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1、第1讲功能关系在力学中的应用,专题四功能关系的应用,知识回扣,1.常见的几种力做功的特点 (1)重力、弹簧弹力、静电力做功与 无关. (2)摩擦力做功的特点 单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功. 相互作用的一对静摩擦力做功的代数和 ，在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的转移，没有机械能转化为其他形式的能；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和 ，且总为 .在一对滑动摩擦力,不为零,路径,总等于零,答案,负值,答案,做功的过程中，不仅有相互摩擦物体间机械能的转移，还有部分机械能转化为内能.转化为内能的量等于系统机械能的减少量，等于滑动摩擦力与 的乘积. 摩
2、擦生热是指滑动摩擦生热，静摩擦不会生热. 2.几个重要的功能关系 (1)重力的功等于 的变化，即WG . (2)弹力的功等于 的变化，即W弹 . (3)合力的功等于 的变化，即W . (4)重力(或弹簧弹力)之外的其他力的功等于 的变化，即W其他E. (5)一对滑动摩擦力做的功等于 的变化，即QFfl 相对.,Ep,相对位移,重力势能,Ep,弹性势能,动能,Ek,系统中内能,机械能,规律方法,答案,1.动能定理的应用 (1)动能定理的适用情况：解决单个物体(或可看成单个物体的物体系统)受力与位移、速率关系的问题.动能定理既适用于 运动，也适用于 运动；既适用于 做功，也适用于 做功，力可以是各
3、种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用. (2)应用动能定理解题的基本思路 选取研究对象，明确它的运动过程. 分析研究对象的受力情况和各力做功情况，然后求各个外力做功的.,直线,恒力,曲线,代数和,变力,答案,明确物体在运动过程初、末状态的动能Ek1和Ek2. 列出动能定理的方程W合Ek2Ek1，及其他必要的解题方程，进行求解. 2.机械能守恒定律的应用 (1)机械能是否守恒的判断 用做功来判断，看重力(或弹簧弹力)以外的其他力做功的代数和是否为 . 用能量转化来判断，看是否有机械能转化为其他形式的能.,零,答案,对一些“绳子突然绷紧”“ ”等问题，机械能一般不守恒，除非题目中有特别说明及
4、暗示. (2)应用机械能守恒定律解题的基本思路 选取研究对象物体系统. 根据研究对象所经历的物理过程，进行 、 分析，判断机械能是否守恒. 恰当地选取参考平面，确定研究对象在运动过程的初、末状态时的机械能. 根据机械能守恒定律列方程，进行求解.,物体间碰撞,做功,受力,高考题型1力学中的几个重要功能关系的应用,高考题型3综合应用动力学和能量观点分析多过程问题,高考题型2动力学方法和动能定理的综合应用,内容索引,高考题型1力学中的几个重要功能关系的应用,解析,例1 (多选)(2016全国甲卷21)如图1所示，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连.现将小球从M点由静止释放
5、，它在下降的过程中经过了N点.已知在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且ONMOMN .在小球从M点运动到N点的过程中() A.弹力对小球先做正功后做负功 B.有两个时刻小球的加速度等于重力加速度 C.弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零 D.小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差,图1,解析因M和N两点处弹簧对小球的弹力大小相等，且ONMOMN ，知M处的弹簧处于压缩状态，N处的弹簧处于伸长状态，则弹簧的弹力对小球先做负功后做正功再做负功，选项A错误； 当弹簧水平时，竖直方向的力只有重力，加速度为g；当弹簧处于原长位置时，小球只受重力，加速度为g，则有两个时刻的加速度大
6、小等于g，选项B正确； 弹簧长度最短时，即弹簧水平，弹力与速度垂直，弹力对小球做功的功率为零，选项C正确； 由动能定理得，WFWGEk，因M和N两点处弹簧对小球的弹力大小相等，弹性势能相等，则由弹力做功特点知WF0，即WGEk，选项D正确.,解析,预测1(2016四川理综1)韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员.他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1 900 J，他克服阻力做功100 J.韩晓鹏在此过程中() A.动能增加了1 900 J B.动能增加了2 000 J C.重力势能减小了1 900 J D.重力势能减小了2 000 J,解
7、析由题可得，重力做功WG1 900 J，则重力势能减少1 900 J ，故C正确，D错误； 由动能定理得，WGWfEk，克服阻力做功Wf100 J，则动能增加1 800 J，故A、B错误.,预测2如图2所示，用两根金属丝弯成一光滑半圆形轨道，竖直固定在地面上，其圆心为O、半径为R.轨道正上方离地h处固定一水平长直光滑杆，杆与轨道在同一竖直平面内，杆上P点处固定一定滑轮，P点位于O点正上方.A、B是质量均为m的小环，A套在杆上，B套在轨道上，一条不可伸长的细绳绕过定滑轮连接两环.两环均可看做质点，且不计滑轮大小与质量.现在A环上施加一个水平向右的恒力F，使B环从地面由静止沿轨道上升.则() A.
