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1、创建基于课程整合的高中数学方法论教育方式深圳外国语学校骆魁敏编者按：在信息技术与数学课程的整合中，以往的经验往往是将信息技术作为教师教学中的辅助工具，信息技术只是作为一种附加辅助手段进入课堂，而并没有从根本上改变数学教学。实际上，仅仅把计算机作为辅助教师的工具是与我们现在所提倡的“教师主导，学生主体”的理念相背离的。只有把信息技术使用的主动权从单纯在教师手上转变为师生共有，才能真正体现出学生的学习主体地位和教师的教学主导地位。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。摘要 新一轮高中数学课程改革的突破口是将信息技术与高中数学课程进行全面整合，其核心是利用信息技术的优势特点，作为教师的教学辅助工具、情感激励工具和学
2、生的认知工具，构筑数字化学习资源，促使学生实现学习方式的变革，逐步形成接受式学习、主动探究式学习和有意义学习等学习方式多样化的和谐统一。我们尤其要探索运用“高中数学虚拟实验室”，研究MM教育方式与信息技术进行深层次整合的基本原则，并创建学生崭新的探究式学习方式，以学生为主体、以教师为主导的基于课程整合的高中数学方法论教育方式体系：以CAI课件为主轴的程序化演播式、以自主学的自主探究式、以学习共同体为载体的网上协作式、以实验教学为主要手段的虚拟实验探究式、以科学探究为主要方式的研究性学习式、以培养合情推理能力为目标的冒险活动方式，以便更好地培养学生创新精神、创新能力和解决实际问题的能力。聞創沟燴
3、鐺險爱氇谴净。关键词 MM教育方式，整合，虚拟实验室，教育方式体系一、课题研究背景1989年无锡市教研中心徐沥泉特级教师成功申报了全国教育科学“八五”规划课题贯彻数学方法论的教育方式全面提高学生素质（简称MM实验），该课题在1994年通过了王梓坤、徐利治等专家的鉴定，并开始推广和应用。徐沥泉先生领导的课题组运用波利亚的数学教育思想，结合中国中小学数学教育的实际，创造性地构建了数学方法论(Mathematical methodology)的教育方式（简称MM方式）。MM教育方式对传统的教学环境中教学目标、教学内容和教学方法进行了全面的整合，为中小学数学教育教学提供了可供借鉴的一整套方式、方法与典
4、型案例。残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。21世纪是人类全面进入信息化社会的知识经济时代，信息时代要求学校培养出的新世纪接班人应当具有更多的发散性思维、批判性思维和创造性思维，即应当是具有高度创新能力的创造型人才。当前以多媒体和 Internet为标志的新信息技术革命，正以惊人的速度改变着人们的生产方式、工作方式、学习方式和生活方式。Internet与校园网的接轨，为中小学教育提供了丰富的资源，使网络教学真正成为现实，同时也为中小学教育开辟了广阔的前景。毫无疑问，以多媒体技术与网络技术为核心的现代信息技术能较好地满足21世纪对高中素质教育的需求。以建构主义“学与教”理论和认知工具理论、奥苏贝尔的“学与教”
5、理论为代表的当代教育理论强烈的冲击着各国教育教学，为我国中小学数学教育教学改革提供了全新的视角与理念。酽锕极額閉镇桧猪訣锥。国家高中数学课程标准明确提出在九年义务教育数学课程标准的基础上，为我国未来公民规划必要的数学素养，以满足人类发展与社会进步的需要。倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式，充分发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。高中数学教学提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，在保证笔算训练的前提下，尽可能使用科学型计算器、各种
