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1、2011广东各地高三上期末考试题分类汇编导数及其应用广东珠海市第四中学邱金龙整理一、选择题1、（茂名2011高三上期末考试）已知函数的导函数图象如下图，则的图象可能是XY2、（汕头10-11学年普通高中毕业班教学质量监测）定义在上的函数满足，为的导函数，已知的图像如图所示，若两个正数、满足矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。，则的取值范围是( )AB C D3、（中山2011届高三上期末统考）已知奇函数的导函数为，且，如果，则实数的取值范围为A（） B C D答案：1、B2、解：观察图像，可知在上是减函数，在上是增函数，由，可得，画出以为坐标的可行域（如图所示阴影部分），而可看成与连线的斜率，可求得C为所求
2、，故选C。聞創沟燴鐺險爱氇谴净。3、B二、解答题1、（佛山2011普通高中高三教学质量检测（一）已知三次函数.（）若函数过点且在点处的切线方程为，求函数的解析式；（）在（）的条件下，若对于区间上任意两个自变量的值都有，求实数的最小值；（）当时，试求的最大值，并求取得最大值时的表达式.2、（高州长坡中学2011高三上期末考试）设函数（1）求函数的单调区间；（2）已知对任意成立，求实数的取值范围。3、（高州三中2011高三上期末考试试题）已知函数，（）求的单调区间和值域；（）设，函数，若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围4、（高州市大井中学2011高三上期末考试）横梁断面图将直径为的圆木锯成
3、长方体横梁，横截面为矩形，横梁的强度同它的断面高的平方与宽的积成正比（强度系数为，）要将直径为的圆木锯成强度最大的横梁，断面的宽应是多少？残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。5、（高州市大井中学2011高三上期末考试）已知函数，（）如果函数在上是单调增函数，求的取值范围；（）是否存在实数，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由酽锕极額閉镇桧猪訣锥。6、（广州2011高三上期末调研测试）已知函数R, . (1) 求函数的单调区间； (2) 若关于的方程为自然对数的底数)只有一个实数根, 求的值.7、（惠州2011高三第三次调研考试）已知函数,和直线： .又.
4、(1)求的值；(2)是否存在的值，使直线既是曲线的切线，又是的切线；如果存在，求出k的值；如果不存在,说明理由.(3)如果对于所有的,都有成立，求k的取值范围.8、（江门2011高三上期末调研测试）已知函数是定义在实数集上的奇函数，当时，其中求函数的解析式；若函数在区间上单调减少，求的取值范围；试证明对，存在，使9、（揭阳市2011届高三上学期学业水平考试）设函数（1）若，求函数的极值；（2）若，试确定的单调性；（3）记，且在上的最大值为M，证明：10、（茂名2011高三上期末考试）设函数且） （1）求函数的单调区间； （2）求函数值域 （3）已知对任意恒成立，求实数的取值范围。11、（汕头1
5、0-11学年普通高中毕业班教学质量监测）已知函数()若函数上是单调函数，求实数的取值范围；()当t1时，不等式恒成立，求实数的取值范围12、（肇庆中小学教学质量评估10-11学年高三上期末）函数，已知和为的极值点.（1）求a和b的值；（2）设，试比较与的大小.13、（中山2011届高三上期末统考）甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付的情况下，乙方的年利润x（元）与年产量t（吨）满足函数关系，。若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元（以下称s为赔付价格）。彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。（1）将乙方的年利润w（元）表示为
6、年产量t（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；（2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额y=0.002t2（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格S是多少？謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。14、（珠海2011届高三上期末考试题）某地区预计从2011年初开始的第月，商品A的价格（，价格单位：元），且第月该商品的销售量（单位：万件）.（1）2011年的最低价格是多少？（2）2011年的哪一个月的销售收入最少？厦礴恳蹒骈時盡继價骚。答案：1、解：（）函数过点， 又，函数点处的切线方程为， 由和解得，故 ；-4分茕桢广鳓鯡选块网羈泪。（）