8、力F所做的功等于系统动能的增加量 B.在B环上升过程中，A环动能的增加量 等于B环机械能的减少量 C.当B环到达最高点时，其动能为零 D.当B环与A环动能相等时，sin OPB,图2,解析,返回,解析力F做正功，系统的机械能增加，由功能关系可知，力F所做的功等于系统机械能的增加量，不等于系统动能的增加量.故A错误； 由于力F做正功，A、B组成的系统机械能增加，则A环动能的增加量大于B环机械能的减少量，故B错误； 当B环到达最高点时，A环的速度为零，动能为零，但B环的速度不为零，动能不为零，故C错误； 当PB线与圆轨道相切时，vBvA，根据数学知识有sin OPB ，故D正确.,返回,高考题型2
9、动力学方法和动能定理的综合应用,例2如图3所示，水平面O点左侧光滑，右侧粗糙，有3个质量均为m完全相同的滑块(可视为质点)，用轻细杆相连，相邻滑块间的距离为L，滑块1恰好位于O点左侧，滑块2、3依次沿直线水平向左排开.现将水平恒力F1.8mg作用于滑块1，为粗糙地带与滑块间的动摩擦因数，g为重力加速度. (1)求滑块运动的最大速度；,图3,解析答案,解析滑块2刚进入粗糙地带，滑块开始减速，此时速度最大，对所有滑块运用动能定理： FLmgL 得v1,答案,解析答案,(2)判断滑块3能否进入粗糙地带？若能，计算滑块3在粗糙地带的运动时间.,解析若滑块3能进入粗糙地带，设刚进入的速度为v2，有 F2
10、Lmg(12)L 3mv22 得v2 故滑块3能进入粗糙地带 此时3mgF3ma 故滑块3在粗糙地带的减速时间t 得t,解析,预测3如图4所示，把小车放在倾角为30的光滑斜面上，用轻绳跨过定滑轮使之与盛有沙子的小桶相连，不计滑轮质量及摩擦，已知小车的质量为3m，小桶与沙子的总质量为m，小车从静止释放后，在小桶上升竖直高度为h的过程中() A.小桶处于失重状态 B.小桶的最大速度为 C.小车受绳的拉力等于mg D.小车的最大动能为 mgh,图4,解析在整个的过程中，小桶向上做加速运动，所以小桶受到的拉力大于重力，小桶处于超重状态.故A、C错误；,图5,(1)求小球在B、A两点的动能之比；,解析答
11、案,解析设小球的质量为m，小球在A点的动能为EkA，由机械能守恒得,答案 51,设小球在B点的动能为EkB，同理有,由式得EkBEkA51 ,解析答案,返回,(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点.,解析答案,解析若小球能沿轨道运动到C点，小球在C点所受轨道的正压力FN应满足 FN0,返回,答案 能，理由见解析,高考题型3综合应用动力学和能量观点分析多过程问题,解题方略,多个运动过程的组合实际上是多种物理规律和方法的综合应用，分析这种问题时注意要独立分析各个运动过程，而不同过程往往通过连接点的速度建立联系，有时对整个过程应用能量的观点解决问题会更简单.,例3(2016全国乙卷25)如图6所
12、示，一轻弹簧原 长为2R，其一端固定在倾角为37的固定直轨道 AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处 于自然状态，直轨道与一半径为 R的光滑圆弧轨 道相切于C点，AC7R，A、B、C、D均在同一竖直平面内.质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点(未画出)，随后P沿轨道被弹回，最高到达F点，AF4R.已知P与直轨道间的动摩擦因数 ，重力加速度大小为g. (取sin 37 ，cos 37 ),图6,解析答案,(1)求P第一次运动到B点时速度的大小；,解析由题意可知：lBC7R2R5R 设P到达B点时的速度为vB，由动能定理得 mglBCsin mglBCcos 式中37，联立
