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1、课标版 物理,第1讲万有引力定律及天体运动,一、开普勒行星运动定律,椭圆,相等的时间,r3/T2=k,近日点,速率变小,速率变大,自测1太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道。下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图像。图中坐标系的横轴是lg(T/T0),纵轴是lg(R/R0);这里T和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径,T0和R0分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径。下列4幅图中正确的是(),答案B由开普勒第三定律有:=,所以 3 lg=2 lg,所 以B项对。,二、万有引力定律 1.内容:自然界中任何两个物体都是相互吸引的,引力的大小跟这两个物体的质量
2、的乘积成正比,跟它们的距离的平方成反比。 2.公式:F=G 其中G=6.6710-11 Nm2/kg2,叫做引力常量。 3.适用条件 (1)严格地说,万有引力定律只适用于 的相互作用。 (2)两质量分布均匀的球体间的相互作用,也可用本定律来计算,其中r为 。 (3)一个均匀球体和球外一个质点的万有引力也适用,其中r为 。 4.两个物体之间的引力是一对作用力和反作用力,总是大小相等、方向相反。,质点间,两球心间的距离,质点到球心间的距离,自测2对于万有引力定律公式F=G,下列说法正确的是() A.公式中G为引力常量,是人为规定的 B.r趋近于零时,万有引力趋近于无穷大 C.m1、m2之间的万有引
3、力总是大小相等,与m1、m2的质量是否相等无关 D.m1、m2之间的万有引力总是大小相等、方向相反,是一对平衡力 答案CG是比例系数,叫做引力常量,G值是通过实验测定的,不是人为 规定的,A错。当r0时,F=G已经不适用,故由此式推出的结论是错误 的,B错。m1、m2之间的万有引力是一对作用力与反作用力,故D错,C正确。,三、引力常量G,1 kg,1 m,万有引力,自测3(2015湖北宜昌第一次调研,14)以下表述符合物理学史实的是 () A.牛顿通过理想斜面实验发现了物体的运动不需要力来维持 B.伽利略利用实验和推理相结合的方法,得出了力不是维持物体运动的原因 C.伽利略通过观察发现了行星运
4、动的规律 D.牛顿利用扭秤,首先测出引力常量,为人类实现飞天梦想奠定了基础 答案B伽利略利用实验和逻辑推理得出运动不需要力来维持,即力不 是维持物体运动的原因,A错误,B正确;开普勒发现了行星运动三定律,C错误;卡文迪许利用扭秤首先测出了引力常量,D错误。,考点一对万有引力定律的理解及基本应用 1.对万有引力的进一步理解 (1)当两物体为均质球体或均质球层时,可以认为均质球体或均质球层的质量集中于球心,r表示两球心间的距离,引力的方向沿两球心的连线。 (2)当两物体相隔甚远时,两物体可当做质点,则公式中r为两质点间的距离。 (3)当所研究物体不能看成质点时,可以把物体假想分割成无数个质点,求出
5、两个物体上每个质点与另一个物体上所有质点的万有引力,然后求合力。,(1)在不考虑天体自转的情况下,在天体表面附近的物体所受万有引力近似等于物体的重力,F引=mg,即G=mg,整理得GM=gR2。 (2)天体运动都可以近似地看成匀速圆周运动,其向心力由万有引力提供,即F引=F向。 一般有以下几种表达形式: G=mG=m2rG=mr,2.研究天体圆周运动的基本思路,典例1(2015北京理综,16,6分)假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动,已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离,那么() A.地球公转周期大于火星的公转周期,B.地球公转的线速度小于火星公转的线速度 C.地球公转的加速度小于火星公