7、由（），令，解得， ，在区间上，对于区间上任意两个自变量的值，从而的最小值为20；-8分鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。（），则 ，可得 当时， ，故的最大值为， 当时，解得，取得最大值时-14分2、解（1）若则列表如下：+0-单调增极大值单调减单调减（2）在两边取对数, 得,由于所以（1）由（1）的结果可知,当时, , 为使（1）式对所有成立,当且仅当,即3、解：对函数求导，得令解得 或 2分当变化时，、的变化情况如下表：x004分所以，当时，是减函数；当时，是增函数；当时，的值域为。 6分（）对函数求导，得 因此，当时， 因此当时，为减函数， 7分解式得 或解式得 又，故：的取值范围为。 12分4、
8、解：设断面高为，则横梁的强度函数，所以 ， 5分当时，令 解得（舍负） 8分当时，；当时， 10分因此，函数在定义域内只有一个极大值点 所以在处取最大值，就是横梁强度的最大值 12分即当断面的宽为时，横梁的强度最大 13分5、解：（）当时，在上是单调增函数，符合题意1分当时，的对称轴方程为，由于在上是单调增函数，所以，解得或，所以 3分当时，不符合题意 综上，的取值范围是 4分（）把方程整理为，即为方程 5分设， 原方程在区间（）内有且只有两个不相等的实数根, 即为函数在区间（）内有且只有两个零点 6分籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。7分令，因为，解得或（舍） 8分当时, , 是减函数；当时, ，是增函
9、数 10分在（）内有且只有两个不相等的零点, 只需13分即解得, 所以的取值范围是（） 14分6、 (1)解: 函数的定义域为. 当, 即时, 得,则.函数在上单调递增. 2分預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。 当, 即时, 令 得,解得. () 若, 则. , 函数在上单调递增. 4分 ()若,则时,;时,函数在区间上单调递减, 在区间上单调递增. 6分综上所述, 当时, 函数的单调递增区间为; 当时, 函数的单调递减区间为, 单调递增区间为. 8分(2) 解: 由, 得, 化为.令, 则.令, 得.当时, ; 当时, .函数在区间上单调递增, 在区间上单调递减.当时, 函数取得最大值, 其值为. 10
10、分而函数,当时, 函数取得最小值, 其值为. 12分 当, 即时, 方程只有一个根. 14分7、解：（1）,因为所以=2. 2分(2)因为直线恒过点（0，9）.先求直线是的切线.设切点为,3分.切线方程为,将点（0，9）代入得.当时，切线方程为=9, 当时，切线方程为=.由得，即有当时，的切线，当时，的切线方程为6分是公切线，又由得或，当时的切线为，当时的切线为，不是公切线， 综上所述时是两曲线的公切线 7分 (3).（1）得，当，不等式恒成立，.当时，不等式为，8分而当时，不等式为，当时,恒成立，则10分（2）由得当时，恒成立，当时有设=，当时为增函数，也为增函数要使在上恒成立，则12分由上
11、述过程只要考虑，则当时=在时，在时在时有极大值即在上的最大值，13分又，即而当,时，一定成立，综上所述.14分8、解：1分，时，3分，所以4分函数是奇函数，则在区间上单调减少，当且仅当在区间上单调减少6分，当时，7分，由得8分，在区间的取值范围为8分，所以的取值范围为10分渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。11分，解12分，得13分，因为，所以为所求14分9、解：（1）若，则有令得,-1分当时，当时，当时，当时,函数有极大值，-2分当时，函数有极小值， -3分（2） 即 又-5分当即时，函数在上单调递增； -6分当，即时，由得或，由得；-7分铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。当，即时，由得或，由得；-8分综上得：当时，函数在上单调递增；当时，函数在和上单调递增，在上单调递减-9分当时,函数在和上单调递增，在上单调递减-10分（3）根据题意，在上的最大值为M，即 -12分2 -14分10、解：（1）当时，即 当时，即或 故函数的单调递增区间是 函数的单调递减区间是（2）由时，即，由（1）可知在