13、式并由题给条件得 vB2 ,答案 2,解析答案,(2)求P运动到E点时弹簧的弹性势能；,解析设BEx，P到达E点时速度为零，此时弹簧的弹性势能为Ep，由BE过程，根据动能定理得,E、F之间的距离l1为l14R2Rx P到达E点后反弹，从E点运动到F点的过程中，由动能定理有 Epmgl1sin mgl1cos 0 联立式得,解析答案,(3)改变物块P的质量，将P推至E点，从静止开始释放.已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后，恰好通过G点.G点在C点左下方，与C点水平相距 R、竖直相距R，求P运动到D点时速度的大小和改变后P的质量.,解析设改变后P的质量为m1，D点与G点的水平距离为x1、竖直距
14、离为y1，由几何关系(如图所示)得37.,设P在D点的速度为vD，由D点运动到G点的时间为t. 由平抛运动公式得：,解析答案,设P在C点速度的大小为vC，在P由C运动到D的过程中机械能守恒，有,解析答案,预测5如图7所示，质量M3 kg的滑板A置于粗糙的水平地面上，A与地面的动摩擦因数10.3，其上表面右侧光滑段长度L12 m，左侧粗糙段长度为L2，质量m2 kg、可视为质点的滑块B静止在滑板上的右端，滑块与粗糙段的动摩擦因数20.15，取g10 m/s2，现用F18 N的水平恒力拉动A向右运动，当A、B分离时，B对地的速度vB1 m/s，求L2的值.,图7,解析答案,解析在F的作用下，A做匀
15、加速运动，B静止不动，当A运动位移为L1时B进入粗糙段，设此时A的速度为vA，则：,B进入粗糙段后，设A加速度为aA，B加速度为aB， 对A：由牛顿第二定律： F1(Mm)g2mgMaA 对B：由牛顿第二定律：2mgmaB 由得vA2 m/s 由得aA0,解析答案,即A以vA2 m/s的速度做匀速直线运动直至A、B分离，分离时B的速度为vB，设B在粗糙段滑行的时间为t，则： 对A：xAvAt 对B：vBaBt xB aBt2 又：xAxBL2 联立解得：L21 m,答案 1 m,解析答案,预测6如图8所示，质量m0.1 kg的小球(可视为质点)，用长度l0.2 m的轻质细线悬于天花板的O点.足
16、够长的木板AB倾斜放置，顶端A位于O点正下方，与O点的高度差h0.4 m.木板与水平面间的夹角37，整个装置在同一竖直面内.现将小球移到与O点等高的P点(细线拉直)，由静止释放，小球运动到最低点Q时细线恰好被拉断(取g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8).求：,图8,(1)细线所能承受的最大拉力F；,解析设细线拉断时小球的速度大小为v0，由机械能守恒定律得：,在Q点，由牛顿第二定律 得 Fmgm 解得 F3mg3 N,答案3 N,解析答案,(2)小球在木板上的落点到木板顶端A的距离s；,解析设小球在木板上的落点到木板顶端A的距离为s，由平抛运动的规律得：hlssin gt2； scos v0t，联立以上各式得：s1 m,答案1 m,解析答案,返回,(3)小球与木板接触前瞬间的速度大小.,解析设小物块与木板接触前瞬间的速度大小为v，由机械能
