起来，下面挂一个质量为m的重物，此系统作简谐振动的周期为.（）x2AA/2x12.（3分）已知一个简谐振动的振幅A=2cm, 角频率，以余弦函数表达式运动规律时的初相，试画出位移和时间的关系曲线（振动图线）3（4分）两个简谐
5、振动方程分别为x1=Acos(w t) ；x2=Acos(w t+p/3) 在同一坐标上画出两者的x-t曲线.4.（3分）一作简谐振动的振动系统，振子质量为2kg，系统振动频率为1000Hz，振幅为0.5cm，则其振动能量为.（答案： ）彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。5.（3分）两个同方向同频率的简谐振动它们的合振幅是. （答案： ）6.（3分）一平面简谐波沿Ox轴正方向传播，波动表达式为，则处质点的振动方程是；处质点的振动和处质点的振动相位差为. OCyxuAB（答案：，）謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。7.（5分）一余弦横波以速度u沿x轴正向传播，t时刻波形曲线如图所示.试分别指出图中A，B，C各质点在该时
6、刻的运动方向.A 向下 ，B向上 ，C 向上. 厦礴恳蹒骈時盡继價骚。8. （3分）一驻波的表达式为y=2A cos(2px/) cos(2pt)，两个相邻波腹之间的距离是茕桢广鳓鯡选块网羈泪。.（答案：/2）三、计算题1. （5分）一质点作简谐运动，其振动方程为，试用旋转矢量法求出质点由初始状态运动到x=-0.12 m，v0的状态所经过的最短时间鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。解：旋转矢量如图所示图3分由振动方程可得，1分s 1分2.（10分）在一轻弹簧下端悬挂砝码时，弹簧伸长8cm. 现在这根弹簧下端悬挂物体，构成弹簧振子，将物体从平衡位置向下拉动4cm，并给以向上的21cm/s的初速度（令这时t=
7、0）.选x轴向下，求振动方程的数值式.籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。解：k = m0g/ Dl N/m2分 cm 2分 ，f = 0.64 rad 3分 (SI) 1分3（8分）在一竖直轻弹簧的下端悬挂一小球，弹簧被拉长而平衡.再经拉动后，该小球在竖直方向作振幅为的振动，试证此振动为简谐振动；选小球在正最大位移处开始计时，写出此振动的数值表达式.預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。解：设小球的质量为m，则弹簧的劲度系数（图参考上题） 选平衡位置为原点，向下为正方向. 小球在x处时，根据牛顿第二定律得将k代入整理后得 所以振动为简谐振动，其角频率为 5分 设振动表达式为 由题意：t=0时，解得：（m） 3分4.(10
8、分)在一轻弹簧下端悬挂m0=100g的砝码时,弹簧伸长8cm,现在这根弹簧下端悬挂m=250g的物体, 构成弹簧振子. 将物体从平衡位置向下拉动4cm,并给以向上的21cm/s的初速度(这时t=0) ，选x轴向下，求振动方程的数值式.渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。解：物体受向下的重力和向上的弹性力.k=m0g/Dl, x0=410-2m, v0=-2110-2m/sw=7s-1A=510-2m 因Acosj=410-2m, Asinj=-v0/w=310-2m,有 j=0.64rad 所以x=510-2cos(7t+0.64) (SI)5.（本题5分）一质量为0.2kg的质点作简谐振动，其振动方程为，
9、求：（1）质点的初速度；（2）质点在正向最大位移一半处所受的力.解：（1）（2分） （2）时， （无负号扣1分） （3分）6.（5分）一平面简谐波沿x轴正方向传播，波速为1m/s，在x轴上某质点的振动频率为1Hz，振幅为0.01m. t = 0时该质点恰好在正最大位移处，若以该质点的平衡位置为x轴的原点. 求此一维简谐波的表达式.铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。 解. 7.（10分）一列平面简谐波在以波速，沿x轴正向传播，原点O处质点的振动曲线如图所示.4O2y(cm)t(s)2（1） 求解并画出处质元的振动曲线（2） 求解并画出时的波形曲线解：（1）原点O处质元的振动方程为 2分波的表达式 2分x=2
10、5m处质元的振动方程振动曲线如右y-t图 2分 (2) t=3s时的波形曲线方程 2分 波形曲线见右y-x图 2分 8.（10分）某质点作简谐振动，周期为2s，振幅为0.6m，t=0时刻，质点恰好处在负最大位移处，求（1）该质点的振动方程；（2）此振动以波速u=2m/s沿x轴正方向传播时，形成的一维简谐波的波动表达式，（以该质点的平衡位置为坐标原点）；（3）该波的波长.擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。解：(1) 振动方程 (SI) 3分 (2) 波动表达式 4分 (SI) (3) 波长 m 3分9.（5分）如图所示，一简谐波向x轴正向传播，波速点的振动方程为.（1） 按图所示坐标系，写出相应的波的表达式
11、；（2） 在图上画出t=0时刻的波形曲线.解：(1) m 波的表达式 (SI) 3分 (2) t = 0时刻的波形曲线 (SI) 2分10.（10分）图示一平面余弦波在t = 0 时刻与t = 2 s时刻的波形图已知波速为u，求 (1) 坐标原点处介质质点的振动方程；(2) 该波的波动表达式解：(1) 比较t = 0 时刻波形图与t = 2 s时刻波形图，可知此波向左传播在t = 0时刻，O处质点，故又t = 2 s，O处质点位移为所以，n = 1/16 Hz振动方程为(SI) (2) 波速u = 20 /2 m/s = 10 m/s, 波长l = u /n = 160 m波动表达式 (SI) 7 / 7