6、数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。高中数学教学应该“返朴归真”，努力揭示数学的本质。数学课程“要讲推理，更要讲道理”，应通过典型例子的分析，让学生理解数学概念、结论、方法、思想，追寻数学发展的历史足迹，把形式化数学的学术形态适当地转化为学生易于接受的教育形态。1彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。计算器、计算机、网络等现代信息技术能给学生提供更多动手的机会，获取信息的时间空间得到了充分的拓展，为实现教学的“个别化”创设了理想的环境。数学教育面临着三大课题：其一是信息革命对数学与数学教育提出了哪些新的要求，或者说数学教育应该进行哪些改造才能满足信息社会
7、的需要；其二是现代教育技术对数学教学改革能发挥哪些作用，在新技术的支持下能否创设更理想的数学教育，以克服传统教育难以解决的某些困难？其三是数学教师应具备哪些素质才能适应未来人才的需求？以上问题，引起我们数学教师深深的思考謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。二、把握国际数学教育改革大趋势寻找中间地带“进入21世纪中小学数学教育行动纲领（19972010）”中有一个基本思想，也是我国多年数学教育改革实践的主要经验：教师主导取向的有意义接受学习与学生自主取向的探究学习的取中、平衡，并按本国传统来进行整合。上述两种学习方式的比较详见下表：厦礴恳蹒骈時盡继價骚。表1 两种学习方式的比较（点击图片放大）时至现代，我们从
8、大量数学教育改革实践的经验中悟出，以本国文化为底蕴，重新整合上述两教学取向，不仅可能，而且必要。寻找中西方教育教学的中间地带，已经成为数学教育以及整个国际数学教育改革与发展的大趋势，也是整个国际教育改革的大策略。2茕桢广鳓鯡选块网羈泪。课题组开展了广泛而细致的调查研究，查阅了国内外有关教育方式、教学模式、课程整合等方面的文献，特别是与MM教育方式的创始人徐沥泉特级教师取得联系，得到了他的大力支持与指导。课题组敏锐地意识到新一轮高中数学课程改革的突破口是将信息技术与高中数学课程进行全面整合，其核心是利用信息技术的优势特点，作为教师的教学辅助工具、情感激励工具和学生的认知工具，构筑数字化学习资源，
9、促使学生实现学习方式的变革，逐步形成接受式学习、主动探究式学习和有意义学习等学习方式多样化的和谐统一。课题组审时度势，以G波利亚数学教育理论、徐沥泉MM教育方式理论、建构主义教学理论等现代教育理论、教育思想为依据，确立以课程整合为课题研究的切入点。鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。三、课题的界定1、MM教育方式“MM教育方式”是指数学方法论(Mathematical methodology)的教育方式，简称MM方式。即：教师在数学教学的全过程中，充分发挥数学教育的两个功能，自觉地遵循两条基本原则，瞄准三项具体目标，恰当地操作8个变量（运用八项教学措施），从而达到全面提高学生素质的目的。籟丛妈羥为贍偾蛏练淨
10、。“教学全过程”：班级重组、学法培训、备课、上课、辅导、作业处理、学习评价、课外活动指导；“两个功能”：技术教育功能、文化教育功能；“两条基本原则”：既教证明，又教猜想原则和教学、学习、研究（发现）同步协调原则；“三项具体目标”：引导学生自我增进一般科学素养，自我提高社会文化修养，自我形成和发展数学品质；“八个变量”：数学返璞归真教育，数学审美教育，数学发现法教育，数学家人品教育，数学史志教育，演绎推理教学，合情推理教学和一般解题方法的教学。3預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。2、探究性学习的基本理念、“探究性学习”的概念 、特点探究式学习是在50年代美国掀起的“教育现代化运动”中，由美国著名科学家芝加哥
11、大学教授施瓦布倡导提出的，他认为学生学习的过程与科学家的研究过程在本质上是一致的，因此，学生应像“小科学家”一样去发现问题、解决问题，并在探究的过程中获取知识、发展技能和培养能力特别是创造能力，同时受到科学方法、精神、价值观的教育，并发展自己的个性。我们把“探究性学习”的突出特点归纳为：探究性、实践性、开放性和综合性。渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。、探究性学习的目标指向探究性学对所学知识、技能的实际运用，注重学习的过程和学生的实践与体验。其具体目标为 获得亲身参与研究探索的体验； 培养发现问题和解决问题的能力； 培养收集、分析和利用信息的能力； 学会分享与合作； 培养科学态度和科学道德； 培养对社会的
