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1、初三数学总复习圆的有关概念和性质一：【课前预习】（一）：【知识梳理】 1.圆的有关概念和性质 (1) 圆的有关概念圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中定点为圆心，定长为半径弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径 （2）圆的有关性质圆是轴对称图形；其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形，对称中心为圆心垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，
2、两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角；90”的圆周角所对的弦是直径聞創沟燴鐺險爱氇谴净。三角形的内心和外心：确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆：三角形的外心：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。：三角形的内心：和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心酽锕极額閉镇桧猪訣锥。 2.与圆有关的角 （1）圆心
3、角：顶点在圆心的角叫圆心角.圆心角的度数等于它所对的弧的度数 （2）圆周角：顶点在圆上，两边分别和圆相交的角，叫圆周角.圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半 （3）圆心角与圆周角的关系： 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 （4）圆内接四边形：顶点都在国上的四边形，叫圆内接四边形圆内接四边形对角互补，它的一个外角等于它相邻内角的对角（二）：【课前练习】 1.如图，A、B、C是O上的三点，BAC=30则BOC的大小是（ ） A60B45C30D152.如图，MN所在的直线垂直平分弦A B，利用这样的工具最少使用_次，就可找到圆形工件的圆心3.如图，A、B、C是O上三个
4、点，当 BC平分ABO时，能得出结论_（任写一个）4.如图是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A、B、C、D、E五等分圆，则A+B+C+D+E的度数是（ ） A180 B15 0 C135 D1205.如图，PA、PB是O的切线，切点分别为A 、B，点C在O上如果P50 ，那么ACB等于（ ） A40 B50 C65D130二：【经典考题剖析】 1.如图，在O中，已知A CBCDB60 ，AC3，则ABC的周长是_.2.“圆材埋壁”是我国古代九章算术中的问题：“今有圆材，埋在壁冲，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何”用数学语言可表述为如图，CD为O的直径，弦ABCD于点E，CE1
5、寸，AB=10寸，则直径CD的长为（ ） A125寸 B13寸 C25寸 D26寸3.如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD和BC相交于点P，那么等于（ ） AsinBPD BcosBPD CtanBPD DcotBPD彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。4.O的半径是5，AB、CD为O的两条弦，且ABCD，AB=6，CD=8，求 AB与CD之间的距离5.如图，在M中，弧AB所对的圆心角为1200，已知圆的半径为2cm，并建立如图所示的直角坐标系，点C是y轴与弧AB的交点.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。（1）求圆心M的坐标；（2）若点D是弦AB所对优弧上一动点，求四边形ACBD的最大面积三：【课后训练】1.如图，在O
6、中，弦AB=18.m，圆周角ACB=30 ，则 O的直径等于_cm2.如图，C是O上一点，O是圆心若=35，则AOB的度数为（ ） A35B70C105D1503.如图，O内接四边形ABCD中，AB=CD则图中和1相等的角有_ 4.在半径为1的圆中，弦AB、AC分别是和，则 BAC的度数为多少？5.如图，弦AB的长等于O的半径，点C在上，则C的度数是_. 6.如图，四边形 ABCD内接于O，若BOD=100，则DAB的度数为（ ） A50 B80 C100 D1307.如图，四边形ABCD为O的内接四边形，点E在CD的延长线上，如果BOD=120，那么BCE等于（ ） A30 B60 C90
7、D1208.用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形，根据图所表示的情形，四个工件哪一个肯定是半圆环形（）9.如图，O的直径AB=10，DEAB于点H，AH=2（1）求DE的长；（2）延长ED到P，过P作O的切线，切点为C，若PC=22，求PD的长10.某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为更换管道,需确定管道圆形截面的半径,如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面.厦礴恳蹒骈時盡继價骚。 (1)请你补全这个输水管道的圆形截面;(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm,水面最深地方的高度为4,求这个圆形截面的半径.点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系一【知识梳理】1.点与圆的位置
