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1、0517反比例函数的意义、图像和性质复习教案教学目标：1、理解反比例函数的意义；2、能够利用已知条件确定反比例函数的解析式；3、理解反比例函数的性质；4、会用描点法花反比例函数的图像。教学重点：1、理解反比例函数函数的意义，确定反比例函数的解析式； 2、画反比例函数的图像，理解反比例函数的性质；教学难点：1、反比例函数解析式的确定； 2、理解反比例函数的性质，并能灵活应用。知识梳理：1、反比例函数的概念一般地，函数（k是常数，k0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成的形式。自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。2、反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线
2、，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。3、反比例函数的性质反比例函数k的符号k0k0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y随x 的增大而减小。x的取值范围是x0，y的取值范围是y0；当k0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限。在每个象限内，y随x 的增大而增大。4、反比例函数解析式的确定确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，
3、即可求出k的值，从而确定其解析式。5、反比例函数中反比例系数的几何意义如下图，过反比例函数图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM，PN，则所得的矩形PMON的面积S=PMPN=。典型例题：专题1 反比例函数的概念【专题解读】函数(k0)叫做反比例函数，也可以写成xy=k（k0）或y=kx-1（k0）,它的自变量的取值范围是x0的所有实数，因为反比例函数(k0)只有一个常数k，所以求反比例函数表达式也就是求k，要注意两点：（1）(k0)；若写成y=kx-1是，x的指数是-1.例1 判断下列各式是否表示y是x的反比例函数，若是，指出比例系数k的值；若不是，指出是什么函数.（1） （2） （3） （4
4、）（5）分析 判断y是否是x的反比例函数，关键是根据的比例函数的定义，观察两个变量x，y之间能否写成（k为常数，k0）的形式.解：（1）是反比例函数，k=-8.（2）可写成是反比例函数，（3）不是反比例函数，是一次函数.（4）不是反比例函数，是正比例函数.（5）可写成是反比例函数例2 根据题意列出函数关系式，并判断是什么函数.（1）面积为常数m的长方形的长y与宽x之间的关系；（2）一本500页的书，每天看15页，x天后尚未看完的页数y与天数x之间的关系.解：（1）（m是常数，x0）,是反比例函数.（2）y=500-15x，是一次函数.【解题策略】 解答此题首先要熟练掌握一次函数与反比例函数的定
5、义.专题2 反比例函数图象的位置与系数的关系【专题解读】 反比例函数的图象是由两个分支组成的双曲线，图象的位置与比例系数k的关系有如下两种情况：（1）双曲线的两个分支在第一、三象限在第一象限内，y随x的增大而减小.（2）双曲线的两个分支在第二、四象限在第一象限内，y随x的增大而增大.例3 函数与在同一坐标系中的图象可能是（如图17-36所示）分析 分两种情况来考虑a的正负情况：当a0时，函数的图象在第一、二、四象限，函数的图象在第二、四象限，因此A项正确.当a0时，函数的图象在第一、三、四象限，函数的图象在第一、三象限，四个选项中没有适合的.答案：A【解题策略】 解答本题也可以从选项出发来考虑
6、a的情况.例如A项，由函数的可判断a0，由函数的图象可判断a0，由此可判断A项正确,再例如B项，由函数的增减性质可判断-a0，即a0，但由函数的图象与y轴的交点位置可判断a0，与前面得到的a0相矛盾，故B不正确，类似地，也可判断C，D两个选项不正确.专题3 反反函数的图象【专题解读】 如图17-37所示，若点A（x，y）为反比例函数图象上的任意一点，过A作ABx轴于B，作ACy轴于C，则SAOB=SAOC=S矩形ABOC=.例4 如图17-38所示，点P是x轴正半轴上的一个动点，过P作x轴的垂线交双曲线于点Q，连续OQ，当点P沿x轴正方向运动时，RtQOP的面积 （ ）A逐渐增大 B逐渐减小C
7、保持不变 D无法确定分析 过Q作QAy轴，交y轴于点A，则SOPQ= S矩形AOPQ=所以SOPQ是一个定值，即保持不变.答案：C【解题策略】 掌握比例系数k的几何意义，即|k|= S矩形AOPQ=2 SOPQ是这类问题的解题关键.例5 如图17-39所示，在反比例函数的图象上有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，分别过些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则.分析 由题意及图象可知，三个长方形的长都为1，设代入可求得答案：专题4 反比例函数与一次函数的综合应用【专题解读】 主要考查反比例函数与一次函数的概念、图象、性质，以及用待定系烽法求出函数解析式，已知函数图