12、责任心和使命感。43、信息技术与课程整合信息技术与课程整合，不是把信息技术仅仅作为辅助教或辅助学的工具，而是强调通过将信息技术有效地融合于各学科的教学过程来营造一种新型的教学环境，这种环境可以支持真实的情境创设、不受时空限制的资源共享、快速灵活的信息获取、丰富多样的交互方式、打破地区界限的协作交流、以及有利于培养学习者创造性的自主发现和自主探索，在此基础上就可以实现一种能充分体现学生主体地位的、能支持自主探究、多重交互、情境创设、协作学习、资源共享等多方面要求的学习方式，从而把学生的主动性、积极性充分调动起来，使课堂的教学结构发生根本性变革，即创设新型教学结构，使学生的创新精神与实践能力培养落
13、到实处。铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。简而言之，所谓信息技术与学科课程的整合，就是通过将信息技术有效地融合于各学科的教学过程来营造一种新型教学环境，以实现一种能充分体现学生主体地位的以“自主、探究、合作”为特征的学习方式。5擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。四、课题研究的理论依据与现实基础1G波利亚数学教育理论G波利亚认为，数学有两个侧面，它是欧几里得式的严谨科学、系统演绎科学；但在创造过程中的数学，却是一门实验性的归纳科学，其创造过程和其它知识一样，在证明一个定理之前，你得先猜其内容，再猜其证明思路。得先把观测结果加以综合、类比，你得一次次地尝试。数学家的创造性工作成果是论证推理，即证明，但这证明是通过合情推理
14、，通过猜想发现的。为此，他提出数学教学（及相应的数学学习）三原则：贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。（1）促使学生主动学习的原则：学习任何东西的最佳途径是靠自己去发现，教师只应起一个助产士的作用。（2）动机优化原则：在教学中，教师应尽量促使学生产生动机优化（即学生对所学材料感到有趣，并在学习活动中找到乐趣）。如引导学生在解题前猜测结果，说明内容的重大，奇妙的背景等。坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。（3）阶段序进原则：通过行动和感受的探索阶段，进入术语、定义、符号、证明等的形式化阶段，以及把所学的材料消化吸收到自己的认知结构和整个精神世界中的同化阶段。教师应指导学生做一些带有挑战性的题目，一些具有丰富背景并值得深入研
15、究的题目或能从中品味到科学家工作的题目。6蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。2徐沥泉MM教育方式理论MM教育方式理论认为：数学方法论是研究和讨论数学发展规律、数学思想方法以及数学中发现、发明与创新等法则的一门学问，是关于数学方法的理论。而运用数学方法论的教育方式，则要求对逻辑推理方法（如抽象分析法、数学模型法、公理化方法等）、合理推理方法（如观察、实验、归纳、类化、联想、猜想、检验、推广、限定等）及一般解题方法（如分析、综合、抽象、一般化、特殊化、化归、变化、映射等）进行评价、讨论，对方法的优劣、产生过程、地位和作用、背景、思想线索、迁移性能等进行分析，促使学习者在教学过程、学习过程和数学发现、发展过程中
16、，培养学习者科学良好的学习习惯、学习态度、学习方式和学习方法，增进科学素养，形成和发展数学品质，从而达到全面提高学习者素质的教学要求。MM教育的核心是以学生为主体，教师为主导的教育方式，要求教师根据不同情况以不同的身份（如：导演、导游、主持人、评论员）参与学生的讨论，灵活机动地处置问题，调控教学进程。同时要求学生“异想天开”，鼓励积极参与评论，既要学习知识，更要学和方法，了解和认识数学思维方法。7買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。3、 建构主义学习理论、学习环境理论和认知工具理论建构主义学习理论和学习环境强调以学生为中心，要求学生由外部刺激的被动接受者和知识的灌输对象转变为信息加工的主体、知识意义的主动建构者，建构主义的教学理论则要求教师要由知识的传授者、灌输者转变为学生主动建构意义的帮助者、促进者；要求教师