6、转的加速度 D.地球公转的角速度大于火星公转的角速度 答案D据太阳对行星的引力提供行星运动所需的向心力得G=m =m2r=m()2r=ma向,解得v=,=,T=2,a向=,由题意 知,r地v火,地火,T地a火,D项正确。,匀且密度保持不变,仅考虑地球和月球之间的相互作用,则下列判断正确的是() A.TT C.T=T D.无法比较 答案C以月球为研究对象,=m月r,得T=2,又知地球 质量ME=,则T=,因r、RE同时减少为原来的,所以周期不变, 故C项正确。,1-1(2015吉林长春第二次质检,17)设月球围绕地球转动的周期为T,轨道半径为r,地球的半径为RE,月球的半径为RM。假设r、RE、
7、RM均减少为现在的,此时月球围绕地球转动的周期变为T。若地球、月球的质量分布均,1.重力与万有引力 在地球表面上的物体所受的万有引力F可以分解成物体所受的重力G和随地球自转而做圆周运动的向心力F,如图所示。 其中F=G,而F=mr2。,考点二重力与万有引力的关系,从图中可以看出: (1)当物体在赤道上时,F、G、F三力同向,此时F达到最大值Fmax =mR2,重力达到最小值Gmin=F-Fmax =G-mR2。 (2)当物体在两极的极点时,F=0,F=G,此时重力等于万有引力,重力达到最大值,此最大值为Gmax=G。 (3)当物体由赤道向两极移动的过程中,向心力减小,重力增大,在两极时物体所受
8、的万有引力等于重力。 (4)因地球自转角速度很小,故m2R,故一般认为地面上mg=,忽 略地球自转的影响,则有g=G。,(5)在地球同一纬度处,重力加速度随物体离地面高度的增加而减小,因为物体所受万有引力随物体离地面高度的增加而减小,即g=G。 (6)假设地球自转加快,即变大,则物体重力将变小;当m2R=时,mg=0, 此时地球赤道上的物体将处于完全失重状态,将“飘起来”。 2.地球卫星的重力和万有引力 地球对其卫星的万有引力全部用来提供向心力,故卫星处于完全失重状态。 说明g=G和g=G不仅适用于地球,也适用于其他星球。,典例2(2015海南单科,6,3分)若在某行星和地球上相对于各自的水平
9、地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体,它们在水平方向运动的距离之比为2。已知该行星质量约为地球的7倍,地球的半径为R。由此 可知,该行星的半径约为() A.RB.RC.2RD.R 答案C在行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、 以相同的速率平抛一物体,由平抛运动规律知它们经历的时间之比即为在水平方向运动的距离之比,所以=。竖直方向上做自由落体运动,重力 加速度分别为g1和g2,因此=。 设行星和地球的质量分别为7M和M,行星的半径为r,由牛顿第二定律得,G=mg1 G=mg2 /得r=2R 因此A、B、D错,C对。,2-1(2015重庆理综,2,6分)宇航员王亚平在“天宫1
10、号”飞船内进行了我国首次太空授课,演示了一些完全失重状态下的物理现象。若飞船质量为m,距地面高度为h,地球质量为M,半径为R,引力常量为G,则飞船所在处的重力加速度大小为() A.0B. C.D.,答案B对飞船应用牛顿第二定律有:G=mgh,则gh=,故B 正确。,考点三天体质量、密度的计算 天体质量与密度的计算见下表,典例3(2014课标,18,6分)假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0,在赤道的大小为g;地球自转的周期为T,引力常量为G。地球的密度为() A. B. C.D. 答案B在地球两极处,G=mg0,在赤道处,G-mg=mR,故R= ,则= ,
11、B正确。,典例4(2015江苏单科,3,3分)过去几千年来,人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内,行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动,周期约为4天,轨道半径约为地球绕太阳运动半径的。该中心恒星与太阳的质量比约为() A.B.1C.5D.10 答案B对行星“51 peg b”:=m1()2r1 对地球:=m2()2r2 化简即得=()2()3 代入数据=()2()31 因此B正确。,估算问题的思维与解答方法 1.物理估算,一般是依据一定的物理概念和规律,运用近似计算方法,对物理量的数值或取值范围进行大致的推算。,2.物理估算
