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1、姓名 _ 学号 _ 大学物理答题纸 第十章第十章 静电场中的导体和电介质一、选择题B1（基础训练2） 一“无限大”均匀带电平面A，其附近放一与它平行的有一定厚度的“无限大”平面导体板B，如图所示已知A上的电荷面密度为+s，则在导体板B的两个表面1和2上的感生电荷面密度为：矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。 (A) s 1 = - s，s 2 = + s(B) s 1 = ，s2 =(C) s 1 = ，s 1 = (D) s 1 = - s，s 2 = 0【提示】“无限大”平面导体板B是电中性的：s 1S+s2S=0，静电平衡时平面导体板B内部的场强为零，由场强叠加原理得： 联立解得： C2（基础训练6）
2、半径为R的金属球与地连接。在与球心O相距d=2R处有一电荷为q的点电荷。如图所示，设地的电势为零，则球上的感生电荷为：聞創沟燴鐺險爱氇谴净。 (A) 0 (B) (C) - (D) -q【提示】静电平衡时金属球是等势体。金属球接地，球心电势为零。球心电势可用电势叠加法求得：， ， ，其中d = 2R，C3（基础训练8）两只电容器，C1 = 8 mF，C2 = 2 mF，分别把它们充电到 1000 V，然后将它们反接(如图所示)，此时两极板间的电势差为：残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。 (A) 0 V (B) 200 V(C) 600 V(D) 1000 V 【提示】反接，正负电荷抵消后的净电量为这些电荷
3、重新分布，最后两个电容器的电压相等，相当于并联。并联的等效电容为，电势差为。D4（基础训练10）两个完全相同的电容器C1和C2，串联后与电源连接。现将一各向同性均匀电介质板插入C1中，如图所示，则酽锕极額閉镇桧猪訣锥。(A) 电容器组总电容减小(B) C1上的电荷大于C2上的电荷(C) C1上的电压高于C2上的电压(D) 电容器组贮存的总能量增大【提示】(A) C1，1/C=(1/C1)+(1/C2)，C(B) 串联，Q1=Q2(C) U1=Q/C1，U2=Q/C2 ，U1U2(D) W=CU2/2 ，U不变，C，W，正确。彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。 B 5（自测提高4）一导体球外充满相对介电常量
4、为的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E，则导体球面上的自由电荷面密度为謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。(A)(B) (C) (D) 【提示】导体外表面附近场强，.C6（自测提高9）如图所示，位于无限大接地的金属平面正上方距离d处，有一电荷为q (q0)的点电荷，则平面外附近一点P处的电场强度大小是厦礴恳蹒骈時盡继價骚。 (A) (B) (C) (D) 【提示】镜像法。设想位于金属平面正下方距离d处，有一个 q 的点电荷（“镜像电荷”），则q和 q可以使得导体表面电势为零，因此，导体表面上的感应电荷可以用镜像电荷代替。导体板上部空间的电场可以看作原电荷q与镜像电荷 q 共同激发的电场。茕桢广鳓鯡选块网
5、羈泪。所以，P处二、填空题1（基础训练12）半径为R的不带电的金属球，在球外离球心O距离为l处有一点电荷，电荷为q如图所示，若取无穷远处为电势零点，则静电平衡后金属球的电势U =鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。【提示】静电平衡后，金属球等电势，金属球的电势即为球心O点的电势。根据电势叠加原理，球心O的电势为点电荷+q在该点的电势和金属球表面产生的感应电荷（右表面为，左表面为）在该点的电势叠加。籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。2（基础训练14）一空气平行板电容器，电容为C，两极板间距离为d充电后，两极板间相互作用力为F则两极板间的电势差为，极板上的电荷为預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。【提示】一极板所受到的力是另一极板产生的
6、电场（）施加的，设平行板电容器极板间的总场强为，则，得：，3（自测提高11）一平行板电容器，极板面积为S，相距为d，若B板接地，且保持A 板的电势UA= U0不变，如图，把一块面积相同的带电量为Q的导体薄板C平行的插入两板中间，则导体薄板的电势. 渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。【提示】导体各表面的电荷分布面密度如图所示。AC之间和CB之间的场强分别为，A板与B板之间的电势差为 （1）又 （2）联立（1）和（2），可求得，则导体薄板的电势为 4（自测提高15）半径为R的金属球A，接电源充电后断开电源，这时它储存的电场能量为510-5 J。今将该球与远处一个半径也是R的导体球B用细导线连接，则A球储存的电
7、场能量变为1.2510-5J。铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。【提示】设A球原来所带电量为Q，储能为W；与B球连接后，A、B球等电势：，又得：，=1.2510-5J5（自测提高16）在相对介电常量er = 4的各向同性均匀电介质中，求：与电能密度we =2106J/cm3相应的电场强度的大小E=3.361011 V/m真空介电常量e 0 = 8.8510-12 C2/(Nm2)擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。【提示】，=3.361011 V/m（注意各个物理量的单位）6、（自测提高20）A、B两个电容值都等于C的电容器，已知A带电量为Q，B带电量为2Q，现将A、B并联后，系统电场能量的增量=。贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷
8、。【提示】电容器的电场能量为：A、B并联前：A、B并联后：总电量为3Q，等效电容为C+C=2C，故能量为系统电场能量的增量三、计算题1（基础训练19）假定从无限远处陆续移来微量电荷使一半径为R的导体球带电。（1）当球已带有电荷q时，再将一个电荷元dq从无穷远处移到球上的过程中，外力作功多少？（2）使球上电荷从零开始增加Q的过程中,外力共作功多少？解：（1）令无限远处电势为零，则带电荷为q的导体球，其电势为（2）图10-152（基础训练21）如图10-15所示，一内半径为a、外半径为b的金属球壳，带有电荷Q，在球壳空腔内距离球心r处有一点电荷q；设无限远处为电势零点，试求：(1) 球壳内外表面上
9、的电荷；(2) 球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势；(3) 球心O点处的总电势。坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。解：（1）球壳内表面电荷为 q，分布不均匀；球壳外表面电荷为Q+q，均匀分布。（2）球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势为：（3）球心O点处的总电势U等于所有电荷在该点的电势叠加。点电荷 ，内表面 ，外表面得： 3（基础训练25）三个电容器如图联接，其中C1 = 1010-6 F，C2 = 510-6 F，C3 = 410-6 F，当A、B间电压U =100 V时，试求：(1) A、B之间的电容；蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。(2) 当C3被击穿时，在电容C1上的电荷和电压各变为多少？解：（
10、1），得：（2）当C3被击穿而短路时，100V的电压加在了C1和C2上。4（基础训练29）（基础训练29）A、B、C是三块平行金属板，面积均为200cm2，A、B相距4.0mm，A、C相距2.0mm，B、C两板都接地(如图)。设A板带正电3.010-7C，不计边缘效应。（1）求B板和C板上的感应电荷，以及A板的电势。(2)若在A、B间充以相对介电系数为er = 5的均匀电介质，再求B板和C板上的感应电荷，以及A板的电势。買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。解：(1)、设A板上电荷q按两侧分布，靠近B板一侧为q1，靠近C板一侧为q2。而B、C两板上的感应电荷分别为-q1和- q2。AB间和AC间的场强分别为綾
11、镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。CAB， （1）根据电荷守恒定律： （2）导体是等势体，所以 ，即 （3）其中 （4）联立（1）（2）（3）（4）求解得：，故B板上的感应电荷为： C板上的感应电荷为： A板的电势为 （2）在A、B间充以相对介电系数为er = 5的均匀电介质，则AB间的场强变为 （5）AC间的场强不变，仍然为 （6）联立（5）（6）和（2）（3）（4）求解得：，所以，B板上的感应电荷为 C板上的感应电荷为 A板的电势为 5（自测提高21）一空气平行板电容器，极板面积为S，两极板之间距离为d试求(1) 将一与极板面积相同而厚度为d / 3的导体板平行地插入该电容器中，其电容将改变多大？(2)
12、 设两极板上带电荷Q，在电荷保持不变的条件下，将上述导体板从电容器中抽出，外力需作多少功？驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。解： (1) 未插导体板时的电容为，插导体板后，导体中的场强为零，相当于电容器的极板距离缩小为2d / 3，其电容为电容改变量为(2) 极板上带电荷Q时，其电场能量为在电荷Q不变下，抽去导体板后，其电场能量为外力作功等于电场能量的变化，即 6（自测提高24）半径分别为1.0 cm与2.0 cm的两个球形导体，各带电荷1.010-8 C，两球相距很远。若用细导线将两球相连接，求(1) 每个球所带电荷；(2) 每球的电势。()。猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。解：两球相距很远，可视为孤立导体，互不
13、影响球上电荷均匀分布设两球半径分别为r1和r2，导线连接后的电荷分别为q1和q2，而q1+ q1 = 2q，q=1.010-8 C锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔。则两球电势分别是，两球相连后的电势应相等，得：C C图10-31 V7（自测提高25）有两根半径都是R的“无限长”直导线，彼此平行放置，两者轴线的距离是d (d2R)，沿轴线方向单位长度上分别带有和的电荷，如图10-31所示。设两带电导线之间的相互作用不影响它们的电荷分布，试求两导线间的电势差。構氽頑黉碩饨荠龈话骛。解：设原点O在左边导线的轴线上，x轴通过两导线轴线并与之垂直在两轴线组成的平面上，在Rx(dR)区域内，离原点距离x处的P点场强为
14、輒峄陽檉簖疖網儂號泶。则两导线间的电势差图10-19四、附加题：1、（基础训练30）有一无限大的接地导体板，在距离板面b处有一电荷为q的点电荷。如图10-19所示，试求：(1) 导体板面上各点的感生电荷面密度分布；(2) 面上感生电荷的总电荷。尧侧閆繭絳闕绚勵蜆贅。解：(1) 选点电荷所在点到平面的垂足O为原点，取平面上任意点P，P点距离原点为r，设P点的感生电荷面密度为s识饒鎂錕缢灩筧嚌俨淒。在P点左边邻近处(导体内)场强为零，其法向分量也是零，按场强叠加原理，(2) 以O点为圆心，r为半径，dr为宽度取一小圆环面，其上电荷为 总电荷为图10-3412bad2、（自测提高29）厚度为d的“无限大”均匀带电导体板两表面单位面积上电荷之和为s；如图10-34所示，试求离左板面距离为a的一点与离右板面距离为b的一点之间的电势差。凍鈹鋨劳臘锴痫婦胫籴。解：选坐标如图由高斯定理，平板内、外的场强分布为：E =
