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1、反比例函数（复习）一、 反比例函数的概念： 一般地 ，形如 y = ( k是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数； （2）解析式有三种常见的表达形式：（A）y = （k 0） （B）xy = k（k 0） （C）y=kx-1（k0）1、下列函数，. . ；其中是y关于x的反比例函数的有：_。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。2、函数是反比例函数，则的值是（） A1 B2 C2 D2或23、如果是的反比例函数，是的反比例函数，那么是的（ ） A反比例函数 B正比例函数 C一次函数 D反比例或正比例函数4、（1）如果是的正比例函数，是的反比例函数，那
2、么是的_。 （2）如果是的正比例函数，是的正比例函数，那么是的_。5、反比例函数的图象经过（2，5）和（， ），求（1）的值；（2）判断点B（，）是否在这个函数图象上，并说明理由。6、已知函数，其中与成正比例, 与成反比例，且当1时，1；3时，y-1。求：（1）求关于的函数解析式；（2）当2时，的值聞創沟燴鐺險爱氇谴净。二、反比例函数的图象和性质：1、形状：图象是双曲线。2、位置：（1）当k0时,双曲线分别位于第_象限内；（2）当k0时,_,y随x的增大而_；（2）当k0)在第一象限内的图象如图,点M(x,y)是图象上一点,MP垂直x轴于点P, MQ垂直y轴于点Q； 如果矩形OPMQ的面积为2
3、，则k=_;茕桢广鳓鯡选块网羈泪。 如果MOP的面积=_.总结：(1) 点 M(x,y) 是双曲线上任意一点,则矩形OPMQ的面积是M P *M Q = xy= xyOACB(2) M P= x, O P=y ；SMPO=MP* OP=xy =xy鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。3、如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点，过点A作AB轴于点B，连结BC则ABC的面积等于（）A1B2C4D随的取值改变而改变（第（4）题）4、如图，RtABO的顶点A是双曲线与直线在第二象限的交点，AB垂直轴于B，且SABO，则反比例函数的解析式5、 如图,在平面直角坐标系中，直线与双曲线在第一象限交于点A，与轴
4、交于点C，AB轴，垂足为B，且1求：（1）求两个函数解析式；（2）求ABC的面积三、反比例函数的应用：用反比例函数来解决实际问题的步骤：由实验获得数据用描点法画出图象根据所画图象判断函数类型用待定系数法求出函数解析式用实验数据验证1、 一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车以50千米时的平均速度从甲地出发，则6小时可到达乙地（1）写出时间t （时）关于速度v（千米时）的函数关系式，说明比例系数的实际意义（2）因故这辆汽车需在5小时内从甲地到乙地，则此时汽车的平均速度至少应是多少？2、关于x的一次函数y=-2x+m和反比例函数y=的图象都经过点A（-2，1）.求：（1）一次函数和反比例函数的解析
5、式；（2）两函数图象的另一个交点B的坐标；（3）AOB的面积3、如图所示，一次函数yaxb的图象与反比例函数y的图象交于A、B两点，与x轴交于点C已知点A的坐标为（2，1），点B的坐标为（，m）籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围4、已知反比例函数的图像与一次函数y=kx+m的图像相交于点A（2，1）.（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）当x取什么范围时，反比例函数值大于0；（3）若一次函数与反比例函数另一交点为B，且纵坐标为-4，当x取什么范围时，反比例函数值大于一次函数的值；預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。（
6、4）试判断点P（1，5）关于x轴的对称点P是否在一次函数y=kx+m的图像上.5、某蓄水池的排水管每小时排水8m3，6小时可将满池水全部排空（1）蓄水池的容积是多少？（2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q（m3），那么将满池水排空所需的时间t（h）将如何变化？（3）写出t与Q的关系式（4）如果准备在5小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少？（5）已知排水管的最大排水量为每小时12m3，那么最少需多长时间可将满池水全部排空？6、如图，在直角坐标系xOy中，一次函数ykxb的图象与反比例函数的图象交于A(-2，1)、B(1，n)两点。渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。(1)求上述反比例函数和一次函数的表达式；(2)求AOB的面积。5 / 5