12、是一种重要方法,有的物理问题,在符合精确度的前提下,可以用近似的方法简捷处理;有的物理问题,由于本身条件的特殊性,不需要也不可能进行精确计算,在这种情况下,估算就成为一种既符合科学又有实用价值的特殊方法。 3.有一些天体运动方面的估算题,常需要利用一些隐含条件或生活中的物理常识,应有意识地加以利用。如:在地球表面的物体受到的万有引力近似等于重力;地球表面附近重力加速度 g=9.8 m/s2,地球自转周期T=24 h,公转周期T=365天,月球绕地球公转周期约为27天等。,3-1(2014广东理综,21,6分)(多选)如图所示,飞行器P绕某星球做匀速圆周运动,星球相对飞行器的张角为,下列说法正确
13、的是() A.轨道半径越大,周期越长 B.轨道半径越大,速度越大 C.若测得周期和张角,可得到星球的平均密度 D.若测得周期和轨道半径,可得到星球的平均密度,答案AC由G=mR得T=2,可知A正确。由G=m 得v=,可知B错误。设轨道半径为R,星球半径为R0,由M=和V= 得=,可判定C正确。当测得T和R而不能测得R0 时,不能得到星球的平均密度,故D错误。,考点四双星和多星系统问题 1.宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”,其特点如下 (1)两星都绕它们连线上的一点做匀速圆周运动,故两星的角速度、周期相等; (2)两星之间的万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力,所以它们的向心力大小相等;
14、(3)两星的轨道半径之和等于两星之间的距离,即r1+r2=L。,(1)要明确双星中两颗子星做匀速圆周运动的向心力来源。双星中两颗子星相互绕着旋转可看成是做匀速圆周运动,其向心力由两子星间的万有引力提供。由于力的作用是相互的,所以两子星做圆周运动的向心力大小是相等的,利用万有引力定律可以求得其大小。 (2)要明确双星中两颗子星做匀速圆周运动的运动参量的关系。两子星绕着连线上的一点做匀速圆周运动,所以它们的运动周期是相等的,角速度也是相等的,所以线速度与两子星的轨道半径成正比。 (3)要明确两子星做匀速圆周运动的动力学关系。设两子星的质量分别为m1和m2,相距L,m1和m2的线速度分别为v1和v2
15、,角速度分别为1和2,由牛顿第二定律得: m1:G=m1=m1r1,2.双星问题的分析,m2:G=m2=m2r2 在这里要特别注意的是在求两子星间的万有引力时两子星间的距离不能代成两子星做圆周运动的轨道半径。,3.三星模型示例,典例5冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统,质量比约为71,同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动。由此可知,冥王星绕O点运动的() A.轨道半径约为卡戎的 B.角速度大小约为卡戎的 C.线速度大小约为卡戎的7倍 D.向心力大小约为卡戎的7倍,向心力,即F万=m12r1=m22r2,得=,故A正确。双星运动的角速度相同,故 B错。由v=r可知冥王星的线速度为卡戎的,
16、故C错。两星的向心力为两 者间的万有引力且等值反向,故D错。,答案A做双星运动的星体相互间的万有引力提供各自做圆周运动的,关于双星问题的几个重要推论 两颗星到轨道圆心的距离r1、r2与星体质量成反比=; 双星的运动周期T=2; 双星的总质量m1+m2=。,典例6(2015安徽理综,24,20分)由三颗星体构成的系统,忽略其他星体对它们的作用,存在着一种运动形式:三颗星体在相互之间的万有引力作用下,分别位于等边三角形的三个顶点上,绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图示为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况)。若A星体质量为2m,B、C两星体的质量均为m,三角形的边长为a,求:,(1)A星体所受合力大小FA; (2)B星体所受合力大小FB; (3)C星体的轨道半径RC; (4)三星体做圆周运动的周期T。,答案(1)2G(2)G(3)a (4) 解析(1)由万有引力定律,A星体所受B、C星体引力大小为 FBA=G=G=FCA,方向如图,则合力大小为FA=2G (2)同上,B星体所受A、C星体
