《学度二学期阶段考全国高中二数学(理科)《数学选修导数及其应用》试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学度二学期阶段考全国高中二数学(理科)《数学选修导数及其应用》试题（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2010-2011学年度第二学期阶段考高中二年数学（理科）数学选修2-2导数及其应用试题命题人：考试时间：2011.03.21一、填空题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1. 一个物体的运动方程为其中的单位是米,的单位是秒,那么物体在秒末的瞬时速度是 * 米/秒2. 设则等于 * 3. 曲线在点处的切线倾斜角为 * 4. 已知函数的图象在点M(1,f(1)处的切线方程是+2,则的值等于 * 5. 函数的的单调递减区间是 * 6. 函数在上取最大值时,的值为 * 7. 计算= * 8. 设，则 * 9. 计算= * .10. 已知，则等于 * 11. 计算_ * _.12. 如图，将边长
2、为2的正六边形铁皮的六个角各剪去一个全等四边形，再折起做一个无盖正六棱柱容器，其容积最大时，底面边长为 * .二、选择题（本大题共6小题,每小题5分,共30分)13. 若函数是定义在R上的可导函数,则是为函数的极值点的( * )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件14. 由直线曲线及轴所围图形的面积为（* ）A-BCD15. 下列式子不正确的是(* )A. B. =1C. D.16. 对于上可导的任意函数,若满足,则必有(* )A. B.C. D.17. 下列函数中，在(0，)上有零点的函数是（* ）(A) (B) (C) (D) 18. 给出以下命题：（1
3、）若，则f(x)0；（2）;（3）应用微积分基本定理，有,则；（4）f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则；其中正确命题的个数为（* ）A（3）（4）B（1）（2）C（1）（4）D（2）（4）三、解答题(本大题共5小题,共60分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)19. 已知函数,设曲线在点处的切线为,若与圆相切,求的值.20. 计算由曲线，直线x+y=3以及两坐标轴所围成的图形的面积S.21. 设，（1）若在处有极值，求a；（2）若在上为增函数，求a的取值范围.22. 一艘轮船在航行过程中的燃料费与它的速度的立方成正比例关系，其他与速度无关的费用每小时96
4、元，已知在速度为每小时10公里时，每小时的燃料费是6元，要使行驶1公里所需的费用总和最小，这艘轮船的速度应确定为每小时多少公里？矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。23. 设函数, （）求的单调区间；（）若方程在上有两个实数解，求实数t的取值范围；（）是否存在实数，使曲线与曲线及直线所围图形的面积为，若存在，求出一个的值，若不存在说明理由.2010-2011学年度第二学期阶段考高中二年数学（理科）数学选修2-2导数及其应用试题答案一.填空题 1.2.3.4.85.6.7.8.4 9.10. -2 11.12.二、选择题 13.B 14.B 15.B 16.B 17.D 18.D19.解:依题意有:,3分4分
5、的方程为6分与圆相切,的值为.12分20.解：如图，由与直线x+y=3在点(1，2)相交,2分直线x+y=3与x轴交于点(3，0)3分所以,所求围成的图形的面积，其中被积函数f(x)6分11分所以,所求围成的图形的面积为10/312分21.解：（1）由已知可得f(x)的定义域为，又，-2分由已知.-3分经验证得符合题意-4分（2）解：对恒成立，-7分因为，所以的最大值为的最小值为，-11分又符合题意，所以；-12分22.解:设轮船的速度为x千米/小时（x0），1分则航行1公里的时间为小时。依题意，设与速度有关的每小时燃料费用为，2分4分6分9分（0,20 ）200+y单调递减极小值单调递增11分答：轮船的速度应定为每小时20公里，行驶1公里所需的费用总和最小。12分23.解：（）1分当时，则在（1，0）上单调递增当时，则在上单调递减3分的上单调递减区间为；单调递增区间为（1，0）4分（）由（）知，在上单调递增，在上单调递减又6分当时，方程有两解8分（）存在=0满足条件9分理由：与交点为10分与轴交点为与轴交点为则=11分存在=0满足条件12分6 / 6
