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1、高三数学试题（理科）斗鸡中学高三数学理科组2010-9-28一、选择题（本大题共12个小题.每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.已知，则所在的象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.已知，则复数的虚部为（）A.B.C.D.4.函数的图象关于点对称，则等于（）A.3 B.5 C.7 D.95.如右图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么该几何体的体积为（）A. B. C.D.开始S= 0,n = 2n 21 21是否S = S + n
2、= n + 2输出S结束6.如图，程序框图所进行的求和运算是（）A.B.C.D.聞創沟燴鐺險爱氇谴净。7.设满足约束条件，则取值范围是（）A. B. C. D.8.如图在中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若，则的最大值为A B C D BAF1F2xy9.已知集合，. 现在从三个集合中取出两个集合，再从这两个集合中各取出一个元素，组成一个含有两个元素的集合，则一共可以组成（）个集合残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。A.24 B.36 C.26 D.2710.已知分别为椭圆C：的左右焦点，过且垂直于x轴的直线交椭圆C于A、B两点，若ABF2为锐角三角形，则椭圆C的离心
3、率e的取值范围为A、B、C、D、11.如图所示，若向圆内随机投一点（该点落在圆内任何一点是等可能的），则所投的点落在圆与y轴及曲线围成的阴影图形S内部的概率是ABCD12. 幂指函数在求导时，可运用对数法：在函数解析式两边求对数得，两边同时求导得，于是，运用此方法可以探求得知的一个单调递增区间为酽锕极額閉镇桧猪訣锥。 A . ( 0 , 2 ) B . ( 2 , 3 ) C . ( e , 4 ) D . ( 3 , 8 )彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分）13.已知，和的夹角是锐角，则实数的取值范围是.14.= 15.若的展开式中的常数项是（用数字作答）.1
4、6.在中，则的外接圆半径为，将此结论类比到空间，类似的结论。三、解答题（本大题共6小题，19，20，21，22，23题每题12分，24题14分共74分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知向量：，设函数，若图象的相邻两对称轴间的距离为.（）求的解析式；（）若对任意实数，恒有成立，求实数的取值范围.18甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响.求：謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。（）至少有1人面试合格的概率;（）签约人数的分布列和数学期望
5、.19PABCDE（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面，.底面为直角梯形，.点在棱上，且.(1) 求异面直线与所成的角；(2) 求证：平面；(3) 求二面角的大小（用反三角函数表示）.20.已知点的坐标分别是，直线相交于点M，且它们的斜率之积为（1）求点M轨迹的方程；（2）若过点的直线与（1）中的轨迹交于不同的两点、（在、之间），试求与面积之比的取值范围（为坐标原点）.厦礴恳蹒骈時盡继價骚。21.已知函数相切，（1）求的值（2）若方程上有且仅有两个解求的取值范围，并比较的大小。（3）设，求证：请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，那么按所组的第一题记分，做答时，用2B铅笔在
6、答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。茕桢广鳓鯡选块网羈泪。22.（本小题满分10分）选修41；几何证明选证在半径为1的圆中，两弦和交于点，且，的延长于点。若，求的长。23（本小题10分）选修44：极坐标与参数方程平面直角坐标系中，直线经过点,倾斜角，将极点放在平面直角坐标系的坐标原点，极轴与轴正半轴重合，曲线C的极坐标方程是.鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。（）写出直线的参数方程与曲线C的普通方程。（）设与曲线C相交于两点，求点到两点的距离之积.24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲。关于的二次方程有实根，求的取值范围理科数学答案一、选择题题号123456789101112答案DACACADBCCD
7、A二、填空题13且 14.2 15.-8016. 三条侧棱、两两互相垂直的三棱锥，则此三棱锥的外接球半径为三、解答题（如与答案解法不同，请参考答案酌情给分）17解3分相邻两对称轴的距离为6分（II）7分，8分又10分若对任意，恒有解得12分18解: 用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知A，B，C相互独立，且P（A）P（B）P（C）. .2（）至少有1人面试合格的概率是.4（）的可能取值为0，1，2，3.5.7 = =.10所以，的分布列是0123P的期望.1219解：(1)PB底面ABCD，CDPDCDBD在直角梯形ABCD中，AB=AD=3，BC=6取BC的中点F，连结PF，
8、则AFCDPAF为异面直线PA和CD所成的角或其补角在PAF中，AF=PA=PF= PAF=604分异面直线PA和CD所成的角为60 (2)连结AC交BD于G，连结EG，又PCEG又EG平面EBD，PC平面EBD PC平面EBD8分(3)PB平面ABCDADPB又ADABAD平面EAB作AHBE，垂足为H，连结DH，则DHBEAHD是二面角ABED的平面角.在ABE中，BE=，故二面角的大小为12分或解：(1)建立如图所示的直角坐标系Bxyz.设BC=a，则A(0，3，0)， P(0，0，3)，D(3，3，0)， C(a,0,0),，即异面直线PA和CD所成的角为60（2）同解法一20.解：（
9、1）设点的坐标为，整理，得（），这就是动点M的轨迹方程（2）方法1：如图，由题意知直线的斜率存在，设的方程为（）将代入，得，由，解得设，则令，则，即，即，且由得，即且且解得且分，且OBE与OBF面积之比的取值范围是21.（1）设切点，则，3分（2）由，得令，在（0，1）上，故在（0，1）单调减在（1，）上，故在（1，）单调增若使图像内与轴有两个不同的交点，则需，此时所求的范围是。8分由上知，方程上有且仅有两个解，满足，（3）求导数可证f(x)x，即ln(x+1) x10分12分14分22.23.（I）直线的参数方程是2分曲线的普通方程. 4分(II)将直线的参数方程代入到中，整理，得根据的几何意义，知2411 / 11