8、关系:有三种：点在圆外，点在圆上，点在圆内.设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则点在圆外dr点在圆上d=r点在圆内dr2.直线和圆的位置关系有三种：相交、相切、相离设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则直线与圆相交dr，直线与圆相切d=r，直线与圆相离dr3.圆与圆的位置关系(1)同一平面内两圆的位置关系：相离:如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离若两个圆心重合，半径不同观两圆是同心圆.相切:如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切相交:如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交 (2)圆心距：两圆圆心的距离叫圆心距 (3)设两圆的圆心距为d，两圆的半径分别为R和r，则两圆外
9、离dR+r；有4条公切线；两圆外切d=Rr；有3条公切线；两圆相交RrdR+r（Rr）有2条公切线；两圆内切d=Rr（Rr）有1条公切线；两圆内含dRr（Rr）有0条公切线（注意：两圆内含时，如果d为0，则两圆为同心圆） 4.切线的性质和判定 (1)切线的定义：直线和圆有唯一公共点门直线和圆相切时，这条直线叫做圆的切线 (2)切线的性质：圆的切线垂直于过切点的直径(3)切线的判定：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线（二）：【课前练习】 1.ABC中，C=90，AC=3，CB=6，若以C为圆心，以r为半径作圆，那么： 当直线AB与C相离时，r的取值范围是_； 当直线AB与C相切时
10、，r的取值范围是_； 当直线AB与C相交时，r的取值范围是_.茕桢广鳓鯡选块网羈泪。2.两个同心圆的半径分别为1cm和2cm，大圆的弦AB与小圆相切，那么AB=（ ）A B2 C3 D43.已知O1和O2相外切，且圆心距为10cm，若O1的半径为3cm，则O2的半径cm4.两圆既不相交又不相切，半径分别为3和5，则两圆的圆心距d的取值范围是（ ）Ad8 B0d2 C2d8 D0d2或d8鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。5.已知半径为3 cm，4cm的两圆外切，那么半径为6 cm且与这两圆都外切的圆共有_个二：【经典考题剖析】 1.RtABC中，C=90，AC=3cm，BC4cm，给出下列三个结论：以点C
11、为圆心13 cm长为半径的圆与AB相离；以点C为圆心，24cm长为半径的圆与AB相切；以点C为圆心，25cm长为半径的圆与AB相交上述结论中正确的个数是（ ）籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。A0个 Bl个 C2个 D3个2.已知半径为3cm，4cm的两圆外切，那么半径为6cm且与这两圆都外切的圆共有_个3.已知O1和O2的半径分别为3crn和5 cm，两圆的圆心距是6 cm，则这两圆的位置关系是（ ）預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。A内含 B外离 C内切 D相交4.如图，PA为O的切线，A为切点，PO交 O于点B，PA=4，OA=3，则cosAPO的值为（ ）5.如图，已知PA，PB是O的切线，A、B为切点，AC
12、是O的直径，P=40，则BAC度数是（ ） A70 B40 C50 D20三：【课后训练】 1.在ABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，CM是中线，以C为圆心，以3cm长为半径画圆，则对A、B、C、M四点，在圆外的有_，在圆上的有_，在圆内的有_.渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。2.已知半径为3 cm，4cm的两圆外切，那么半径为6 cm且与这两圆都外切的圆共有_个3.已知两圆的半径分别为3 cm和4 cm，圆心距为1cm，那么两圆的位置关系是（ ） A相离 B相交 C内切 D外切4.如图，A、B是上的两点，AC是O的切线，B65 ，则BAC等于（ ） A35B25C50D655.已知两圆的圆
13、心距是3，两圆的半径分别是方程x23x+2=0的两个根，那么这两个圆的位置关系是（ ） A外离 B外切 C相交 D内切铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。6.如图，已知两同心圆，大圆的弦AB切小圆于M，若环形的面积为9，求AB的长 7.如图，PA切O于A，PB切O于B，APB=90，OP=4，求O的半径8.如图，ABO中，OA= OB，以O为圆心的圆经过AB中点C，且分别交OA、OB于点E、F（1）求证：AB是O切线； （2）若ABO腰上的高等于底边的一半，且AB=4，求的长9.如图，CB、CD是O的切线，切点分别为B、D，CD的延长线与O的直径BE的延长线交于A点，连OC，ED擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。（1）探索OC与ED的位置关系，并加以证明；（2）若OD4，CD=6，求tanADE的值10.如图,O的半径为1,过点A(2,0)的直线切O于点B,交y轴于点C (1)求线段AB的长 (2
