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1、山东大学数学分析III期末复习参考题题号一二三四总分得分一、填空题（共 10 小题，40 分）1、设函数f(x,y)在有界闭区域D上有界，把D任意分成几个小区域i(i=1,2,n)，在每一个小区域i上任取一点(i,i),如果极限存在(其中入是_)，则称此极限值为函数f(x,y)在D上的二重积分，记作矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。2、设，则= _.3、设f(t)为连续函数，则由平面z=0，柱面x2+y2=1和曲面z=f(xy)2所围立体的体积可用二重积分表示为_.聞創沟燴鐺險爱氇谴净。4、函数在闭域上的最小值是_.5、设函数具有一阶连续偏导数，且，则曲面在点处的切平面方程为_.6、极限= _.7、函数的
2、定义域为_.8、设f(x,y)是连续函数，则二次积分交换积分次序后为_.9、设D：x2+y22x,由二重积分的几何意义知=_.10、设向量场A=(z3+xy)i+(y3+2yz)j+(x3+3zx)k,则A的旋度rotA=_.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。二、选择题（共 5 小题，20 分）1、设L是xoy平面上的一条光滑曲线弧，函数f(x,y)在L上有界。用L上的点M1，M2，Mn1把L分成n个小段。设第i个小段的长度为Si(i,i)为第i小段上的一点，i=1,2,n。则函数f(x,y)在曲线L上的对弧长的曲线积分( )酽锕极額閉镇桧猪訣锥。(A)(B)(C),且极限值与L的分法无关，与(i,i)的
3、取法无关。(D)，其中Si必须有相等的长度。其中入为Si的长度的最大值。2、设C的曲线方程为，则( )3、设，则=( )(A) (B) (C) (D) 4、曲线在点处的法平面方程为( )(A)(B)(C)(D)5、设C1、C2是围住原点的两条同向的封闭曲线。若已知(常数)，则( )(A)一定等于K；(B)一定等于K；(C)不一定等于K，与C2形状有关；(D)不一定等于K，但与C2形状无关。三、计算题（共 3 小题，30 分）1、求函数的全微分。2、函数由方程所确定，求。3、是以A(1,0),B(0,1)及E(-1,0)为顶点的三角形正向周界；四、证明题（10 分）设，且，证明存在一点，使得为极小值。数学分析III期末试卷15答案与评分标准一、填空题（共 10 小题，40 分）1、i(i=1,2,n)的最大直径。2、3、f(xy)2dxdy. 4、5、6、7、8、dyf(x,y)dx. 9、10、2y,3z23x23z,x.二、选择题（共 5 小题，20 分）CCABC三、计算题（共 3 小题，30 分）1、解：（8分）（10分）2、解：当时, (4分)(10分)3、解：从1变至0；从0变至-1从-1变至1(4分) 原式(10分)四、证明题（10 分）证明：由，得驻点其中（4分）（8分）故函数在点处取极小值。（10分）5 / 5