8、象确定比例系数或变化范围等知识.例6 已知反比例函数和一次函数的图象的一个交点坐标是（-3，4），且一次函数的图象与x轴的交点到原点的距离为5，分别确定反比例函数和一次函数的表达式.分析 因为点（-3，4）是反比例函数和一次函数的图象的一个交点，所以把（-3，4）代入中即可求出反比例函数的表达式.欲求一次函数的表达式，有两个待定未知数m，n，书籍一个眯（-3，4），只需再求一个一次函数图象上的点即可.由2由一次函数图象与x轴的交点到的点的距离是5，则这个交点坐标为（-5，0）或（5，0）分类讨论即可求得一次函数的解析式.解：因为函数的图象经过点（-3，4），所以所以k=-12.所以反比例函数的
9、表达式是由题意可知，一次函数的图象与x轴的交点坐标为（5，0）或（-5，0），则分两种尾部讨论：当直线经过点（-3，4）和（5，0）时，有解得所以当直线经过点（-3，4）和（-5，0）时，有解得所以所以所求反比例函数的表达式为一次函数的表达式为或例7 已知反比例函数的图象经过点A（-2，3）.（1）求这个反比例函数的表达式；（2）经过点A的正比例函数的图象与反比例函数的图象还有其他交点吗？若有，求出交点坐标；若没有，说明理由.分析 （1）利用点A（-2，3）求出反比例函数的表达式.（2）利用点A（-2，3）求出正比例函数的表达式，由两个函数关系式组成方程组，即可求出两图象的交点坐标，从而得到两
10、个函数图象的另一个交点坐标.解：（1）因为点A（-2，3）在反比例函数上.所以所以k=-6,所以反比例函数的表达式为（2）有，理由如下：因为正比例函数的图象经过点A（-2，3），所以，所以所以正比例函数的表达式为则解得或所以正比例函数的图象与反比例函数的图象的另一个交点坐标为（2，-3）.例8 已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，点A的横坐标是3，点B的纵坐标是-3.（1）求一次函数的表达式；（2）当一次函数值小于0时，求x的取值范围.分析 （1）首先由A，B两点在反比例函数图象上可求出A，B两点坐标，再用待定系数法求出k，b，进而得到一次函数的解析式.（2）令的值y0，求出
11、x的取值范围.解：因为A，B两点为两函数图象的交点，所以点A，B在反比例函数的图象上.当x=3时，当y=-3时，所以x=-2.所以A（3，2），B（-2，-3）.把A（3，2），B（-2，-3）代入中，得解得所以一次函数的表达式是y=x-1.（2）令y0得x=10，所以x1.所以当函数值小于0时，x的取值范围是x1.巩固训练：1. 反比例函数的图象是_，过点(，_)，其图象两支分布在_象限；2. 已知函数的图象两支分布在第二、四象限内，则的范围是_3. 双曲线经过点(，)，则；4. 若点（3，6）在反比例函数y= (k0)的图象上，那么下列各点在此图象上的是A.（3，6）B.（2，9） C.（
12、2，9）D.（3，6）5. 当x0时，下列图象中表示函数y=的图象是6. 若A（x1,y1）,B(x2，y2)，C（x3,y3）都是反比例函数y=的图象上的点，且x10x2x3，则y1,y2,y3由小到大的顺序是_.7. 已知某县的粮食产量为a(a为常数)吨，设该县平均每人粮食产量为y吨，人口数为x，则y与x之间的函数关系的图象可能是下图中的_，并说明你的理由.8. 如图1为反比例函数的图象，则它的解析式为_.图19. 如图2，反比例函数图象上一点A，过A作ABx轴于B，若SAOB=3，则反比例函数解析式为_.图210. 如图3，过反比例函数y= (x0)图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，
13、垂足分别为C、D，连结OA、OB，设AC与OB的交点为E，AOE与梯形ECDB的面积分别为S1、S2，比较它们的大小，可得（ ）图3A.S1S2B.S1S2 C.S1=S2D.S1、S2的大小关系不能确定11. 正比例函数y=2x与反比例函数y=在同一坐标系的大致图象为（ ）12. .已知y与x的部分取值满足下表：x65432123456y11.21.5236321.51.21（1）试猜想y与x的函数关系可能是你们学过的哪类函数，并写出这个函数的解析式.（不要求写x的取值范围）（2）简要叙述该函数的性质.13. 已知正比例函数与反比例函数的图象都过A(，1)点求: (1)正比例函数的解析式； (2)正比例函数与反比例函数的另一个交点的坐标14. 已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交，其中一个交点的纵坐标为6。（1）求两个函数的解析式；（2）结合图象求出时，x的取值范围。OyxBA第15题图15. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求的面积课后作业：一、选择题1如图17-44所示，在直解坐标系中一次函数y=6-x与反比例函数的图象相交于点A，B.设点A的坐标为（x1，y1），那么长为x1、宽为y1的矩形的面积和周长分别为 （ ）A4，12
